湖南省常德市石門(mén)縣三圣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市石門(mén)縣三圣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線(xiàn)，則下列敘述不正確的有

①直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)；

②直線(xiàn)與圓相交；

③直線(xiàn)到原點(diǎn)的最大距離為；

④直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：A2.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B3.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對(duì)于A(yíng)，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.方程=k(x-3)+4有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線(xiàn)y=k(x-3)+4過(guò)定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線(xiàn)y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),.5.已知直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線(xiàn)上，∴代入解出，直線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，∵．．∴．故選．6.若在區(qū)間［0，2］中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A. B. C. D.參考答案：C7.設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A8.與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線(xiàn)的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點(diǎn)：圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系.9.

(

)A.

B.C. D.參考答案：A略10.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷甲去過(guò)的城市為

參考答案：A由甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則甲可能去過(guò)A城市或B城市，但乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則甲只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷甲去過(guò)的城市為A（因?yàn)橐覜](méi)有去過(guò)B）．故甲去過(guò)的城市為A.

12.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為90°，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問(wèn)題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．13.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個(gè)的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長(zhǎng)方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．14.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則f(16)=

．參考答案：415.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]16.集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______參考答案：4略17.函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則

；參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.自行車(chē)大輪48齒，小輪20齒，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)多少度？參考答案：864019.（本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí)，恒有；（1）比較

與大?。唬?）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)滿(mǎn)足不等式的任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）∵,,,.………………3分（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；………………4分證明如下:，則,……6分，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)?！?分（3）∴對(duì)滿(mǎn)足不等式的任意恒成立，…………13分∴的取值范圍為.………………14分20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小．參考答案：（I）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)21.已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．（1）設(shè)m?n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號(hào)；④下結(jié)論；（2）逆向運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，利用根的判別式，從而求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因?yàn)閤1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)閒（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個(gè)不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個(gè)不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，22.已知向量、滿(mǎn)足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答