湖南省永州市祁陽縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市祁陽縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：若，則，得，令，可得，因此f(x)零點所在的區(qū)間是.答案為C.2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C4.（5分）函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點： 函數(shù)的零點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標系中畫出兩個函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)．解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)．5.與直線平行，且與直線交于x軸上的同一點的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設(shè)直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎(chǔ)題型.6.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個數(shù)為5個．故選：D．7.已知全集，集合，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A10.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.

內(nèi)切

D．外切參考答案：B依題意，圓x2+(y－2)2=1的圓坐標為M(0,2)，半徑為1，圓x2+y2+4x+2y－11=0的標準方程為(x+2)2+(y+1)2=16，其圓心坐標為N(－2,－1)，半徑為4，∵兩圓心的距離|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴兩圓相交，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

。參考答案：1；12.已知集合，集合,若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略13.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：14.f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越?。窘獯稹拷猓篺（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案為：c＞a＞b．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個實數(shù)根的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時，方程f（x）=0無實根；當(dāng)0＜a＜1時，要使f（x）=0恰有2個實數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時，要使f（x）=0恰有2個實數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個數(shù)判斷，難度中檔．16.在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略17.是第四象限角，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）由圖象可知，,周期,∴,則，

……………3分從而，代入點，得，則,即，又，則，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為………12分

19.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大小；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

20.已知：、、同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角．參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）求的坐標，若設(shè)出，則需建立關(guān)于的兩個方程，而條件和恰好提供了建立方程的兩個初始條件，只需將它們轉(zhuǎn)化到用表示即可，（2）根據(jù)，還需求出的值，由條件與垂直，易得的值，從而得出夾角，從規(guī)范嚴謹?shù)慕嵌葋碇v，在此之前，一定要交待．試題解析：（1）設(shè)由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分21.（14分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標準方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設(shè)M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點M應(yīng)該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點∴，∴…（13分）終上所述，a的取值范圍為：…（14分）點評： 此題考查了圓的切線方程，點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線的點斜式方程，兩點間的距離公式，圓的標準方