2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在棱柱中下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有兩個(gè)面平行

B。所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

參考答案：D3.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交與平行，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.下列命題正確的是

（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量

C．

D．參考答案：D6.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集的個(gè)數(shù)共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B7.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C8.若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

9.若函數(shù)在區(qū)間(0,)內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)參考答案：D10.下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x=1時(shí)，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．12.已知圓，直線與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為_(kāi)______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點(diǎn)P在圓O上，滿足條件PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因?yàn)闈M足PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．13.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=_____________.參考答案：略14.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式為

．參考答案：y=x﹣2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xn，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴（）n=，∴n=﹣2這個(gè)函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．15.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測(cè)發(fā)畫(huà)的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長(zhǎng)度一致，y軸長(zhǎng)度是其一半，本題在斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長(zhǎng)為2，故平面圖形的面積為?？键c(diǎn)：斜二測(cè)的畫(huà)法以及相關(guān)性質(zhì)16.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?7.如圖，在⊙O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D．若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解方程：參考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略19.設(shè)全集.(1)求;(2)寫(xiě)出集合A的所有子集.參考答案：20.（I）計(jì)算：；（II）已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)單調(diào)遞增．解關(guān)于的不等式．參考答案：（I）；

（II）

，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

．

10分21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問(wèn)題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設(shè)﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]時(shí)：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減；（2）