2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì).2.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF和平面ABCD所成角的正切值是A.

B.

C.

D.2參考答案：B4.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D6.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y=，則y與時(shí)間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)t=0時(shí)y=0，排除選項(xiàng)C、D，利用x的增加的變化率，說(shuō)明y=sin2x的變化率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，x=0，對(duì)應(yīng)y=0，所以選項(xiàng)C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時(shí)，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項(xiàng)B滿(mǎn)足題意，C正好相反，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．7.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．9.函數(shù)的圖象如右圖，則該函數(shù)可能是（

）參考答案：D由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B，C、D由函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)判斷，當(dāng)時(shí)，，，由圖觀察可得，應(yīng)選D。

10.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。驹斀狻咳鐖D所示，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的大小的求法，也考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略12.若，，則=

參考答案：13.函數(shù)y=3﹣的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域?yàn)閇1，3]故答案為[1，3]．14.已知向量，,,且、、三點(diǎn)共線，則=_________參考答案：略15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：(3,+∞) 16.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.17.設(shè)a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，若x＞1，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=logx＜=0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（3）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）記集合，已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：21.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：22.(本小題滿(mǎn)分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因?yàn)椋?/p>