山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因為，不妨設(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是（）A．∥

B．與異面

C．與相交

D．與沒有公共點參考答案：D略5.設(shè)a、b、c∈R，且3a=4b=6c，則以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）①若a、b、c∈R+，則3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，則③a、b、c∈R﹣，則a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通過轉(zhuǎn)化為：=，=，=lg，進而得出大小關(guān)系．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==，即可判斷出關(guān)系．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小關(guān)系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正確．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==∴不成立，因此②不正確．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正確．綜上可得：只有①③正確．故選：B．6.給出下面四個命題：①；；②；③；④。其中正確的個數(shù)為[

]A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．10.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

12.某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）參考答案：218660【分析】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元，計算即可求出結(jié)果.【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元,元.故填21866013.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.在中，和分別是邊和的中點，，其中，則等于_________.參考答案：略15.已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.參考答案：或.【分析】設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題16.（5分）函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．點評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．17.已知sin＝，則cos＝________．參考答案：【詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終邊上任取一點P（12,5）（≠0）,…………1分則

…………4分當時，

…………5分

……8分

當時，

…………9分…12分解法2：分兩種情況，每一種情況取特殊點也可以。略19.(本題12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。參考答案：5x2－7x－6=0的兩根為x1=2,x2=，∵sinα≤1

∴sinα=原式=20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）直接利用已知條件求出A∩B即可．（2）通過已知條件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因為A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜x≤3}={x|0＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）因為U=R，A={