專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題2019年

[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題2019年[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題2019年1/1[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題2019年專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題2019年

第Ⅰ卷(選擇題)

一、選擇題

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

問題:1.當(dāng)x→0時，x+x2+x3+x4為x的______．

A.等價無窮小

B.2價無窮小

C.3價無窮小

D.4價無窮小

答案:A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等價無

問題:2.

A.-e2

B.-e

C.e

D.e2

答案:D[解析]

問題:3.設(shè)函數(shù)y=cos2x，則y'=______．

A.y=2sin2x

B.y=-2sin2x

C.y=sin2x

D.y=-sin2x

答案:B[解析]y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x．

問題:4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，f(a)f(b)＜0則f(x)在(a，b)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為______．

A.3

B.2

C.1

D.0

答案:C[解析]由零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(a，b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a，b)上只有一個零點(diǎn)．

問題:5.設(shè)2x為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

A.0

B.2

C.x2

D.x2+C

答案:B[解析]2x為f(x)的一個原函數(shù)，對f(x)積分后為2x，則f(x)=2．

問題:6.設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx，則∫f'(x)dx=______．

A．-arctanx+C

B．

C．a(chǎn)rctanx+C

D．

答案:C[解析]∫f'(x)dx=f(x)+C=arctanx+C．

問題:7.設(shè)，則______．

A.I1＞I2＞I3

B.I2＞I3＞I1

C.I3＞I2＞I1

D.I1＞I3＞I2

答案:A[解析]在區(qū)間(0，1)內(nèi)，有x2＞x3＞x4，由積分的性質(zhì)可知，即I1＞I2＞I3。

問題:8.設(shè)函數(shù)x=x2ey，則=______．

A．0

B．

C．1

D．2

答案:D[解析]，帶入數(shù)值結(jié)果為2．

問題:9.平面x+2y-3z+4=0的一個法向量為______．

A.(1，-3，4)

B.(1，2，4)

C.(1，2，-3)

D.(2，-3，4)

答案:C[解析]平面的法向量即為系數(shù)(1，2，-3)．

問題:10.微分方程y"+(y')3+y4=x的階數(shù)為______.

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:B[解析]微分方程中導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù)，故本題階數(shù)為2．

第Ⅱ卷(非選擇題)

二、填空題

問題:1.

答案:2[解析]

問題:2.若函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=______．

答案:0[解析]由于f(x)在x=0處連續(xù)，故有

問題:3.設(shè)函數(shù)y=e2x，則dy=______．

答案:2e2xdx[解析]dy=d(e2x)=e2x·(2x)'dx=2e2xdx．

問題:4.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=______．

答案:2[解析]f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)，當(dāng)x=2或x=-2時，f'(x)=0，當(dāng)x＜-2時，f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，因此x=2是極小值點(diǎn)．

問題:5.

答案:arcsinx+C[解析]

問題:6.

答案:0[解析]被積函數(shù)xtan2x在對稱區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，故

問題:7.設(shè)函數(shù)z=x3+y2，則dz=______．

答案:3x2dx+2ydy[解析]，所以

問題:8.設(shè)函數(shù)z=xarcsiny，則

答案:0[解析]

問題:9.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

答案:1[解析]，設(shè)an=n，則有，故其收斂半徑為

問題:10.微分方程y'=2x的通解y=______．

答案:x2+C[解析]微分方程y'=2x是可分離變量的微分方程，兩邊同時積分得∫y'dx=∫2xdxy=x2+C．

三、解答題

共70分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．

問題:1.若，求k．

答案:

問題:2.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1)，求y'．

答案:y'=(2x-1)'×[sin(2x-1)]'=2cos(2x-1)．

問題:3.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y"．

答案:

問題:4.計算

答案:

問題:5.設(shè)函數(shù)，求

答案:由得，，則

設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域，求：

6.D的面積S；

答案:積分區(qū)域D可表示為：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，

7.D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．

答案:

問題:8.求微分方程y"-5y'-6y=0的通解．

答案:特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解為：y=