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文檔簡介
空間力偶
2空間力偶一、力偶的矢量表示
性質(zhì)：力偶由一個平面平行移至剛體另一個平行平面不影響它對剛體的作用效果。AFF'R'RBOF'2A1F'1B1F2F13力偶矩矢為一自由矢量。空間力偶的等效條件是：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果力偶矩矢相等，則兩力偶等效。FMF'二、空間力偶等效定理
由力偶的性質(zhì)可知：力偶的作用效用取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量表示：用的模表示力偶矩的大小；的指向按右手螺旋法則表示力偶的轉(zhuǎn)向；的作用線與力偶作用面的法線方位相同。如圖所示。稱為力偶矩矢。4力偶作用面不在同一平面內(nèi)的力偶系稱為空間力偶系。三、空間力偶系的合成與平衡1、合成
空間力偶系合成的最后結(jié)果為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：根據(jù)合矢量投影定理：5解：[例]求力F在三軸上的投影和對三軸的矩。yxzFjqbcaFxy6解：如圖所示，長方體棱長為a、b、c，力F沿BD，求力F對AC之矩。FbbcaABCDa7于是合力偶矩的大小和方向可由下式確定：8
空間力偶系可以合成一合力偶，所以空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：因為：所以：上式即為空間力偶系的平衡方程。2、平衡9
空間力系向點O簡化得到一空間匯交力系和一空間力偶系，如圖。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxO＝MOF'ROxyz＝10空間匯交力系可合成一合力F'R：力系中各力的矢量和稱為空間力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。MOF'ROxyz空間力偶系可合成為一合力偶，其矩矢MO：力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化中心的主矩。主矩與簡化中心的位置有關(guān)。
空間力系向任一點O簡化，可得一力和一力偶，這個力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O；這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩。11
1、空間任意力系簡化為一合力偶的情形F'R＝0，MO≠0簡化結(jié)果為一個與原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于對簡化中心的主矩。此時力偶矩矢與簡化中心位置無關(guān)。
F'R
≠
0，MO＝
0簡化結(jié)果為與原力系等效的合力，合力的作用線過簡化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。2、空間任意力系簡化為一合力的情形空間任意力系的簡化結(jié)果分析12
簡化后為與原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用線離簡化中心O的距離為
F'R
≠
0，MO
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