小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題集(六)【盈虧問題試題及答案】

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題集（六盈虧問題解析【篇一】例1.四（2）班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定變，題目的條"如果增加一條船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人無船可坐"；"如果減少一條船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一條船"。這樣，用盈虧問題做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9--6＝3（人）。解：6＋9）÷（9--6）＝5（條），6×5＋6=36（人），答：有36名學(xué)生。例2.少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)坑，那么還有3個(gè)坑無人挖；如果其中2人各挖4個(gè)坑，其余每人挖6個(gè)坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個(gè)坑？分析：我們"其中2人各挖4個(gè)坑，其余每人挖6個(gè)坑"轉(zhuǎn)化為"每人都挖6個(gè)坑就多挖了4個(gè)坑"。這樣就變成了"典型"的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個(gè)）坑，兩次分配數(shù)之差為6--5＝1（個(gè)）坑。解[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（個(gè)）。答：一共要挖個(gè)坑。、老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完。一共有多少個(gè)蘋果？、在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。、小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少橘子？小紅家一共有多少人？例3.在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度。若把繩子對(duì)折垂到水面，則余8米；若把子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長(zhǎng)？解：因?yàn)榘牙K子對(duì)折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是"盈"，故盈虧總額為16--6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長(zhǎng)度為2×10＋8×236（米）。例4.有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨。如果按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋果；如果按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨。問：蘋果梨各有多少個(gè)？解：容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原在于第一種方案是1個(gè)蘋果"搭配"2個(gè)梨，第二種方案是3個(gè)蘋果"搭配"5個(gè)梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個(gè)蘋果"搭配"若干個(gè)梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)?1個(gè)蘋果搭配2個(gè)梨，缺4個(gè)梨；有梨15×2-4＝26（個(gè)）。【篇二】學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生們劃船，每條船坐3人，則有20人沒有船坐；如果每條船坐5人，恰恰安排好，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？分析：根據(jù)題意，前后每條船所坐人數(shù)差為：5-3=2（人），前后總?cè)藬?shù)差為20人，因此可求出船的數(shù)量，即20÷（5-3）=10（條），然后根據(jù)“每條船坐3人，則有20人沒有船坐”或根據(jù)“每條船坐5人，恰恰安排好”求出學(xué)生人數(shù)．據(jù)此解答解答：解：20÷5-3）=20÷2=1（條3×10+20=30+20=5（人）．答：共有學(xué)生50人，共租了10條船．點(diǎn)評(píng)：此題屬于盈虧問題，運(yùn)用了關(guān)系式：虧數(shù)÷兩次分物數(shù)量差=份數(shù)（船的數(shù)），再求出學(xué)生人數(shù)，解決問題．【篇三】例5.樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會(huì)遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解：樂樂從改變速度的那一點(diǎn)到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時(shí)間時(shí)，他離學(xué)校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時(shí)間，那么他將多走（50＋10）×5300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差:400＋300＝700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時(shí)間為700÷10＝70（分），也就是說，從樂改變速度起到上課時(shí)間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為:50×（2＋70＋8）＝4000（米），或50×2＋60×（70--5）＝4000（米）。例6.王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個(gè)？解：每天加工20個(gè)，如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工20個(gè)零件；改進(jìn)技術(shù)后，如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個(gè)）。盈虧總額為75--2055（個(gè)）。兩種加工的速度比較，每天相差5個(gè)。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進(jìn)術(shù)時(shí)到計(jì)劃完工的時(shí)間是55÷5＝11（天），計(jì)劃時(shí)間為11＋4＝15（天），這批零件有20×15--1）＝280（個(gè)）。【篇四】例7：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。較兩種分配方案，結(jié)果相差45－7=38支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學(xué)生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支練習(xí)題：、將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫紙？、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？【篇五】例8：一個(gè)植樹小組去植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵相差－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。練習(xí)題：、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差4