河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A2.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A3.為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3參考答案：C4.下列各式中正確的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x參考答案：C【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A錯誤；在B中，x=≠﹣，故B錯誤；在C中，（﹣x）=x，故C正確；在D中，x=±x≠，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B6.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D7.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用8.（5分）一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．9.已知||=3，||=4，與的夾角為120°，則在方向上的投影為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得：，進(jìn)而可求得的值，即為所求．【解答】解：∵||=3，||=4，與的夾角為120°，∴=﹣6=，∴，即為在方向上的投影．故選A．10.化簡的結(jié)果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則實數(shù)a的值為______．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因為f(x)為奇函數(shù),當(dāng)時,,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動物______只.參考答案：1200013.①不等式的解集為，則；②函數(shù)的最小值為；③若角，角為鈍角的兩銳角，則有；④在等比數(shù)列中，，則通項公式。⑤直線關(guān)于點的對稱直線為：；以上說法正確的是

。（填上你認(rèn)為正確的序號）參考答案：①③⑤14.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.16.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是

。參考答案：等腰三角形略17.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值。參考答案：(1)(2)19.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時與當(dāng)31≤t≤50時的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．【點評】本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）記數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；（Ⅲ）求證：﹣＜+…+．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用遞推關(guān)系可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可證明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可證明左邊不等式成立．又由==＜=，即可證明右邊不等式成立．【解答】（I）證明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2時，an=2（Sn﹣1+n），相減可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），n=1時也成立．令bn=an+1，則bn+1=3bn．∴{bn}是等比數(shù)列，首項為3，公比為3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴數(shù)列{nbn}的前n項和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）證明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左邊不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右邊不等式成立．綜上可得：﹣＜+…+．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、“錯位相減法”、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時，由，得，∴，∴，則，∴．（2）∵，，由得，∴，即實數(shù)的取值范圍是．22.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運(yùn)算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（