八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（解析版）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（浙教版）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．下列選項(xiàng)中，能用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2【分析】根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【解答】解：用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴D正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P（﹣2020，2021）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4．由下列長度的三條線段，能組成一個三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，滿足此關(guān)系的可組成三角形，由此判斷選項(xiàng)．【解答】解：A.1+2＝3，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；B.3+3＝6，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；C.1+5＞5，滿足任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，故可組成三角形；D.4+5＜10，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，①三角形任何一邊大于其他兩邊之差，②三角形任意兩邊之和大于第三邊，同時滿足①、②公理的才可組成三角形．5．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等判斷即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合題意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．﹣a+1＜b+1 B．c2a＜c2b C．﹣2a＜2b D．1﹣a＞1﹣b【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，即﹣a+1＞﹣b+1，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)c≠0時，c2a＜c2b，選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，即1﹣a＞1﹣b，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，不等號方向不變；同時乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．7．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．2∠A＝3∠B＝∠C C．a(chǎn)：b：c＝1：2： D．a(chǎn)：b：c＝62：82：102【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故A不符合題意；B、∵2∠A＝3∠B＝∠C，∴∠A＝∠C，∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C+∠C＝180°，∴∠C＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故B不符合題意；C、∵a：b：c＝1：2：，∴設(shè)a＝k，b＝2k，c＝k，∴a2+c2＝k2+（k）2＝4k2，b2＝（2k）2＝4k2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故C符合題意；D、∵a：b：c＝62：82：102，∴設(shè)a＝36k，b＝64k，c＝100k，∴a2+b2＝（36k）2+（64k）2＝5392k2，c2＝（100k）2＝10000k2，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB+BC＝BE，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代換得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性質(zhì)得∠B＝∠ACB＝2∠E，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算．【解答】解：連接AC∵AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C∴∠E＝∠EAC，AC＝CE（線段垂直平分線的性質(zhì)）∵AB+BC＝BE（已知）BC+CE＝BE∴AB＝CE＝AC（等量代換）∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性質(zhì)）∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形內(nèi)角和）∴∠B+∠B+105°＝180°解得∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．9．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤1 C．﹣2＜a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1【分析】不等式組整理后，表示出解集，根據(jù)整數(shù)解共有3個，確定出a的取值范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴a＜x＜，整數(shù)解為﹣1，0，1，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，已知在Rt△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE＝AB，AF＝AC，分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2 C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S1+S3＝4S2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，∴EF2＝BE2+CF2．∴π?EF2＝π?（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．∴S1+S3＝4S2．故選：B．【點(diǎn)評】考查了勾股定理，注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．不等式2x﹣6＜0的正整數(shù)解是x＝1，x＝2．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，所以不等式的正整數(shù)解是1，2．【點(diǎn)評】正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12．若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，5）．【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．“對頂角相等”是一個真命題（填“真”或“假”）．【分析】根據(jù)對頂角相等、真命題的概念解答．【解答】解：對頂角相等是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．14．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為110°，則等腰三角形的底角的度數(shù)為35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵等腰三角形的一個內(nèi)角是110°，∴等腰三角形的頂角為110°，∴等腰三角形的底角為35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD＝cm．【分析】根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，∴由勾股定理可知：AC＝5，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝故答案為：【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3）．故答案為：（1，﹣3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為4或8或2．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)AD為斜邊時，如圖1，BD＝2BE，求BE的長即可；②當(dāng)CD為斜邊時，如圖2，BD就是兩個AB的長；③當(dāng)AC為斜邊時，如圖3，BD就是△BCD的斜邊長．【解答】解：①當(dāng)AD為斜邊時，如圖1，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∵AB＝4，∴AB＝CD，∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE，∴BE＝DE，AE＝EC，∴AE＝EC＝2，由勾股定理得：BE＝＝2，∴BD＝4，②當(dāng)CD為斜邊時，如圖2，則AD＝AC＝4，∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴B、A、D共線，∴BD＝AB+AD＝4+4＝8，③當(dāng)AC為斜邊時，如圖3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝CD＝＝2，∵∠BCA＝45°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°，∵AB＝AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝4，BD＝＝＝2，綜上所述：BD＝4或8或2．故答案為4或8或2．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，也考查了復(fù)雜的幾何作圖；復(fù)雜的幾何作圖一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；本題利用等腰直角三角形邊和角的特殊性與勾股定理、全等三角形相結(jié)合，求出邊的長．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q兩點(diǎn)在AC邊上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上．（1）∠PBQ＝45°．（2）當(dāng)四邊形PQNM的周長最小時，（MP+MN+NQ）2＝．【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交AB于M，交BC于N，此時四邊形PQNM的周長最?。鱌H⊥BQ于H．【解答】解：（1）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交AB于M，交BC于N，此時四邊形PQNM的周長最小．作PH⊥BQ于H．∴PH2＝PB2﹣BH2＝PQ2﹣HQ2，∴22﹣BH2＝（）2﹣（3﹣BH）2，解得BH＝，∴PH2＝4﹣2＝2，∴PH＝，∴PH＝BH＝，∴∠PBQ＝45°．故答案為：45°．（2）∵∠ABP＝∠ABP′，∠CBQ＝∠CBQ′，∴∠P′BQ′＝2（∠ABC﹣∠PBQ）+∠PBQ＝2∠ABC﹣∠PBQ＝150°，作Q′K⊥P′B于K．在Rt△BKQ′中，∠KBQ′＝30°，BQ′＝BQ＝3，∴KQ′＝，BK＝，在Rt△P′Q′K中，KP′＝2+，KQ′＝，∴P′Q′2＝（2+）2+（）2＝22+6，∴（MP+MN+NQ）2＝P′Q′2＝22+6．故答案為：22+6．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題、解直角三角形、勾股定理、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會添加常用輔助線，根據(jù)直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（1）解不等式4x﹣1＞3x（2）解不等式組【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：x＞1；（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x≤，則不等式組上的解集為﹣3≤x≤．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，在△ADF和△BCE中，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D依次在一條直線上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求證：AF＝CE．【分析】根據(jù)AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根據(jù)BF＝DE，推BE＝DF，再加已知條件∠B＝∠D，根據(jù)（ASA）證明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．【解答】證明：∵AF∥CE∴∠AFD＝∠CEB，∵BF＝DE，∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，∵∠B＝∠D，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請?jiān)诰€段BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC＝6，BC＝8，則CD的長度為3．【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE＝AC＝6，設(shè)CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解之即可．【解答】解：（1）如圖所示：所以點(diǎn)D為所求；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DC＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝10，∵點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等，∴AD是∠BAC的平分線，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答：CD的長度為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△ACD≌Rt△AED．22．如圖，把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1（﹣1，0）．（1）作出平移后的△A1B1C1；（2）已知△ABC中有一點(diǎn)D（a，b），則△A1B1C1中的對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（a﹣4，b﹣4）．【分析】（1）由題意可知，△ABC是向左平移4個單位長度，向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，由此作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）∵△ABC是向左平移4個單位長度，向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)D（a，b），∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（a﹣4，b﹣4）．故答案為：（a﹣4，b﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．點(diǎn)C（2a+1，2﹣a）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)C作直線CD∥AB，交y軸于點(diǎn)D．（1）若AB＝CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若△ABC的面積為9，求△ABC的周長．【分析】（1）由題意可得AB＝6，從而可求得CD＝4，則有2a+1＝4，可求得a的值，從而可確定C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由三角形的面積可求得CE＝3，從而可求得a＝1，則有AE＝4，BE＝2，可求得AC＝5，BC＝，即可確定△ABC的周長．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），∴AB＝6，∴CD＝×6＝4，∴2a+1＝4，∴a＝，∴；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，∵△ABC的面積為9，AB＝6，∴，∴CE＝3，∴2﹣a＝3﹣2，∴a＝1，∴C（3，1），∴AE＝4，BE＝2，∴AC＝＝5，BC＝＝，∴△ABC的周長為11+．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式，求得AE，BE的長度．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF是等腰三角形．（2）當(dāng)CD＝8，CF＝10時，求BD的長．【分析】（1）要證明△ADF是等腰三角形，只要證明AF＝AD或∠AFD＝∠ADF即可；（2）先在Rt△ADC中，設(shè)AD為x，則AC＝10﹣x，然后利用勾股定理列出方程計(jì)算即可．【解答】（1）證明∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵EF⊥BC，∴∠DEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，又∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：設(shè)AF＝AD＝x，則AC＝10﹣x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°由勾股定理可得：AD2+CD2＝AC2，∴x2+82＝（10﹣x）2，∴x＝，∴AD＝，AC