貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁
貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第3頁
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貴州省貴陽市開陽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的

)(A)若,則

(B)若,則(C)若,則

(D),則參考答案:B2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.y=x-1與y=B.y=與y=C.y=4lgx與y=2lgx2D.y=lgx-2與y=lg參考答案:D3.某路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是

)A、

B、

C、

D、參考答案:D4.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】分別解不等式,結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【解答】解:由,解得:0<x≤1,由2x﹣1≤1,解得:x≤1,故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件,考查解不等式問題,是一道基礎(chǔ)題.5.已知f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是遞增的,若f(﹣2)=0,則xf(x)<0的解集是()A.{x|﹣2<x<0或x>2} B.{x|x<﹣2或0<x<2}C.{x|x<﹣2或x>2} D.{x|﹣2<x<0或0<x<2}參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】易判斷f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性及f(x)圖象所過特殊點(diǎn),作出f(x)的草圖,根據(jù)圖象可解不等式.【解答】解:∵f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),由f(﹣2)=0,得f(﹣2)=﹣f(2)=0,即f(2)=0,由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草圖,如圖所示:由圖象,得xf(x)<0?或,解得0<x<2或﹣2<x<0,∴xf(x)<0的解集為:(﹣2,0)∪(0,2),故選:D6.已知函數(shù),則下列結(jié)論不正確的是(

)A.2π是f(x)的一個(gè)周期 B.C.f(x)的值域?yàn)镽 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案:B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A.的最小正周期為,所以是的一個(gè)周期,所以該選項(xiàng)正確;B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;C.的值域?yàn)镽,所以該選項(xiàng)是正確的;D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7.關(guān)于斜二側(cè)畫法,下列說法正確的是(

)A.三角形的直觀圖可能是一條線段B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C.正方形的直觀圖是正方形D.菱形的直觀圖是菱形參考答案:B略8.已知命題:①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量,則.③若,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.④若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:A略9.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(2x–x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.[1,+∞)

B.

C.[1,2)

D.(0,1]參考答案:C10.(3分)cos(﹣150°)=() A. ﹣ B. C. ﹣ D. 參考答案:C考點(diǎn): 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.解答: cos(﹣150°)=cos150°=cos(180°﹣30°)=﹣cos30°=﹣.故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn),且弦的長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案:

12.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=.參考答案:-16略13.已知集合,集合,若,則實(shí)數(shù)

.參考答案:114.函數(shù)f(x)=sin(﹣),x∈R的最小正周期為

.參考答案:4π【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(﹣),∵ω=,∴T=4π.故答案為:4π15.設(shè),且當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)f(x)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(-,+∞)

16.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:17.已知函數(shù)y=sin()(ω>0)是區(qū)間[,π]上的增函數(shù),則ω的取值范圍是.參考答案:(0,]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】可以通過角的范圍[,π],得到(ωx+)的取值范圍,直接推導(dǎo)ω的范圍即可.【解答】解:由于x∈[π,π],故(ωx+)∈[ω+,πω+],∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在[,π]上是增函數(shù),∴,∴0<ω≤,故答案為:(0,].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C:x2+y2﹣2x﹣7=0.(1)過點(diǎn)P(3,4)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4的弦所在的直線方程(2)是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB的中點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑,若存在求出直線l的方程,若不存在說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;分類討論;綜合法;直線與圓.【分析】(1)由圓的方程求出圓心的坐標(biāo)及半徑,由直線被圓截得的弦長(zhǎng),利用垂徑定理得到弦的一半,弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出弦心距,分兩種情況考慮:若此弦所在直線方程的斜率不存在;若斜率存在,設(shè)出斜率為k,由直線過P點(diǎn),由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,進(jìn)而得到所求直線的方程.(2)求出CD的方程,可得D的坐標(biāo),利用D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑,求出b,再利用b的范圍,即可求出直線l的方程.【解答】解:(1)由x2+y2﹣2x﹣7=0得:(x﹣1)2+y2=8…(2分)當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y﹣4=k(x﹣3),即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距,解得∴直線方程為y﹣4=(x﹣3),即3x﹣4y+7=0…(5分)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,符合題意.綜上得:所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…(7分)(2)設(shè)直線l方程為y=x+b,即x﹣y+b=0∵在圓C中,D為弦AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB,∴kCD=﹣1,∴CD:y=﹣x+1由,得D的坐標(biāo)為…(10分)∵D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑,∴=2,解得…(14分)∵直線l與圓C相交于A、B,∴C到直線l的距離,∴﹣5<b<3…(16分)∴b=﹣,則直線l的方程為x﹣y﹣=0…(17分)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有垂徑定理,勾股定理,點(diǎn)到直線的距離公式,以及直線的斜截式方程,利用了分類討論的思想,當(dāng)直線與圓相交時(shí),常常由弦心距,弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.19.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度為:cm):(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.參考答案:【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】(1)幾何體是正四棱錐與正方體的組合體,根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長(zhǎng)及正四棱錐的高,代入棱錐與正方體的體積公式計(jì)算;(2)利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高,代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計(jì)算.【解答】解:(1)由三視圖知:幾何體是正四棱錐與正方體的組合體,其中正方體的棱長(zhǎng)為4,正四棱錐的高為2,∴幾何體的體積V=43+×42×2=;(2)正四棱錐側(cè)面上的斜高為2,∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=.20.(滿分10分)等差數(shù)列中,已知,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案:21.(10分)已知(1)若求

;(2)若,夾角為,求;(3)若與垂直,求,的夾角。參考答案:解:(1)記的夾角為

(2)

(3)

22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比,其關(guān)系如圖1所示;投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(收益與投資單位:萬元).(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?參考答案:【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【分析】(1)設(shè)投資為x萬元,A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f(x)、g(x)萬元,由題意,f(x)=k1x,g(x)=,k1,k2≠0,x≥0,再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元,則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資(10﹣x)萬元,記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元,則y=,x≥0.利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,并能求出其最大收益為多少萬元.【解答】解:(1)設(shè)投資為x萬元,A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f(x)、g(x)萬元,由題意,f(x)=k1x,

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