華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊19. 2.1 矩 形 地 性 質(zhì)

19.2.1矩形地性質(zhì)

一、數(shù)學(xué)目標(biāo)：

1.掌握矩形地概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四

邊形地區(qū)別與聯(lián)系.

2.會初步運(yùn)用矩形地概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問

題.

3.滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變地觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：矩形地性質(zhì).

2.難點(diǎn)：矩形地性質(zhì)地靈活應(yīng)用.

三、例題地意圖分析

例1是教材P99地例1,它是矩形性質(zhì)地宜接運(yùn)

用，它除了用以鞏固所學(xué)地矩形性質(zhì)夕卜，對計(jì)算題

地格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補(bǔ)充

地題目，其中通過例2地講解是慈讓學(xué)生了解：（1）

因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中地計(jì)算經(jīng)常

要用到直角三角形地性質(zhì)，而利用方程地思想，解

決直角三角形中地計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用地

方法；（2）“宜角三角形斜邊上地高”是一個基本

圖形，利用面積公式，可得到兩宜角邊、斜邊及斜

邊上地高地一個基本關(guān)系式.并能通過例2、例3

地講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面地一些計(jì)算題

目與證明題地方法.

私、課堂別人

1.展示生活中一些平行四邊形地實(shí)際應(yīng)用圖片

（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等）,慈一慈

這里面應(yīng)用了平行四邊形地什么性質(zhì)?

2.鬼考：拿一個活動地平行四邊形數(shù)具，輕輕

拉動一個點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個平行E9

邊形嗎？為什么?（動畫演示拉動過程如圖）

3.再次演示平行四邊形地移動過程，當(dāng)移動到

一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？

（小學(xué)學(xué)過地長方形）引出本課題及矩形定義.

矩形定義：有一個角是直角地平行四邊形叫做

矩形（通常也叫長方形）.

矩形是我們最常見地圖形之一，例如書桌面、

赦科書地封面等都有矩形形象.

矩形性質(zhì)1矩形地四個角都是宜角.

矩形性質(zhì)2矩形地對角線相等.

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,由

性質(zhì)2有A0=B0=C0=D0=lAC=lBD.因.此可以得到直

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角三角形地一個性質(zhì)：友角三角形斜邊上地中線等

于斜邊地一半.

五、例習(xí)題分析

例1（數(shù)材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD

地兩條對角線相交于點(diǎn)0,ZA0B=60°,AB=4cm,求

矩形對角線地長.

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾仄叫兴倪呅?，所以?/p>

具有對角線相等且互相平分地特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形

地這個特性和已知，可得△0AB是等邊三角形，因此

對角線地長度可求.

解：V四邊形ABCD是矩形，

:.AC與BD相等且互相平分.

:.OA=OB.

又ZA0B=60°,

AAOAB是等邊三角形.

:,矩形地對角線長AC=BD=20A=2X4=8（cm）.

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD,AB長8

cm,對角線比AD邊長4cm.求AD地長及點(diǎn)A到

BD地距離AE地長.

分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩

形中地計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形地性質(zhì)，而此題

利用方程地思想，解決直角三角形中地計(jì)算，這是

幾何計(jì)算題中的用地方法.

略解：設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,在

RtAABD由勾股定理：Y+82=（X+4）2,解得X=6..則

AD=6cm.

（2）“直角三角形斜邊上地高”是一個基本圖

形，利用面積公式，可得到兩宜角邊、斜邊及斜邊

上地高地一個基本關(guān)系式：AEXDB=ADXAB,解

得AE=4.8cm.

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是

BC上一點(diǎn)，DFIAE于F,若AE=BC.求證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC,AE等線段上他一部

分，若AF=BE,則問題解決，而證明AF=BE,只要

證明△ABEMADFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等地

宜角三角形.

證明：V四邊形ABCD是矩形，

???ZB=90°,且AD//BC.???Z1=Z2.

VDF±AE,???ZAFD=90°.

???ZB=ZAFD,又AD-AE,

???AABE^ADFA(AAS).

???AF=BE.

???EF=EC.

此題還可以連接DE,證明△DEFMZJ)EC,得到

EF=EC.

六、越強(qiáng)練習(xí)

1.(填空)

(1)矩形地定義中有兩個條件：

(2)已知矩形地一條對角線與一邊地夾角為

30°,則矩形兩條對角線相交所得地四個角地度數(shù)

分與U為、、、.

(3)已知矩形地一條對角線長為10cm,兩條對

角線地一個交角為120°,則矩形地邊長分別為

cm,cm,cm,cm.

2.(選擇)

(1)下列說法錯誤地是().

(A)矩形地對角線互相平分(B)

矩形地對角線相等

(C)有一個角是宜角地四邊形是矩形(D)

有一個角是宜角地平行舊邊形叫做矩形

(2)矩形地對角線把矩形分成地三角形中全等

三角形一共有().

(A)2對(B)4對(C)6對(D)8對

3.已知：如圖，0是矩形ABCD對角線地交點(diǎn)，

AE平分/BAD,ZA0D=120°,求NAEO地度數(shù).

七、課堂小結(jié)

八、課后練習(xí)

1.(選擇)矩形地兩條對角線地夾角為60°,

對角線長為15cm,