黑龍江省伊春市宜春豐礦第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省伊春市宜春豐礦第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．2.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)，則的值為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若是任意的實(shí)數(shù),且,則-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長(zhǎng)全體C．高三年級(jí)開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．【解答】解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．8.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，則sinC的值為（）A．或1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化為：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化為：sinC=c，∴sinC=或1．故選：A．9.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

.

參考答案：12.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60013.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=

．參考答案：14.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．15.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略16.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；（II）

認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

，

（II）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得

，

即

當(dāng)時(shí)，配方整理得

，

所以，當(dāng)=50時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；當(dāng)時(shí)，配方整理得

，所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時(shí)，，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。19.本小題7分）直線過點(diǎn)P（，）且與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：（1）△AOB的周長(zhǎng)為12；（2）△AOB的面積為6。若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長(zhǎng)度的最大值； （2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2， 所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式． 21.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設(shè)⊙O所在的平