2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣三沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣三沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，則角C的大小為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，則由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故選：A．2.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由表知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是（）x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別計(jì)算x=﹣1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)y的符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到所求區(qū)間．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）﹣g（0）＜0；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）﹣g（1）＞0；當(dāng)x=2時(shí)，f（2）﹣g（2）＞0；當(dāng)x=3時(shí)，f（3）﹣g（3）＞0，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)y在（0，1）存在零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼?，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。5.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線，則k=______

__.

參考答案：16.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略9.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略12.設(shè)，且，則m=

參考答案：13.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④

略14.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：115.×=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略17.

=________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和，則-1和是方程的兩個(gè)根，則，，解得，.（2）因?yàn)榈膱D像對(duì)稱(chēng)軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱(chēng)為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略20.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過(guò)程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對(duì)稱(chēng)軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，對(duì)稱(chēng)軸為x=，區(qū)間[﹣1，1]在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，為減區(qū)間，即有x=﹣1時(shí)取得最大值，且為5，x=1時(shí)取得最小值，且為﹣1．故值域?yàn)閇﹣1，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)與公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據(jù)（2）求出的前n項(xiàng)和的公式得到Sn是關(guān)于n的開(kāi)口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d