專(zhuān)題12 解答題25題（代幾綜合題）（16區(qū)）（原卷版）

專(zhuān)題12解答題25題（代幾綜合題）（16區(qū)）一、解答題1．（2023·上海楊浦·二模）已知是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在直徑上（與、不重合），，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)連接交弦于點(diǎn)，如果，求的值；(3)當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，且，求的長(zhǎng)．2．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知：的直徑，C是的中點(diǎn)，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線交射線于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求與面積的比值．3．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，射線交半圓O于點(diǎn)D，弦AC交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)F．(1)如圖，如果點(diǎn)恰好落在半圓O上，求證：；(2)如果，求的值；(3)如果，求的長(zhǎng)．4．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）在中，，點(diǎn)P在線段上，，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)如果，①如圖1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，問(wèn)：①中的“”仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(2)如果，如圖11，已知(n為常數(shù))，當(dāng)點(diǎn)P在線段上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康闹?用含n的式子表示)，并寫(xiě)出你的探究過(guò)程．5．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如圖，已知半圓O的直徑，C是圓外一點(diǎn)，的平分線交半圓O于點(diǎn)D，且，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，四邊形ABCD中，，．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊CD的垂直平分線EF交CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，交射線AB于點(diǎn)F．①當(dāng)時(shí)，設(shè)AD長(zhǎng)為x，試用x表示AC的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，求的值．7．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，．點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作，分別交、于點(diǎn)E、F．(1)當(dāng)時(shí)，求的正切值；(2)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；(3)聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若與相似，求的值．8．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，以為邊作（點(diǎn)D、A在直線的異側(cè)），且滿足，．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求邊的長(zhǎng)；(3)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域．9．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊上，且，連接，分別交于點(diǎn)M、N．(1)已知，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②以點(diǎn)H為圓心，為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值．10．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，扇形的半徑為，圓心角，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)、分別在半徑、上，四邊形為矩形，點(diǎn)在線段上，且．(1)求證：；(2)如圖，以為頂點(diǎn)、為一邊，作，射線交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，

①當(dāng)時(shí)，求與的面積之比；②把沿直線翻折后記作，當(dāng)時(shí)，求的正切值．11．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）如圖，已知在中，，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，①如果為經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求的值；②經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，當(dāng)，，時(shí)，求的半徑長(zhǎng)．12.（2023上海普陀二模）(本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分)如圖11,半圓0的直徑AB=4,點(diǎn)C是上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD.(1)當(dāng)AC是圓0的內(nèi)接正六邊形的邊時(shí)，求BD的長(zhǎng);(2)設(shè)AC=x，BD=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍;(3)定義:三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線就稱(chēng)為這個(gè)三角形的中腰線.分別延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PO.PO是△PAB的中腰線，求AC的長(zhǎng).13.（2023上海長(zhǎng)寧二模）（本題滿分14分，第（1）小題4分；第（2）小題4分；第（3）小題6分）如圖1，在中，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的⊙交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn).（1）求證：∽；（2）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如圖2所示，求的值；（3）以點(diǎn)為圓心、為半徑作⊙，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)判斷⊙與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（圖1）（圖2）（備用圖）14．（2023上海青浦二模）25．（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）①小題5分，第（2）②小題4分）如圖9，半圓O的直徑AB=10，點(diǎn)C在半圓O上，BC=6，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，求tan∠DOC的值；（2）聯(lián)結(jié)BD交半徑OC于點(diǎn)E，交CH于點(diǎn)F，設(shè)OE=m．①用含m的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；②分別以點(diǎn)O為圓心OE為半徑、點(diǎn)C為圓心CF為半徑作圓，當(dāng)這兩個(gè)圓相交時(shí)，求m取值范圍．圖圖9OABHC15.（2023上海奉賢二模）25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第（2）(3)小題滿分5分）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過(guò)點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，交射線BA于點(diǎn)F.（1）如圖10，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，求證：△ABD≌△ECB；（2）如圖11，如果F是AB的中點(diǎn)，求FE:EC的值；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的長(zhǎng)．EE圖10ABCDFE圖11ABCDF16.（2023上海虹口二模）（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）如圖11，在菱形ABCD中，AB=，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，tan∠DBC=，⊙O是△PAB的外接圓，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離記為m．（1）如圖1