山西省運城市西官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運城市西官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8參考答案：C試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A. B. C. D.參考答案：D3.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．4.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若不等式對滿足的所有實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足?=?=?，則點O是△ABC的（）A．三個內(nèi)角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由得到，從而所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點O是△ABC的三條高的交點故選D9.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點評： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題．10.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當(dāng)最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點點時，最小，此時，，則，即，所以，故選C．考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式．【方法點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準確無誤地作出可行域；②畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；③一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

。參考答案：或或等選一即可12.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點判斷條件進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個零點，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．13.棱長為1的正方體中到面ABCD的距離為----_____________.參考答案：14.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略15.設(shè)集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運算．因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．16.數(shù)列中，，那么這個數(shù)列的通項公式是

.參考答案：略17.M為z軸上一點，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，M的坐標為．參考答案：（0，0，﹣3）【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】設(shè)出M的坐標，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標．【解答】解：設(shè)M（0，0，t），則∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐標為（0，0，﹣3）故答案為：（0，0，﹣3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)滿足①②.（1）

判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）

求；（3）

求的最大值.參考答案：解：

（1）令得是奇函數(shù).（2）令得

令，得由（1），是奇函數(shù)，兩式相加：

（3）即求的最大值

設(shè)，則，

且，即時，19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）f(x)＝2sin(2x－)．

（2）（－3，2）．【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，轉(zhuǎn)化成，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為，且，所以，故．

（2）由（1）知，當(dāng)時，，，即，又對任意，恒成立，，即，故的取值范圍是．【點睛】本題屬于三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)的周期性和已知定義域，求三角函數(shù)的值域等問題，難點在于對絕對值要進行分段處理和化簡.20.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當(dāng)0＜a≤1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．21.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）若，且在內(nèi)總有意義，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，須滿足真數(shù)部分大于，即，解出不等式即可；（Ⅱ）將題意轉(zhuǎn)化為恒成立問題，結(jié)合分離參數(shù)的思想即對于恒成立，求出的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，由得． 因為，所以，即函數(shù)的定義域為．（Ⅱ）令，即．上式對于恒成立，所以應(yīng)小于的最小值．因為，所以的最小值為．所以．22.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+8