河南省鄭州八中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州八中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則這個(gè)菱形的面積為()A.12B.24C,362.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是()3.的值為()4.如圖是一次函數(shù)yi=kx+b與yz=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.k<0B.a>0C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=35.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是()BA.AF=CED.BE=DF6.下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CDC.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC7.如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=AD,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE,過(guò)④BH平分∠ABE。其中不正確的結(jié)論有()8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,2),B(0,角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.6B.5C.49.下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A.x2-x+1B.1-2x+x2D.-a2+b2-2ab10.在△ABC中，AB=15,AC=13,BC上的高AD長(zhǎng)為12,則△ABC的面積為()A.84B.24C.24或84D.42或84二、填空題(每小題3分，共24分)11.列不等式：據(jù)中央氣象臺(tái)報(bào)道，某日我市最高氣溫是33℃,最低氣溫是25℃,則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是 13.一次函數(shù)y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6>0的解集是,當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍是.14.有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為;15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1),B(4,2),PQ是x軸上的一條動(dòng)線段，且PQ=1,當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為16.如圖，在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)，作等邊AEBC,則/AEB的度數(shù)是.17.小敏統(tǒng)計(jì)了全班50名同學(xué)最喜歡的學(xué)科(每個(gè)同學(xué)只選一門學(xué)科).統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)別是13和10,最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2,其余的同學(xué)最喜歡社會(huì)，則最喜歡社會(huì)的人數(shù)有18.無(wú)論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是三、解答題(共66分)19.(10分)如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點(diǎn)落在B'處，CD與EB'交于點(diǎn)F,如果AB=10cm,AD=6cm,20.(6分)已知點(diǎn)P(2m+4,m-1),請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;(3)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A(2,一4)且與y軸平行的直線上.21.(6分)綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)售價(jià)(元/臺(tái))(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)),最大利潤(rùn)是多少?22.(8分)某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.乙種客車載客量/(人/輛)租金/(元/輛)23.(8分)如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式：(3)結(jié)合圖像寫出不等式24.(8分)(1)探究新知：如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)結(jié)論應(yīng)用：①如圖2,點(diǎn)M,N(k>0)的圖像上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E,F,連接EF.試證明：MN//EF.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示，請(qǐng)畫出圖形，判斷MN與EF的位置關(guān)系并說(shuō)明理折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處。26.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=2020,b=2019.一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,可利用勾股定理，求得另一菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，繼而求得答案.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【題目詳解】D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.【解題分析】首先將代數(shù)式化為含有同類項(xiàng)的代數(shù)式，即可得解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式計(jì)算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)D項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】∵直線yz=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∵一次函數(shù)y?=kx+b與yz=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,∴x=3時(shí)，kx+b=x+a,所以D正確.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式。從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合?！窘忸}分析】連接AC與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解.【題目詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O,A、AF=EF無(wú)法證明得到OE=OF,故本選項(xiàng)正確。B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE,則【解題分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】可以判斷四邊形ABCD可以判斷四邊形ABCD不能判斷四邊形ABCD本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出得出③錯(cuò)誤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.【題目詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°,在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,坐標(biāo)，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C?,綜上所述，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【題目詳解】故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】(1)△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，(2)△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，【題目點(diǎn)撥】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.二、填空題(每小題3分，共24分)根據(jù)題意、不等式的定義解答.【題目詳解】根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(1+2)÷2=1.2,因此中位數(shù)是1.2.故答案為：1.2.【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的【解題分析】當(dāng)x>-3時(shí)，2x+6>0;故答案為【解題分析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式{得∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解，解得a<1.“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，.那么事件A的概率P.【解題分析】如圖把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到E(1,1),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q,此時(shí)AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問(wèn)題?！绢}目詳解】解：如圖把點(diǎn)4向右平移1個(gè)單位得到E(1,1),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q,此時(shí)4P+PQ+QB的值最小.設(shè)最小BF的解析式為y=kx+b,則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2,令y=0,得到x=2.故答案為(2,0)【題目點(diǎn)撥】學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考常考題型【解題分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=30°,AB=BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù).【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角【解題分析】先根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會(huì)的人數(shù).【題目詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50,最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1,∴最喜歡語(yǔ)文的有50×0.3=15(人),最喜歡英語(yǔ)的有50×0.1=10(人),∴最喜歡社會(huì)的有50-13-10-15-10=1(人).故填：1.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.【題目點(diǎn)撥】三、解答題(共66分)【解題分析】首先根據(jù)題意證明EF=CF,再作過(guò)E作EG⊥CD于G,設(shè)EF=CF=x,在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】【解題分析】試題分析：(1)讓縱坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；(2)讓縱坐標(biāo)-橫坐標(biāo)=3得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；(3)讓橫坐標(biāo)為2求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解.(1))點(diǎn)P在x軸上，故縱坐標(biāo)為0,所以m-1=0,m=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,0);(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,故(m-1)-(2m+4)=3,m=-8,點(diǎn)P的坐標(biāo)(-12,-9);(3)點(diǎn)P在過(guò)A(2,-4)點(diǎn)，且與y軸平行的直線上，所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)與A(2,-4)相同，即2m+4=2,m=-1,點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,21、(1)572元；(2)①見(jiàn)解析；②3620元.(1)總售價(jià)×13%=(冰箱總售價(jià)+彩電總售價(jià))×13%,根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；(2)冰箱總價(jià)+彩電總價(jià)≤85000,冰箱的數(shù)量≥彩電數(shù)量先根據(jù)此不等式求得x的取值范圍.總利潤(rùn)為：冰箱事總利潤(rùn)+彩電總利潤(rùn)，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【題目詳解】答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼；(2)①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電購(gòu)買(40-x)臺(tái)，∴該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案.方案一：冰箱購(gòu)買19臺(tái)，彩電購(gòu)買21臺(tái)；方案二：冰箱購(gòu)買20臺(tái)，彩電購(gòu)買20臺(tái)；方案三：冰箱購(gòu)買21臺(tái)，彩電購(gòu)買19臺(tái).②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)Y元，根據(jù)題意得答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3620元.的取值范圍求得利潤(rùn)的最大值.22、(1)客車總數(shù)為6;(1)租4輛甲種客車，1輛乙種客車費(fèi)用少.(1)設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車(6-x)輛，根據(jù)師生總數(shù)為140人以及租車總費(fèi)用不超過(guò)1300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=租A詳解：(1)∵(134+6)÷45=5(輛)…15(人),∴保證140名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6;∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6;綜上可知：共需租6輛汽車。(1)設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車(6-x)輛，由已知得：設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，則y=180x+400×(6-x)=-110x+1400?！?110<0,∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值，最小值為1160元。故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1160元.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定租車數(shù)；(1)找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式(不等式或不等式組)是關(guān)鍵。,,;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,5)或(0,4);(3)0<x<3或x>13【解題分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,1),得出PE=|m-1|出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).【題目詳解】,,得n=13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(13,1).則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為(3)如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)?！郟E=Im的坐標(biāo)為(0,5)或(0,4).(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得【題目點(diǎn)撥】24、(1)AB//CD,理由見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②MN//EF,