江西省贛州市逸揮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市逸揮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加國學(xué)知識競賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生C.至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生參考答案：C4.已知函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的一個值可能是（

）A.π B. C. D.參考答案：D【分析】先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．5.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C6.一個等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為2，最后三項(xiàng)的和為4，且所有項(xiàng)的和為12，則該數(shù)列有（

）A.

13項(xiàng)

B.12項(xiàng)

C.11項(xiàng)

D.10項(xiàng)參考答案：B由題意得兩式相加得又，所以，選B.

7.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設(shè)t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達(dá)式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法﹣】設(shè)t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A．8.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在同一個坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點(diǎn)個數(shù)． 【解答】解：在同一個坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示， 結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為1， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時，f′（x）＜0，x∈（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．13.函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將y=sin2x+2cosx轉(zhuǎn)化為y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．16.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于：

參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：

；

（2）滿足略19.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級300名男生和300名女生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全年級90分以上的共有多少人？

（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）從不低于86分的男生和女生中各選一人共有12種兩者均為優(yōu)秀共5種

8分故兩人均為優(yōu)秀的概率P=

12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈R時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，，即可求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，x∈R由，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣