安徽省阜陽市國泰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省阜陽市國泰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）0參考答案：D5.要得到的圖象,只要把的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（）A.8πcm２B.12πcm２C.16πcm２D.20πcm２

參考答案：B略4.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D5.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）

A.63

B.36

C.27

D.45參考答案：D略7.（4分）若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．8.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=A

B

C

D參考答案：A10.下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略12.實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，則2(x+y)+xy的取值范圍是

。參考答案：[–10，10]13.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

；參考答案：或14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

，

.參考答案：，15.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，=．參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長(zhǎng)．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題．16.已知集合，若，則的值為______________參考答案：17.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知f(x)＝lg，判斷的奇偶性參考答案：(1)奇函數(shù)（2）19.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列滿足：，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求和；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，即，綜上，，；，則。（2）由得，

所以，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)取得最小值為，因此．略21.設(shè)集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因?yàn)椋?，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．.22.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，