2022年山東省聊城市師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省聊城市師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題2.有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對(duì)充要條件的考查．集合的元素個(gè)數(shù)，體現(xiàn)兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個(gè)句子元素個(gè)數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個(gè)元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個(gè)數(shù)有可能多于B中元素的個(gè)數(shù)，錯(cuò)誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯(cuò)誤．故選B．3.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A4.

函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

6.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．7.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性。【詳解】由題可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。8.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：12.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.參考答案：13.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③14.若，則

．參考答案：略15.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略16.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個(gè)元素．參考答案：3【考點(diǎn)】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=±1時(shí)，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=±2時(shí)，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0時(shí)，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個(gè)元素，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)．17.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cosa的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進(jìn)而求得a2=b2+c2．判斷出A=．（2）根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進(jìn)而求得b+c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)B的范圍確定b+c的范圍，進(jìn)而求得三角形周長的范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圓半徑為1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周長的取值范圍是（4，2+2]．19.(本題滿分7分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為最高點(diǎn)，且的面積為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解：（I）∵，

∴周期．

由，得，

∵，∴，

∴．

（Ⅱ），。

略20.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．為了解高一新生對(duì)數(shù)學(xué)選修課程的看法，采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取5人進(jìn)行訪談．（Ⅰ）這5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）從這5人中隨即抽取2人完成訪談問卷，求2人中恰有1名女生的概率．參考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分層抽樣按比例計(jì)算出這5人中男生人數(shù)和女生人數(shù)．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，利用列舉法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【詳解】(Ⅰ)這5人中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，則樣本空間為：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，樣本空間中，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)事件A為“抽取的2人中恰有1名女生”，則A＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)}，事件A共包含6個(gè)樣本點(diǎn)．

從而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查分層抽樣、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.22.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分別解出關(guān)于不同范圍內(nèi)的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=，當(dāng)≤0即a≤0時(shí)：f（x）在[0，1]遞減，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a