遼寧省錦州市凌海大業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

遼寧省錦州市凌海大業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知函數(shù)若f(a)=，則a=A．-1B．C．-1或

D．1或－參考答案：C2.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計算即可,【詳解】選A.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.3.若，，則以下諸式中錯誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B4.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A5.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.已知︱︱=1，︱︱=,=0,點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n(m、n∈R)，則等于

A. B.3

C.

D.

參考答案：B7.sin135°=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故選：C．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項進行檢驗，排除錯誤選項即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯誤，C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤D：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D．【點評】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，則該方程實根的最大值為

，實根的最小值為

。參考答案：3，–12.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

▲

．參考答案：略13.已知，則的值為____▲____.參考答案：略14.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，則=

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入計算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），則其反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：1﹣（x≥0）【考點】反函數(shù)．【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案為：1﹣（x≥0）．16.右邊的程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：317.=________ks5u參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（）是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗知符合題意．（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因為沒有最大值，所以．

19.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當a>1時，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略20.已知函數(shù)若時，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；若對于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實數(shù)的值；在（2）的條件下，當時，的值域恰為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）時，遞減；時，遞增；（2）（3）略21.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．22.在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域參考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）