福建省泉州市石獅銀江華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市石獅銀江華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件．2.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．4.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D5.．已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略7.設(shè)，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：C略8.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略9.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進(jìn)而利用降冪公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．10.若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A.

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是.參考答案：略12.計(jì)算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因?yàn)?≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案為．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專(zhuān)題： 集合．分析： 對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集．解答： 集合A有2個(gè)元素，故有22=4個(gè)子集．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n﹣1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．16.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤4且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．

(I)從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．(Ⅱ)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)，從而----------------------2分又的圖象過(guò)點(diǎn)，得--------------------------4分所以，當(dāng)時(shí)，------------------------------6分故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.--------12分19.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎．【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為．（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個(gè)，由古典概型及概率的計(jì)算公式，可得概率為．（3）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，會(huì)從莖葉圖中的數(shù)據(jù)得到需要的信息和準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B

（2）（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）先解指數(shù)不等式，化簡(jiǎn)A，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域求出集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出，（2）求出A的補(bǔ)集，再求出答案即可．【解答】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜4}，（2）?UA={x|x＜2或x≥4}，∴（?UA）∪B={x|x＜2或x＞3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.（16分）用一根細(xì)鐵絲圍一個(gè)面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長(zhǎng)度y表示為矩形的某條邊長(zhǎng)x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長(zhǎng)x多大時(shí)，細(xì)鐵絲的長(zhǎng)度最短？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長(zhǎng)為，則可得鐵絲的