黑龍江省伊春市宜春銅鼓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省伊春市宜春銅鼓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D略2.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，其中a∈R．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實(shí)數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實(shí)數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(diǎn)(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合參考答案：D解析：本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．故選D.5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C6.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D7.函數(shù)若是的最小值，則的范圍

（

）A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]參考答案：C8.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D9.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

10.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無(wú)解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無(wú)解，所以三角形無(wú)解.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．12.設(shè)數(shù)列a1,a2,….,an,….滿足a1a21,a32，且對(duì)任何自然數(shù)n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+….+a100的值是____參考答案：20013.已知函數(shù)，x∈[1，]，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：14.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略15.若的面積為，則角=__________.參考答案：略16.若三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案為：﹣．17.計(jì)算：=

．參考答案：4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，集合．（）求．（）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）（）（）∵，，∴，，∵，，，，∴．（），，∴或，解出．19.已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0時(shí)，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，當(dāng)m=1時(shí)，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡(jiǎn)得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．20.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和，化簡(jiǎn)整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因?yàn)椋瑒t成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，也考查了裂項(xiàng)相消求和求數(shù)列的和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（10分）廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積y最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2