中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《學(xué)具操作問題》測(cè)試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《學(xué)具操作問題》測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一、選擇題（每題2分，共20分）1．一塊三角板和一根直尺的位置如圖所示，若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．60° D．70°2．把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC=2cm，∠BOF=120°）．則陰影部分的面積為（）A．(23?2C．(83?83．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0），將射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，若△ABE是等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為（）A．72° B．144° C．36°或72° D．72°或144°4．如圖，將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放，60°角的頂點(diǎn)A在直尺上讀數(shù)為4，量角器與直尺的接觸點(diǎn)B在直尺上的讀數(shù)為7，量角器與直角三角尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)C，則該量角器的直徑是（）．A．3 B．33 C．6 D．5．小明制作簡(jiǎn)易工具來測(cè)量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計(jì)的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行.將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點(diǎn)O處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測(cè)物體表面，如圖所示，此時(shí)重錘線在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為27°，那么被測(cè)物體表面的傾斜角α為（）A．63° B．36° C．27° D．18°6．如圖，一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器（半圓O），其直徑為AB，一等腰直角三角板MNB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，斜邊BN交半圓O于點(diǎn)C，BM交半圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為α.關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：AC+結(jié)論Ⅱ：當(dāng)邊MN與半圓O相切于點(diǎn)E（點(diǎn)E在量角器上的讀數(shù)為β）時(shí)，β?A．只有結(jié)論Ⅰ對(duì) B．只有結(jié)論Ⅱ?qū)．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對(duì) D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對(duì)7．如圖，是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動(dòng)后得到的圖形，其中∠ABC=90°，∠A1C1B1=30°，AC=8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12，將該三角尺沿直尺邊緣平移，使△ABC移動(dòng)到△A．63 B．53 C．438．將一副直角三角板和一把寬度為2的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上.這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是（）A．2?3 B．23?2 C．29．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.點(diǎn)B，C，D、E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬BD=1cm，則ADA．13cm B．12cm C．10．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題2分，共12分）11．如圖，兩個(gè)大小不同的量角器，小量角器由于長(zhǎng)時(shí)間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不請(qǐng)，現(xiàn)將兩個(gè)量角器的零刻度線放在同一直線上，使O2與C重合，如果弧AC與弧BD的公共點(diǎn)E在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為130°，那么在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為12．如圖，量角器的零度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD=10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為120°，則該直尺的寬度為cm．13．如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若PQ∥MN，點(diǎn)Q，點(diǎn)M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對(duì)齊，在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是10，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．

14．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α=°．15．如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M.若直尺的寬16．圖1是某個(gè)零件橫截面的示意圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，為了求出BC的長(zhǎng)度，小藝將一根直尺按圖2，圖3，圖4的三種方式擺放，所測(cè)得的具體數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則直尺寬為cm，BC為cm．三、實(shí)踐探究題（共10題，共88分）17．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖(1)的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量.【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示.準(zhǔn)備皮尺.【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn).如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角α.α=▲.測(cè)出眼睛到地面的距離AB.AB=1測(cè)出所站地方到古樹底部的距離BD.BD=10m【步驟四】計(jì)算古樹高度CD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成【步驟四】.18．【問題背景】

在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，張老師將班級(jí)學(xué)生分成“扶搖”、“驚鴻”、“騏驥”三個(gè)小組，運(yùn)用直角三角尺測(cè)量三個(gè)不同直尺的寬度.(直尺的每?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)刻度之間的長(zhǎng)度是1cm)

【實(shí)踐探究】（1）扶搖組同學(xué)用含45°的三角尺，提出按照?qǐng)D1的方案，直尺與直角三角尺ABC的邊AC重合，另一邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的讀數(shù)分別為13，20，4.2，0，則該直尺的寬度FC的長(zhǎng)為（2）驚鴻組同學(xué)用含45°的三角尺，提出按照?qǐng)D2的方案，直尺與直角三角尺ABC的斜邊AB重合，另一邊分別交AC，BC于點(diǎn)M，N.點(diǎn)A，B，M，N的讀數(shù)分別為20，10，3，7（3）騏驥組同學(xué)用含30°的三角尺，提出按照?qǐng)D3的方案，直尺與直角三角尺ABC斜AB平行，直分別交AC，BC于點(diǎn)S，P，T，Q.點(diǎn)S，T，P，Q的讀數(shù)分別為20，10，1.8，4.6，∠B=30°，直接寫出該直尺的寬度19．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)生活中，常常遇到需要測(cè)量物體長(zhǎng)度、角度的情況，小聰同學(xué)思考：是否有既能測(cè)量長(zhǎng)度，又能測(cè)量角度的多功能直尺？小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準(zhǔn)備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶，并在點(diǎn)C處用可以轉(zhuǎn)動(dòng)的紐扣固定．小聰借助直角三角板的特殊度數(shù)，比較容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度數(shù)怎樣標(biāo)出呢？小聰開始思考原理：（1）如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來，并分別作邊DA，BA的延長(zhǎng)線AF，AH．小聰發(fā)現(xiàn)：①四邊形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．請(qǐng)證明這兩個(gè)結(jié)論．（2）小聰發(fā)現(xiàn)，在（1）的基礎(chǔ)上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的邊角關(guān)系表示出來，當(dāng)∠FAH＝90°時(shí)，∠ACD＝45°，則有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通過計(jì)算找到．請(qǐng)利用小聰?shù)乃悸?，算出表?0°角的位置與點(diǎn)C的距離（精確到0.01）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2（3）在以上思路啟發(fā)下，小聰發(fā)現(xiàn)，在（1），（2）的基礎(chǔ)上，對(duì)于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務(wù)：第一步，測(cè)量出直角△ACE的直角邊CE的長(zhǎng)度m；第二步，計(jì)算出3m的值，這個(gè)值恰好是∠α的正切值，即tanα＝3請(qǐng)根據(jù)以上思路，計(jì)算出圖2中CE的長(zhǎng)度分別為4，2，1時(shí)，表示的角的刻度是多少（精確到分）．（參考數(shù)據(jù)：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．20．問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N．（1）猜想證明：如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；（2）問題解決：如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B＝∠MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)．21．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角α．測(cè)出眼睛到地面的距離AB．測(cè)出所站地方到古樹底部的距離BD．α=．AB=1.54m．BD=10m．【步驟四】計(jì)算古樹高度CD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成【步驟四】．22．有一根長(zhǎng)方形直尺寬為4cm，長(zhǎng)為10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角板，它的斜邊長(zhǎng)為16cm，如圖，將直尺的寬DE與直角三角板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿射線AB方向平移，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm，且直尺和三角板重疊部分的面積為Scm2，??（1）當(dāng)直角頂點(diǎn)C落在直尺的長(zhǎng)上時(shí)，x=cm；（2）當(dāng)0＜x＜12時(shí)，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在一個(gè)位置，使重疊部分面積為28cm2？若存在直接寫出x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。23．某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC=20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6024．如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．（1）當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF25．應(yīng)用與探究【情境呈現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=30°，BD=AC=4．他把三角板ABC固定好后，將三角板DEB從圖1所示的位置開始繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)5°，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<1≤30)．（1）【問題應(yīng)用】請(qǐng)直接寫出圖1中線段AD的值；（2）如圖2，在三角板DEB旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AD，當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)，求t值；（3）【問題探究】如圖3，在三角板DEB旋轉(zhuǎn)的過程中，取AD的中點(diǎn)G，連接CG，CG是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出CG的最大值，并直接寫出此時(shí)的t值：若不存在，請(qǐng)說明理由．26．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是；②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關(guān)系是；四邊形（2）遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板AB邊長(zhǎng)為6cm，過程如下：將三角板ACD按（1）中的方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC'D（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究過程中：①當(dāng)△BCC'為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出②直接寫出BC答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】65°12．【答案】513．【答案】1014．【答案】54°15．【答案】2416．【答案】2；24817．【答案】解：∵∠ACE=50∴α=9∵AE⊥CD∴四邊形ABDE是矩形.∵AB=1∴DE=AB=1AE=BD=10m.在Rt△ACE中，CE=AE?tan∴CD=CE+DE=8答：古樹高度CD約為9.18．【答案】（1）2.8（2）解：過C作CD⊥AB于D，交MN于E，

由題意可知，MN=7?3=4(cm)，AB=20?10=10(cm)，

∵M(jìn)N//AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴CECD=MNAB，

∵∠MCN=90°，CM=CN，CE⊥MN，

∴CE=12MN=2(cm)，（3）619．【答案】（1）由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條一樣寬，所以兩組對(duì)邊間的距離不變，∴根據(jù)面積不變的原理可以得到CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴當(dāng)∠FAH=60°時(shí)，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=33=3CE，

（3）∵tanα2=3m，

∴當(dāng)m＝4時(shí)，tanα2當(dāng)m＝2時(shí)，tanα＝32＝1.5，α≈112°36'當(dāng)m＝1時(shí)，tanα＝31＝3，α≈143°12'20．【答案】（1）解：如圖①，四邊形AMDN是矩形，理由如下：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴MD是△BAC的中位線，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四邊形AMDN是矩形；（2）解：如圖②，過點(diǎn)N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝AB∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∵∠B＝∠MDB，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝5∴cosC＝CGCN∴52∴CN=2521．【答案】解：測(cè)角儀顯示的度數(shù)為50°，∴α=90°?50°=40°，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，

∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°，

∴四邊形ABDE是矩形，AE=BD=10m，ED=AB=1.54m

在Rt△CAE中，CE=AEtanα=8.39m，

22．【答案】（1）4或8（2）解：①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=4x+8；②當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=-x2+12x-8；③當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=-4x+56（3）解：存在，當(dāng)x=6cm時(shí)，陰影部分面積為28cm2。23．【答案】（1）解：如圖所示：由題意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，則∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°?α；（2）解：如圖所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴氣球A離地面的高度AD=60m．24．【答案】（1）解：BO=BD+OD=3+1=4（cm），t=4÷2=2（s）；（2）解：連接O與切點(diǎn)H，則OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=2OH=32cm，∴AD=AO－OD=（32－3）cm；（3）證明：連接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE為直徑，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴CFCG∴CF25．【答案】（1）解：AD=4；（2）解：如圖：當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)，∴∠CBD=90°，