2022年山西省大同市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省大同市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，正方體的邊長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略3.（5分）已知，則sina=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式求出cosα=﹣，再利用誘導(dǎo)公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.若且，則（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4參考答案：A5.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，則?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合P，再由補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：D．6.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略7.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A8.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．9.對(duì)記，函數(shù)的最小值是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：C10.已知是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運(yùn)用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： 方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點(diǎn)評(píng)】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．13.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略14.已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是__________．參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋勾嬖?，使有三個(gè)不同的根，則，解得．故本題正確答案為．15.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略16.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<y<kx，得

0<<kx

(*)當(dāng)k=1時(shí)，不等式②為0<2恒成立，∴(*)x>。當(dāng)0<k<1時(shí)，定義域?yàn)閧x|<x<};當(dāng)k>1時(shí)，定義域?yàn)閧x|<x<}.

-------------------------12分19.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.（1）若，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求△ABC的面積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【詳解】⑴因?yàn)?，所以，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)椋?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20.已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出即可；（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．【解答】解：已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)在x軸上，故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是：f（x）=a（x﹣1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由圖象得：1≤m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．21.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計(jì)概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論無(wú)需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計(jì)算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算概率；(III)估計(jì)兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個(gè)數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個(gè)數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．22.某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)