圓的一般方程

滄州實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)說課人：郭鳳雷圓的一般方程目錄一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)四、教法分析五、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程一、背景分析1．教材地位分析

《圓的一般方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第四章第一節(jié)第二課時(shí)。圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。

2．學(xué)生情況分析

圓的一般方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難另外學(xué)生在探究問題的能力、合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能(1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)(2)能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求圓心和半徑(3)能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程2．過程與方法二、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；(2)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀二、教學(xué)目標(biāo)(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神。(3)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：

(1)圓的一般方程。

(2)待定系數(shù)法求圓的方程。(1)圓的一般方程的應(yīng)用(2)待定系數(shù)法求圓的方程及對(duì)坐標(biāo)法思想的理解。四、教法分析為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采取以下教學(xué)方法：

1、恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件，采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，啟發(fā)誘導(dǎo)。

2、在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，更要強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位。

1、通過推導(dǎo)圓的一般方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓。2、通過應(yīng)用圓的一般方程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在學(xué)法上注重以下幾點(diǎn)：五、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于以上的分析，整個(gè)教學(xué)過程是由問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)，分別為：復(fù)習(xí)回顧，提出問題

深入探究，獲得新知應(yīng)用舉例，鞏固提高課堂小結(jié)，建構(gòu)體系布置作業(yè)，拓展延伸1．復(fù)習(xí)回顧，提出問題六、教學(xué)過程問題1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？

問題2

直線方程有多種形式，圓的方程是否還可以表示成其他形式？設(shè)計(jì)意圖：

通過這兩個(gè)問題，一方面引導(dǎo)學(xué)生回顧了舊知，另一方面，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到研究圓的方程上來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移.

2．深入探究，獲得新知

本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動(dòng)為主，教師引導(dǎo)為輔進(jìn)行問題探究獲得新知問題3若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

展開后，會(huì)得出怎樣的形式？問題4如果令會(huì)得到什么？六、教學(xué)過程2．深入探究，獲得新知問題5方程

與

表示的圖形都是圓嗎？為什么？問題6方程可化為在什么條件下表示圓？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)以上4個(gè)問題的解答促使學(xué)生探究出方程表示圓的條件；采用了從特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知方式，突破教學(xué)難點(diǎn)。六、教學(xué)過程2．深入探究，獲得新知設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)符號(hào)的分類討論，使問題化難為易，突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強(qiáng)化學(xué)生的觀察、思考能力，之后得到圓的一般方程的完整表述。問題7:當(dāng)或時(shí)，方程表示什么圖形？問題8:方程叫做圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？六、教學(xué)過程2．深入探究，獲得新知問題9：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程各有什么特點(diǎn)？?jī)烧呷绾位セ?？設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生比較，體會(huì)，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生的觀察，思考能力。得到圓的一般方程后，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)

六、教學(xué)過程3．應(yīng)用舉例，鞏固提高設(shè)計(jì)意圖：例1是為圓的一般方程的應(yīng)用而設(shè)置的。主要是讓學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件，運(yùn)用待定系數(shù)法確定圓的一般方程中的系數(shù)D，E，F(xiàn)，從而求出圓的一般方程。例題中沒有給出圖形，教學(xué)時(shí)要求學(xué)生畫出圖形，加強(qiáng)數(shù)與形的聯(lián)系。教學(xué)中，我要求學(xué)生把例1的解題方法與上節(jié)例題中求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解題方法作比較，談體會(huì)，目的在于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，歸納使用待定系數(shù)法的一般步驟

此環(huán)節(jié)針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)我設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題例1、求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)

的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).yxO..M2M1六、教學(xué)過程3．應(yīng)用舉例，鞏固提高設(shè)計(jì)意圖：先用幾何畫板探求點(diǎn)的軌跡的形狀，當(dāng)學(xué)生對(duì)此有了直觀的了解后，再分析問題，找出解決的辦法。其意圖主要是想使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的觀察中找到引起動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的原因，抓住問題本質(zhì)。例2、如下圖，已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xoyBMA六、教學(xué)過程4．課堂小結(jié)，構(gòu)建體系（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生主體地位，從知識(shí)，方法，經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。

課堂小結(jié)六、教學(xué)過程

課后作業(yè)1、鞏固題：教科書第123頁(yè)練習(xí)題；2、提升題：教科書124頁(yè)A1，B1。設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．提升題供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．六、教學(xué)過程5