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文檔簡介
第頁中考數(shù)學專題復習《學具操作問題》測試卷(附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、選擇題(每題2分,共20分)1.一塊三角板和一根直尺的位置如圖所示,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.20° C.60° D.70°2.把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放:零刻度線與長直角邊重合,移動量角器使外圓弧與斜邊相切時,發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處,短直角邊過量角器外沿刻度120處(即OC=2cm,∠BOF=120°).則陰影部分的面積為()A.(23?2C.(83?83.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=36°,斜邊AC與量角器的直徑重合(A點的刻度為0),將射線BF繞著點B轉(zhuǎn)動,與量角器的外圓弧交于點D,與AC交于點E,若△ABE是等腰三角形,則點D在量角器上對應的刻度為()A.72° B.144° C.36°或72° D.72°或144°4.如圖,將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放,60°角的頂點A在直尺上讀數(shù)為4,量角器與直尺的接觸點B在直尺上的讀數(shù)為7,量角器與直角三角尺的接觸點為點C,則該量角器的直徑是().A.3 B.33 C.6 D.5.小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度,方法如下:將刻度重新設計的量角器固定在等腰直角三角板上,使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行.將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點O處,現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面,如圖所示,此時重錘線在量角器上對應的刻度為27°,那么被測物體表面的傾斜角α為()A.63° B.36° C.27° D.18°6.如圖,一個零刻度落在點A的量角器(半圓O),其直徑為AB,一等腰直角三角板MNB繞點B旋轉(zhuǎn),斜邊BN交半圓O于點C,BM交半圓O于點D,點C在量角器上的讀數(shù)為α.關于結(jié)論Ⅰ,Ⅱ,下列判斷正確的是()結(jié)論Ⅰ:AC+結(jié)論Ⅱ:當邊MN與半圓O相切于點E(點E在量角器上的讀數(shù)為β)時,β?A.只有結(jié)論Ⅰ對 B.只有結(jié)論Ⅱ?qū).結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 D.結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對7.如圖,是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動后得到的圖形,其中∠ABC=90°,∠A1C1B1=30°,AC=8,點A對應直尺的刻度為12,將該三角尺沿直尺邊緣平移,使△ABC移動到△A.63 B.53 C.438.將一副直角三角板和一把寬度為2的直尺按如圖方式擺放:先把60°和45°角的頂點及它們的直角邊重合,再將此直角邊垂直于直尺的上沿,重合的頂點落在直尺下沿上.這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于A,B兩點,則AB的長是()A.2?3 B.23?2 C.29.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,直尺的一邊與BC重合,另一邊分別交AB,AC于點D,E.點B,C,D、E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,若直尺寬BD=1cm,則ADA.13cm B.12cm C.10.用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD,以下四個作圖中,作法錯誤的是()A. B.C. D.二、填空題(每題2分,共12分)11.如圖,兩個大小不同的量角器,小量角器由于長時間使用,某些刻度已經(jīng)模糊不請,現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上,使O2與C重合,如果弧AC與弧BD的公共點E在大量角器上對應的度數(shù)為130°,那么在小量角器上對應的度數(shù)為12.如圖,量角器的零度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10cm,點D在量角器上的讀數(shù)為120°,則該直尺的寬度為cm.13.如圖,某位同學用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖,若PQ∥MN,點Q,點M在直尺上,且分別與直尺上的刻度1和3對齊,在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是10,則點P表示的數(shù)是.
14.如圖,將透明直尺疊放在正五邊形之上,若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上,且有一邊與直尺的邊垂直.則∠α=°.15.如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中,AB在x軸上,點G與點A重合,點F在AD上,三角板的直角邊EF交BC于點M,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點F,M.若直尺的寬16.圖1是某個零件橫截面的示意圖,已知AB=CD,∠B=∠C,為了求出BC的長度,小藝將一根直尺按圖2,圖3,圖4的三種方式擺放,所測得的具體數(shù)據(jù)(單位:cm)如圖所示,則直尺寬為cm,BC為cm.三、實踐探究題(共10題,共88分)17.某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度,王朵同學帶領小組成員進行此項實踐活動,記錄如下:填寫人:王朵綜合實踐活動報告時間:2023年4月20日活動任務:測量古樹高度活動過程【步驟一】設計測量方案小組成員討論后,畫出如圖(1)的測量草圖,確定需測的幾何量.【步驟二】準備測量工具自制測角儀,把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處,細線的另一端系一個小重物,制成一個簡單的測角儀,利用它可以測量仰角或俯角,如圖②所示.準備皮尺.【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③,王朵同學站在離古樹一定距離的地方,將這個儀器用手托起,拿到眼前,使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點.如圖④,利用測角儀,測量后計算得出仰角α.α=▲.測出眼睛到地面的距離AB.AB=1測出所站地方到古樹底部的距離BD.BD=10m【步驟四】計算古樹高度CD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839)請結(jié)合圖①、圖④和相關數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成【步驟四】.18.【問題背景】
在一次數(shù)學實踐活動中,張老師將班級學生分成“扶搖”、“驚鴻”、“騏驥”三個小組,運用直角三角尺測量三個不同直尺的寬度.(直尺的每兩個長刻度之間的長度是1cm)
【實踐探究】(1)扶搖組同學用含45°的三角尺,提出按照圖1的方案,直尺與直角三角尺ABC的邊AC重合,另一邊分別交AB,BC于點E,F(xiàn).點A,C,E,F(xiàn)的讀數(shù)分別為13,20,4.2,0,則該直尺的寬度FC的長為(2)驚鴻組同學用含45°的三角尺,提出按照圖2的方案,直尺與直角三角尺ABC的斜邊AB重合,另一邊分別交AC,BC于點M,N.點A,B,M,N的讀數(shù)分別為20,10,3,7(3)騏驥組同學用含30°的三角尺,提出按照圖3的方案,直尺與直角三角尺ABC斜AB平行,直分別交AC,BC于點S,P,T,Q.點S,T,P,Q的讀數(shù)分別為20,10,1.8,4.6,∠B=30°,直接寫出該直尺的寬度19.數(shù)學實驗生活中,常常遇到需要測量物體長度、角度的情況,小聰同學思考:是否有既能測量長度,又能測量角度的多功能直尺?小聰想自己做這樣一把尺子:如圖1,小聰準備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶,并在點C處用可以轉(zhuǎn)動的紐扣固定.小聰借助直角三角板的特殊度數(shù),比較容易的找到表示90°,60°,45°,30°角的刻度位置.那么另外的度數(shù)怎樣標出呢?小聰開始思考原理:(1)如圖2,小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來,并分別作邊DA,BA的延長線AF,AH.小聰發(fā)現(xiàn):①四邊形ABCD是菱形;②∠FAH=2∠ACD.請證明這兩個結(jié)論.(2)小聰發(fā)現(xiàn),在(1)的基礎上,表示90°,60°,45°,30°角的刻度位置可以用三角形的邊角關系表示出來,當∠FAH=90°時,∠ACD=45°,則有CE=AE=3cm,因此表示90°角的位置就可以通過計算找到.請利用小聰?shù)乃悸?,算出表?0°角的位置與點C的距離(精確到0.01).(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732,5≈2(3)在以上思路啟發(fā)下,小聰發(fā)現(xiàn),在(1),(2)的基礎上,對于任意位置的刻度的表示,只要完成三步任務:第一步,測量出直角△ACE的直角邊CE的長度m;第二步,計算出3m的值,這個值恰好是∠α的正切值,即tanα=3請根據(jù)以上思路,計算出圖2中CE的長度分別為4,2,1時,表示的角的刻度是多少(精確到分).(參考數(shù)據(jù):tan4°12'≈0.34,tan4°18'≈0.752,tan56°18'≈1.4994,tan56°24'≈1.5051,tan71°30'≈2.989,tan71°36'≈3.006).20.問題情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn),三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,N.(1)猜想證明:如圖①,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當點M為邊AB的中點時,試判斷四邊形AMDN的形狀,并說明理由;(2)問題解決:如圖②,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當∠B=∠MDB時,求線段CN的長.21.某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度,王朵同學帶領小組成員進行此項實踐活動,記錄如下:填寫人:王朵綜合實踐活動報告時間:2023年4月20日活動任務:測量古樹高度活動過程【步驟一】設計測量方案小組成員討論后,畫出如圖①的測量草圖,確定需測的幾何量.【步驟二】準備測量工具自制測角儀,把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處,細線的另一端系一個小重物,制成一個簡單的測角儀,利用它可以測量仰角或俯角,如圖②所示準備皮尺.【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③,王朵同學站在離古樹一定距離的地方,將這個儀器用手托起,拿到眼前,使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點.如圖④,利用測角儀,測量后計算得出仰角α.測出眼睛到地面的距離AB.測出所站地方到古樹底部的距離BD.α=.AB=1.54m.BD=10m.【步驟四】計算古樹高度CD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,請結(jié)合圖①、圖④和相關數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成【步驟四】.22.有一根長方形直尺寬為4cm,長為10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角板,它的斜邊長為16cm,如圖,將直尺的寬DE與直角三角板的斜邊AB重合,且點D與點A重合,將直尺沿射線AB方向平移,設平移的長度為xcm,且直尺和三角板重疊部分的面積為Scm2,??(1)當直角頂點C落在直尺的長上時,x=cm;(2)當0<x<12時,求S與x之間的函數(shù)關系式;(3)是否存在一個位置,使重疊部分面積為28cm2?若存在直接寫出x的值,若不存在,請說明理由。23.某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角,利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀,如圖1所示.(1)如圖2,在P點觀察所測物體最高點C,當量角器零刻度線上A,B兩點均在視線PC上時,測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α,設仰角為β,請直接用含α的代數(shù)式示β.(2)如圖3,為了測量廣場上空氣球A離地面的高度,該小組利用自制簡易測角儀在點B,C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°,∠ACD為45°,地面上點B,C,D在同一水平直線上,BC=20m,求氣球A離地面的高度AD.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6024.如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,AB=BC=6cm,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.(1)當B與O重合的時候,求三角板運動的時間;(2)如圖2,當AC與半圓相切時,求AD;(3)如圖3,當AB和DE重合時,求證:CF25.應用與探究【情境呈現(xiàn)】在一次數(shù)學興趣小組活動中,小明同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠ABC=∠DBE=30°,BD=AC=4.他把三角板ABC固定好后,將三角板DEB從圖1所示的位置開始繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),每秒轉(zhuǎn)動5°,設轉(zhuǎn)動時間為t秒(0<1≤30).(1)【問題應用】請直接寫出圖1中線段AD的值;(2)如圖2,在三角板DEB旋轉(zhuǎn)的過程中,連接AD,當四邊形ACBD是矩形時,求t值;(3)【問題探究】如圖3,在三角板DEB旋轉(zhuǎn)的過程中,取AD的中點G,連接CG,CG是否存在最大值?若存在,請求出CG的最大值,并直接寫出此時的t值:若不存在,請說明理由.26.綜合與實踐綜合與實踐課上,老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.(1)操作判斷操作一:將一副等腰直角三角板兩斜邊重合,按圖1放置;操作二:將三角板ACD沿CA方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.根據(jù)以上操作,填空:①圖1中四邊形ABCD的形狀是;②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關系是;四邊形(2)遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板,繼續(xù)探究,已知三角板AB邊長為6cm,過程如下:將三角板ACD按(1)中的方式操作,如圖3,在平移過程中,四邊形ABC'D(3)拓展應用在(2)的探究過程中:①當△BCC'為等腰三角形時,請直接寫出②直接寫出BC答案解析部分1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】65°12.【答案】513.【答案】1014.【答案】54°15.【答案】2416.【答案】2;24817.【答案】解:∵∠ACE=50∴α=9∵AE⊥CD∴四邊形ABDE是矩形.∵AB=1∴DE=AB=1AE=BD=10m.在Rt△ACE中,CE=AE?tan∴CD=CE+DE=8答:古樹高度CD約為9.18.【答案】(1)2.8(2)解:過C作CD⊥AB于D,交MN于E,
由題意可知,MN=7?3=4(cm),AB=20?10=10(cm),
∵MN//AB,
∴△CMN∽△CAB,
∴CECD=MNAB,
∵∠MCN=90°,CM=CN,CE⊥MN,
∴CE=12MN=2(cm),(3)619.【答案】(1)由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形,∵兩張紙條一樣寬,所以兩組對邊間的距離不變,∴根據(jù)面積不變的原理可以得到CB=CD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠FAH=∠BAD,∴∠BAD=2∠ACD,∴∠FAH=2∠ACD;(2)由(1)可知∠FAH=2∠ACD,
∴當∠FAH=60°時,∠ACD=30°,
∴tan∠ACD=tan30°=33=3CE,
(3)∵tanα2=3m,
∴當m=4時,tanα2當m=2時,tanα=32=1.5,α≈112°36'當m=1時,tanα=31=3,α≈143°12'20.【答案】(1)解:如圖①,四邊形AMDN是矩形,理由如下:∵點D是BC的中點,點M是AB的中點,∴MD是△BAC的中位線,∴MD∥AC,∴∠A+∠AMD=180°,∵∠BAC=90°,∴∠AMD=90°,∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°,∴四邊形AMDN是矩形;(2)解:如圖②,過點N作NG⊥CD于G,∵AB=6,AC=8,∠BAC=90°,∴BC=AB∵點D是BC的中點,∴BD=CD=5,∵∠MDN=∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∠BDM+∠1=90°,∵∠B=∠MDB,∴∠1=∠C,∴DN=CN,∵NG⊥CD,∴DG=CG=5∴cosC=CGCN∴52∴CN=2521.【答案】解:測角儀顯示的度數(shù)為50°,∴α=90°?50°=40°,
∵AB⊥BD,ED⊥BD,CE⊥AE,
∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°,
∴四邊形ABDE是矩形,AE=BD=10m,ED=AB=1.54m
在Rt△CAE中,CE=AEtanα=8.39m,
22.【答案】(1)4或8(2)解:①當0<x≤4時,S=4x+8;②當4<x≤8時,S=-x2+12x-8;③當8<x<12時,S=-4x+56(3)解:存在,當x=6cm時,陰影部分面積為28cm2。23.【答案】(1)解:如圖所示:由題意知OD⊥PD,在Rt△POD中,∠D=90°,則∠P+∠POD=90°,即α+β=90°,∴β=90°?α;(2)解:如圖所示:∴AD⊥BD,在Rt△ACD中,∠ACD=45°,由等腰直角三角形性質(zhì)得到CD=AD,在Rt△ABD中,∠ABD=37°,由tan∠ABD=即0.解得AD=60m,∴氣球A離地面的高度AD=60m.24.【答案】(1)解:BO=BD+OD=3+1=4(cm),t=4÷2=2(s);(2)解:連接O與切點H,則OH⊥AC,又∵∠A=45°,∴AO=2OH=32cm,∴AD=AO-OD=(32-3)cm;(3)證明:連接EF,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵DE為直徑,∴∠ODF+∠DEF=90°,∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,又∵∠FCG=∠ECF,∴△CFG∽△CEF,∴CFCG∴CF25.【答案】(1)解:AD=4;(2)解:如圖:當四邊形ACBD是矩形時,∴∠CBD=90°,
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