福建省南平市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或參考答案：A2.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進行判斷?！驹斀狻恳驗椋?，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。3.某流程如上圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．第11題圖

參考答案：D4.已知數(shù)列的前項和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B6.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．解答： 因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.的一個周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個零點為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時，x，此時函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，D．當(dāng)x時，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個零點為x，故D正確故選：C．【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。

10.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時采用正弦定理．12.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：13.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對于一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．參考答案：①②解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．15.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108016.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點評】本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，屬于中檔題．17.把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點,則終點所構(gòu)成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點構(gòu)成的圖形是____參考答案：一條直線兩點三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）當(dāng)a=時，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣1時，求函數(shù)f（x）在，上的最小值．參考答案：考點： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化為分段函數(shù)，在分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答： （Ⅰ）當(dāng)a=時，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．顯然，x=0是方程的根，當(dāng)x≠0時，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=當(dāng)a≤﹣1時，函數(shù)y=﹣x2+（1﹣a）x的對稱軸x=≥1，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)y=x2﹣（a+1）x的對稱軸x=≤0，可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）的最小值為f（﹣2）=2a+6，（2）當(dāng)，即﹣5＜a≤1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=﹣．…（9分）綜上所述，函數(shù)f（x）的最小值min=點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論的思想，屬于中檔題19.已知向量，滿足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學(xué)生的計算能力.20.作出函數(shù)的圖象，并指出該函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：增區(qū)間：減區(qū)間;

21.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解．（2）