山東省聊城市第二中學2023-2024學年高二上學期開學考試數(shù)學試題

2022級高二年級第1次測評（開學檢測）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.2 B.－2 C. D.42.在正方體中，，分別為，中點，則平面截正方體所得的截面多邊形的形狀為（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形3.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.4.《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側(cè)面積（單位：平方丈）為（）A. B. C. D.5.已知，是兩條不重合直線，，是兩個不重合平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則6.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.在復數(shù)范圍內(nèi)方程的兩根為，，則（）A.2 B. C. D.5二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)對應向量為，復數(shù)對應的向量為，則下列說法正確的是（）A.若，則或B若，，則C.若，則D.若，則10.已知空間向量，則下列說法正確的是（）A.B.向量與向量共線C.向量關(guān)于軸對稱的向量為D.向量關(guān)于平面對稱的向量為11.已知圓錐的底面半徑為，高為2，為頂點，，為底面圓周上兩個動點，則下列說法正確的是（）A.圓錐的體積為B.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為C.圓錐截面面積的最大值為D.若圓錐的頂點和底面上所有點都在同一個球面上，則此球的體積為12.已知，，，，且的圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.把圖象向左平移單位，所得圖象關(guān)于軸對稱D.保持圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲乙兩人從1,2,3，…，10中各任取一數(shù)（不重復），已知甲取到數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為__________．14.在正方體中，點，分別在棱，上，且，則異面直線與所成角的余弦值為______．15.已知，則______．16.某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待時間/分頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人等待時間方差的估計值___________.四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為及格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評為良好及以上的概率．18.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1,CD＝3，cosB＝.(1)求△ACD的面積；(2)若BC＝，求AB的長．19.如圖所示，已知是半徑為，中心角為的扇形，為弧上一動點，四邊形是矩形，．（1）求矩形的面積的最大