安徽省亳州市毫州第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省亳州市毫州第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：B2.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A

略3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：5.已知銳角三角形ABC中，的面積為，則的值為（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

參考答案：A略6.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2參考答案：C解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的解析式為，由圖象過點(diǎn)可得，，計(jì)算得出，故或．故選．7.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯(cuò)誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯(cuò)誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯(cuò)誤；故選B8.設(shè)數(shù)集，，且都是集合,叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡單隨機(jī)抽樣．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意設(shè)出在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼，寫出在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼，根據(jù)第16組抽出的號(hào)碼為126，使得126與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值．解答： 不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．12.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：3

13.

已知(x)=則=___________.參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

16.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.17.（5分）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正方體的棱長

．參考答案：1考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 先確定球的半徑，再利用正方體的對(duì)角線為球的直徑，即可求得結(jié)論．解答： ∵球的表面積為3π，∴球的半徑為∵正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，∴正方體的對(duì)角線為球的直徑設(shè)正方體的棱長為a，則∴a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列關(guān)于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，解不等式即可．【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=，故不等式的解集為：＜x＜；（2）x＞0時(shí)，原不等式可化為：≥，∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜，x＜0時(shí)，原不等式可化為：﹣≥，∴x＜0，綜上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，熟練解不等式的解題過程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．19.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)()的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，①求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)在的最大值．參考答案：（1）的最小正周期為，所以，即=2………3分又因?yàn)椋瑒t，所以.

………6分（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為．………9分②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為

……12分

21.(本題滿分15分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3．2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．參考答案：無略22.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4（尾/立方米）時(shí)，v的值為2（千克/年）；當(dāng)4≤x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達(dá)到20（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；綜合題．【分析】（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．…當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，解得…故函數(shù)v（x）=…（2）依題意并