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文檔簡介
安徽省黃山市富溪中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是(
)參考答案:D略2.已知,且則的值為
(
)A. B. C.13
D.19參考答案:A3.已知集合則(
).A.
B.
C.
D.參考答案:C4.若對任意的正數(shù)a,b滿足,則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案:C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a,b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號.故選:C【點睛】本題考查了基本不等式求最值,巧用“1”的代換是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.直線與圓的位置關(guān)系為(
)A.相切
B.相離
C.直線過圓心
D.相交但直線不過圓心參考答案:D圓心到直線的距離為:,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。6.已知函數(shù),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,取區(qū)間中點,那么下一個有根區(qū)間為(
)A.(1,2)
B.(2,3)
C.(1,2)或(2,3)都可以
D.不能確定參考答案:A略7.一個幾何體的三視圖如下圖所示,這個幾何體可能是一個(
)A.三棱錐
B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱
D.底面為正方形的四棱錐參考答案:C試題分析:根據(jù)三視圖幾何體為一個倒放的三棱柱.考點:三視圖的還原.8.函數(shù)y=(a-1)x在R上為減函數(shù),則a的取值范圍是()
A.a(chǎn)>0且a≠1
B.a(chǎn)>2
C.a(chǎn)<2
D.1<a<2參考答案:D9.在中,,則
(
)
A、
B、
C、
D、不確定參考答案:A略10.函數(shù)的圖像只可能是(
)A
B
C
D參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水,固定容器底面一邊BC于桌面上,再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同,有下列命題:(1)水的部分始終呈棱柱形;(2)水面四邊形EFGH的面積不會改變;(3)棱A1D1始終與水面EFGH平行;(4)當容器傾斜如圖所示時,BE·BF是定值,其中所有正確命題的序號是
。
參考答案:略12.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,|?|<)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是
. 參考答案:f(x)=2sin(2x+)【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 【分析】根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值,根據(jù)五點法作圖求得ω,可得函數(shù)的解析式. 【解答】解:由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,|?|<)的圖象,可得它的圖象經(jīng)過點(0,1), ∴2sinφ=1,即sinφ=,∴φ=,∴f(x)=2sin(ωx+). 再根據(jù)五點法作圖可得,ω+=2π,∴ω=2,即f(x)=2sin(2x+), 故答案為:. 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值,根據(jù)五點法作圖求得ω,屬于基礎(chǔ)題. 13.集合A是函數(shù)的定義域,,求,,.參考答案:,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運算的綜合運用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A,然后解一元二次不等式得到集合B,利用補集和交集的概念得到結(jié)論。,,14.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),且,則x的取值范圍是________。參考答案:15.若α、β為銳角,且,,則α+β=____________參考答案:略16.化簡:
=
參考答案:17.設(shè)函數(shù).已知,且當時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題10分)直線與x、y軸的交點分別為A,B,O為坐標原點,求△AOB內(nèi)切圓的方程,參考答案:19.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1-x),且x1,x2∈(2,+∞)時,>0成立,若f(cos2θ+2m2+2)<f(sinθ+m2-3m-2)對θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案:解:(1)由f(3+x)=f(1-x)f(2+x)=f(2-x)
∴y=f(x)的對稱軸為x=2……………2分當2<x1<x2時,
f(x1)<f(x2);
當2<x2<x1時,f(x2)<f(x1)
∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(-∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)<f(sinθ+m2-3m-2)|cos2θ+2m2|<|sinθ+m2-3m-4|
即m2-3m-4+sinθ>cos2θ+2m2(i)或m2-3m-4+sinθ<-cos2θ-2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4<-cos2θ+sinθ=(sinθ+)2-恒成立,∴m2+3m+4<-
4m2+12m+21<0恒成立,無解………………10分由(ii)得3m2-3m-4<-cos2θ-sinθ=(sinθ-)2-恒成立3m2-3m-4<-12m2-12m-11<0<m<……13分略20.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線(如圖(1)),種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線(如圖(2)).(1)寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f(t).(2)寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g(t).(3)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?參考答案:【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】函數(shù)思想;數(shù)學模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)本題是一次函數(shù)的分段函數(shù),運用一次函數(shù)的解析式,即可得到所求;(2)運用二次函數(shù)的解析式,解方程可得,寫出自變量的范圍;(3)基本等量關(guān)系是:純收益=市場售價﹣種植成本.由于P是分段函數(shù),所以h也是分段函數(shù),求最大利潤,就要在每一個分段函數(shù)內(nèi),根據(jù)自變量取值范圍,函數(shù)性質(zhì)來確定.【解答】解:(1)由圖﹣設(shè)f(t)=kt+300,(0≤t≤200),代入,可得k=﹣1;設(shè)f(t)=mt+b,200<t≤300,代入,(300,300),可得100=200m+b,300m+b=300,解得m=2,b=﹣300.可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為P=f(t)=;(2)由圖二可得可設(shè)g(t)=a(t﹣150)2+100,代入點(0,200),解得a=,則種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為Q=g(t)=(t﹣150)2+100,0≤t≤300;(3)設(shè)t時刻的純收益為h,則由題意得h=P﹣Q,即h=,當0≤t≤200時,配方整理得h=﹣(t﹣50)2+100,所以,當t=50時,h(t)取得區(qū)間上的最大值100當200<t≤300時,配方整理得h=﹣(t﹣350)2+100,所以,當t=300時,h取得區(qū)間上的最大值87.5,綜上,由100>87.5可知,h在區(qū)間上可以取得最大值100,此時t=5
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