安徽省黃山市休寧中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省黃山市休寧中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點到原點的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點到原點的距離的平方，則圓心到原點的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點到原點的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．4.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為：p==．故選：D．5.過點P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略6.知集合,,若,則

參考答案：D7.若，則tanα?tanβ=（）A．B．C．D．參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化．

專題：計算題．分析：利用兩角和與差的余弦公式，化簡，求出sinαsinβ與cosαcosβ的關(guān)系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因為，所以；．故選D點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等比數(shù)列求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b5+b9=2b7=8．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．9.若m>n>0，則下列不等式正確的是

A.

B.

C．

D．參考答案：D10.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3參考答案：B【分析】通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________.參考答案：2由零點定理，，，12.給出以下五個命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號為:

參考答案：②④略13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點_____0123135-a7+a

參考答案：14.對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

15.某市十所重點中學(xué)進(jìn)行高二聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合計

④（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為_______,______，______,______；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體：①求120分及以上的學(xué)生數(shù)；②求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：17.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+n=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是對某校高三1500名學(xué)生身高情況統(tǒng)計后所做出的頻率直方圖。已知身高1.60到1.85之間，設(shè)置的組距為0.05.試根據(jù)下圖所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之間的頻率，并估計該段學(xué)生人數(shù)；（2）若選出200人參與調(diào)查身高與營養(yǎng)的關(guān)系情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，請據(jù)圖回答，身高在1.60到1.65之間應(yīng)分配的名額.參考答案：（1）身高在1.65到1.75之間的頻率估計該段學(xué)生人數(shù)：（2）身高在1.60到1.65之間應(yīng)分配的名額略19.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4﹣x≠0，即x≠4，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函數(shù)的值域為{y|y≠﹣1}．（2）要使函數(shù)有意義，則x+1≥0，即x≥﹣1，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1}，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即y≥﹣2．∴函數(shù)的值域為{y|y≥2}．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法．20.（本小題滿分12分）已知：三點,其中.（Ⅰ）若A，B，C三點在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

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