山西省長治市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略2.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D4.與函數(shù)的定義域相同的函數(shù)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)?，．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)椋唬卸x域?yàn)?；．中定義域?yàn)椋蔬x．5.為了求函數(shù)的一個零點(diǎn)，某同學(xué)利用計算器得到自變量和函數(shù)的部分對應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】(1)確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法．(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法：①解方程法；②零點(diǎn)存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；③數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)．6.設(shè)，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

解析：

7.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯誤，當(dāng)c≥0時，ac≤bc，故C錯誤，a2＞b2，故D錯誤，故選：A．8.若函數(shù)的值域?yàn)镽,則常數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.化簡的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評】本題考查根式的化簡運(yùn)算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．10.定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．12.化簡的值為

.參考答案：313.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．14.等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，，則＝

.參考答案：15.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：16.已知是集合是非空子集，且當(dāng)時，有．記滿足條件的集合的個數(shù)為，則__________；__________．參考答案： 將，，分為組，和，和，，和，單獨(dú)一組，每組中的兩個數(shù)必須同時屬于或同時不屬于一個滿足條件的集合，每組屬于或不屬于，共兩種情況，所以的可能性有，排除一個空集，則可能性為，即，，故，．17.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計算下列各式：參考答案：略19.已知集合，，;（1）求；（2）若，求。參考答案：答案：（1）；…………….6分(2)

…………….12分20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解關(guān)于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），問題得以證明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)86未參加演講社團(tuán)630（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．…（6分）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個．…（8分）因此，A1被選中且B1未被選中的概率為．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查了古典概型及其概率計算公式、列舉法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB