2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市止戈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市止戈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C2.已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）A、(

B、(

C、(

D、(參考答案：D3.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

4.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）；（2）；（3），則（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：略6.已知，點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖像上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，即三點(diǎn)都在二次函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對(duì)稱軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，∴．故選．7.設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

9.已知正數(shù).，則的最小值為（

）A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略10.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log2（log2a）=2，解得a=16，因?yàn)閍2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是_____________．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

.參考答案：

14.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．15.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

略17.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_(kāi)________參考答案：243三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）已知關(guān)于t的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）證明：由，得，∵，∴是奇函數(shù)；（2）解：的單調(diào)減區(qū)間為與沒(méi)有增區(qū)間，設(shè)，則．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是減函數(shù)，同理，在上也是減函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，∴，∴化為，又在上是減函數(shù)，∴，∴，即．

19.（14分）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直線方程．解答： 設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．20.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過(guò)方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過(guò)角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過(guò)角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，且的前項(xiàng)和滿足：－=+（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，求使恒成立的最小正整數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；（Ⅱ）

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；()；（Ⅲ）

；

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.略22.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到的