第04講一元一次不等式組（9類題型）

第04講一元一次不等式組（9類題型）課程標準學(xué)習(xí)目標1.一元一次不等式組的定義；2.一元一次不等式組的解法；3.一元一次不等式與方程組的關(guān)系；1.掌握一元一次不等式組的定義；2.掌握一元一次不等式組的解法；3、掌握一元一次不等式組與方程組的關(guān)系；知識點01：一元一次不等式組1.一元一次不等式組：（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．2.一元一次不等式（組）的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：

（1）分析題意，找出不等關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式（組）；

（3）解不等式組；

（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；

（5）作答．【即學(xué)即練1】1．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解【答案】C【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等【詳解】式組的解集即可．解：解不等式，得，故一元一次不等式組的解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【即學(xué)即練2】2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，解得，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題型01一元一次不等式組的定義1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列不等式組是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；B．有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；C．是一元一次不等式組，故本選項符合題意；D．第二個不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，能熟記一元一次不等式組的定義是解此題的關(guān)鍵，含有相同字母的幾個不等式，如果每個不等式都是一次不等式，那么這幾個不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，對5個式子逐一判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，答案：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的概念是解決本題的關(guān)鍵.3．（2023春·七年級單元測試）一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個．一元一次不等式組中各個不等式的解集的，叫做這個一元一次不等式組的．【答案】一元一次不等式組公共部分解集【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，及一元一次不等式組解集的定義，進行填空即可．【詳解】一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.故答案為一元一次不等式組；公共部分；解集.【點睛】考查一元一次不等式組的相關(guān)概念，比較基礎(chǔ)，難度不大.4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若mx－8≤4－2x是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是．【答案】m≠－2【分析】先把不等式變形為（m＋2）x≤12，根據(jù)不等式的定義即可求出m的求值．【詳解】mx－8≤4－2x，mx＋2x≤4＋8，(m＋2)x≤12，∴m＋2≠0，解得m≠－2，故答案為m≠－2．【點睛】此題主要考查不等式的定義．5．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】見解析【分析】（1）中含有等號，是方程不是不等式；（2）x2的次數(shù)是二次，故不是一元一次不等式組；（3）符合一元一次不等式組的定義；（4）含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式組；（5）符合一元一次不等式組的定義.【詳解】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；(2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；(3)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；(4)含有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；(5)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組．綜上，可知(3)(5)是一元一次不等式組．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的定義：由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.題型02求不等式組的解集1．（2023年西藏自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可作答．【詳解】，解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題主要考查了求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集的知識，注意，含端點時用實心點，不含端點時，用空心點．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式只有兩個正整數(shù)解，則a的值可能是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知得出，求出a的范圍即可．【詳解】解：，解得：，∵關(guān)于x的一元一次不等式只有兩個正整數(shù)解，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和求一元一次不等式組的解集，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于a的不等式組．3．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集為；【答案】【分析】分別求解組中兩個不等式，得，按“同小取較小”規(guī)則得不等式組的解集為．【詳解】解：原不等式組變形，得∴故答案為：【點睛】本題考查不等式組的求解；掌握不等式組解集的確定規(guī)則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)是不等式的解，且不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】解：是不等式的解，，解得：，不是這個不等式的解，，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)是不等式的解，且不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出的取值范圍．5．（2023春·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【分析】分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：所以，不等式組的解集是【點睛】此題考查解不等式組，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．題型03解特殊不等式組1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)，且，則使始終成立的有理數(shù)的取值范圍是（

）A．小于或等于的有理數(shù) B．小于的有理數(shù)C．小于或等于的有理數(shù) D．小于的有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義先求出的取值范圍，再根據(jù)始終成立，求出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∵始終成立，∴的取值范圍是小于或等于的有理數(shù)．故選：．【點睛】本題結(jié)合絕對值考查了解不等式，掌握絕對值不等式的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中，①若m＞n，則ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，不等號的方向不變；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式組無解．正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，解集與解的定義判斷即可．【詳解】解：①若m＞n且a≠0，則ma2＞na2，不正確，不符合題意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合題意；③不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)（不為0），不等號的方向不變，故不符合題意；④是方程x﹣2y＝3的一組解，不是唯一解，故不符合題意；⑤不等式組的解集為x＝1，故不符合題意．所以正確的個數(shù)是：1個故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式組．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·八年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再由不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之即可．【詳解】解：解不等式2x+1＜3，得：x＜1，解不等式6（xm）≥3+4x，得：x≥，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴3＜≤2，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022春·河北石家莊·七年級?？茧A段練習(xí)）對于正整數(shù)a、b、c、d，符號表示運算acbd，已知1<<3，則b+d=．【答案】3或3【分析】首先根據(jù)運算符號的定義以及b、d是整數(shù)求得b、d的值，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1＜4bd＜3，則3＜bd＜1，即1＜bd＜3，∵b、d是整數(shù)，∴bd是整數(shù)．∴bd=2，則或或或，則b+d=3或3．故答案是：3或3．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，正確求得b、d的值是關(guān)鍵．5．（2023春·四川遂寧·七年級射洪中學(xué)?？计谥校╅喿x下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，又∵，∴，

又，∴．…①同理得：．…②由①+②得，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知，且求的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）先求解關(guān)于x、y的二元一次方程組，根據(jù)解的情況建立關(guān)于參數(shù)的不等式組，即可求解；（2）由，，可得的取值范圍，同理可得的取值范圍，故可求的取值范圍．【詳解】（1）解：由得：解得：將代入得：∴方程組的解為：∵方程組的解都為正數(shù)∴解得：（2）解：∵，且∴，∵∴∵，且∴，∵∴【點睛】本題考查了已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)取值范圍、解特殊不等式等．正確理解題意是解題關(guān)鍵．題型04求一元一次不等式組的整數(shù)解1．（2022春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）不等式組有個整數(shù)解，則的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式組的解集得出，即可求解．【詳解】解：∵不等式組有個整數(shù)解，∴的整數(shù)解為∴∴的取值可能是，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2022春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，由解集恰好只有4個整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：解不等式得，；解不等式得，；原不等式組有4個整數(shù)解，，解得，故選：【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南株洲·株洲二中校考二模）不等式組的整數(shù)解為．【答案】【分析】先求出不等式組的解集，然后問題可求解．【詳解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，∴該不等式組的整數(shù)解為；故答案為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的不等式組只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】先求出的不等式組的解集，然后根據(jù)的不等式組只有3個整數(shù)解進行列不等式作答即可．【詳解】解：，①：，，解得；②：解得；所以的不等式組的解集為，因為的不等式組只有3個整數(shù)解，即，4，5，那么，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學(xué)考試）求不等式組的整數(shù)解【答案】不等式組的解集是，不等式組的整數(shù)解是，【分析】先求出每個不等式的解集，寫出不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是，．【點睛】此題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．題型05由一元一次不等式組的解集求參數(shù)1．（2023春·貴州黔東南·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式無解和確定不等式組解集的口訣：大大小小找不到，即可求解．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，故選：D．【點睛】本題考查確定不等式組的解集，熟記口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得m的范圍．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組的解集為，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為．【答案】【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得，解不等式②可得，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，故答案為：．【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵確定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等號．4．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】10【分析】根據(jù)的解為負數(shù)得到，解得：，解出兩個不等式，根據(jù)不等式組無解直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，∴，解得：且取整數(shù)，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組無解，∴，∴a可?。?，2，3，4，故答案為：10；【點睛】本題考查根據(jù)不等式組解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式根據(jù)解情況得到新的不等式．5．（2023春·河北邢臺·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）嘉淇準備完成題目：解不等式組時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成，請你解不等式組；(2)王老師說：不等式組的解集是，請求常數(shù)“□”的取值范圍．【答案】(1)(2)“□”的取值范圍為大于等于【分析】（1）根據(jù)題意求不等式的解集即可；（2）先求出各個不等式的解集，然后由不等式組的解集求解即可．【詳解】（1）解：解不等式，得解不等式，得所以不等式組的解集是（2）設(shè)常數(shù)“□”為a，解不等式，得又因為不等式的解集為，不等式組的解集為，所以，解得，．∴“□”的取值范圍為大于等于．【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及其相關(guān)參數(shù)，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵．題型06由不等式組解集的情況求參數(shù)1．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出原不等式組的解集，再由不等式組有且只有3個整數(shù)解，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴，∴．故選：A【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確理解“不等式組有且只有3個整數(shù)解”．2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的不等式恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定b的值．【詳解】解：∵，，∵不等式恰有兩個負整數(shù)解，．故選：B．【點睛】本題考查不等式的整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸分析，其次解題時必須理解題意，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3．（2023秋·浙江紹興·八年級校考階段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)不等式組無解得到，即可得到答案．【詳解】解：∵不等式組無解，∴∴故答案為．【點睛】此題考查了利用不等式組解的情況求參數(shù)，正確掌握不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，解題的關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集，即可求得答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，根據(jù)題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．5．（2023秋·安徽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于，的一元二次方程組其中為非正數(shù)，為負數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)化簡：；(3)若不等式的解集為，求的整數(shù)值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求解二元一次方程組，再根據(jù)“為非正數(shù)，為負數(shù)”即可求解；（2）由（1）中的結(jié)論結(jié)合絕對值的化簡規(guī)則即可求解；（3）整理不等式，根據(jù)“解集為”即可求解．【詳解】（1）解：①+②，得，即，把代入②，得．因為為非正數(shù)，為負數(shù)，所以解得．（2）解：∵，∴，∴．（3）解：整理不等式，得．∵不等式的解集為，所以，即，∴的取值范圍是．∵為整數(shù)，∴．【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況確定參數(shù)、根據(jù)不等式解集的情況確定參數(shù)、化簡絕對值等．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．題型07不等式組和方程組結(jié)合的問題1．（2023春·安徽六安·七年級?？计谥校┮阎匠探M中的x，y滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用方程組中的減去得到，再結(jié)合，得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：得，∵方程組的中x，y滿足，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了方程組和不等式結(jié)合的問題，正確利用方程組得到是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）關(guān)于，的方程組的解，滿足，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】將2個方程相加得出，根據(jù)不等式的解集的情況，得出，進而即可求解．【詳解】解：由得：∴，∵，∴解得：，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出的表達式是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級課前預(yù)習(xí)）已知方程組的解x、y都是負數(shù)，則a的取值范圍是．【答案】【分析】將不等式組中的x，y用含有a的式子表示出來，根據(jù)題意解得的x、y都是負數(shù)，可知，解出參數(shù)即可．【詳解】解：解方程組得；∵方程組的解x、y都是負數(shù)，即，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解法和求一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算可將x、y化為關(guān)于a的式子，然后計算出a的取值．4．（2023春·四川德陽·七年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知中的x，y滿足，k的取值范圍是．【答案】【分析】方程組兩方程相減表示出，代入不等式計算即可求出k的范圍．【詳解】解：，①②得：，代入不等式得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握其解法是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍．【答案】【分析】①+②得，，進而可得，根據(jù)已知條件，列出不等式，解不等式，即可求解．【詳解】解：，①+②得，，∴，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，求一次不等式的解集，得出是解題的關(guān)鍵．題型08列一元一次不等式組1．（2023秋·江蘇南通·八年級?？奸_學(xué)考試）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由“每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果，且小朋友的人數(shù)為”，可得出這箱蘋果共個，結(jié)合“若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個”，即可列出關(guān)于的一元一次不等式組，此題得解．【詳解】解：每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果，且小朋友的人數(shù)為，這箱蘋果共個，每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．2．（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習(xí)）某市月日的氣溫是，用不等式表示該市月日的氣溫的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出不等式組解答即可．【詳解】解：因為，．根據(jù)題意可得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．3．（2022春·七年級單元測試）的倍與的和大于，且的倍是非負數(shù)，列不等式組為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得不等式，，再聯(lián)立兩個不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵詞語．4．（2022春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，某長方體形狀的容器長，寬，高．容器內(nèi)原有水的高度為，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水，用（單位：）表示新注入水的體積，則的取值范圍是．【答案】【分析】直接利用長方體的體積公式得出答案．【詳解】解：∵某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高8cm，∴長方體容器的體積為：5×3×8＝120（立方厘米），∵容器內(nèi)原有水的高度為2cm，∴容器內(nèi)原有水的體積為：5×3×2＝30（立方厘米），∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，正確求出立體圖形的體積是解題關(guān)鍵．5（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（a）若，，則，若，，則；（b）若，，則：若，，則．請解答下列問題：(1)①若則或___________；②若則___________或___________；(2)根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集．【答案】(1)①，②，(2)或【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進行解答即可；（2）根據(jù)題目中給出的信息，列出關(guān)于x的不等式組，然后解不等式組即可得出答案．【詳解】（1）解：①若，則或；②若，則或；故答案為：①；②；．（2）解：，∴①或②，解不等式組①得：；解不等式組②得：，∴不等式的解集是或．【點睛】本題主要考查了解不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，當時，或；當時，或．題型09一元一次不等式組應(yīng)用1．（2023春·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“小于25元”，乙說：“至少22元”，丙說：“大于20元”，小明說：“你們?nèi)齻€人都說對了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)甲、乙、丙三人都說對了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：，∴．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北保定·八年級?？计谥校┌岩恍┕P記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足3本，則共有學(xué)生（

）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】B【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，根據(jù)筆記本的數(shù)量是一定的，以及每個學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足3本，列出不等式組進行求解即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確的列出不等式組，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）點是數(shù)軸上表示的點，一動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動了a單位到達B點，且運動中恰好經(jīng)過了個整數(shù)點(不包括、兩點)，則的取值范圍為．【答案】/【分析】根據(jù)題意可知動點經(jīng)過了整數(shù)點、、、，據(jù)此可知的取值范圍．【詳解】解：動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動了單位到達點，且運動中恰好經(jīng)過了個整數(shù)點，動點經(jīng)過了整數(shù)點、、、，點表示的數(shù)為．．故答案為：．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點距離，不等式的應(yīng)用，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)需購買不同類型的垃圾桶共20個，已知可回收垃圾桶每個100元，易腐垃圾桶每個200元，若購買垃圾桶總費用不超過3100元，不低于2920元，則購買垃圾桶的總費用至少需要元．【答案】3000【分析】根據(jù)題意，設(shè)購買可回收垃圾桶x套，則易腐垃圾桶套，然后列出不等式組，解不等式組求出x的值，然后求出費用即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)購買可回收垃圾桶x套，則易腐垃圾桶套，∴，解得，∵x為正整數(shù)，∴x可取9或10，∴購買可回收垃圾桶9個，易腐垃圾桶11個或購買可回收垃圾桶、易腐垃圾桶各10個，當時，費用為：；當時，費用為：；∵，∴購買可回收垃圾10個，易腐垃圾桶10個總費用低，購買垃圾桶的總費用至少需要3000元，故答案為：3000．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出不等式組．5．（2023春·四川達州·八年級?？计谀┒聶鸦ㄩ_，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費6000元黃蜜櫻桃，另花費1000元購進紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進價是紅燈櫻桃的進價的2倍，黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻桃的數(shù)量多100千克．(1)求紅燈櫻桃每千克的進價；(2)該水果店第一周以40元/千克的價格售出紅燈櫻桃3m千克，第二周每千克售價降低了元，售出20千克，購進的紅燈櫻桃剩余部分全部售罄、若購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，求m的最小值．【答案】(1)20元(2)5【分析】（1）設(shè)紅燈櫻桃每千克的進價為x元，根據(jù)黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻桃的數(shù)量多100千克，列分式方程，求解即可；（2）根據(jù)購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，列一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)紅燈櫻桃每千克的進價為x元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，答：紅燈櫻桃每千克的進價為20元；（2）（千克），根據(jù)題意，得，解得答：m的最小值為5．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．A夯實基礎(chǔ)1．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組的解是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大”，即可求解．【詳解】解：不等式組的解是，∴，故選：．【點睛】本題主要考查不等式組的取值方法，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”的取值方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建廈門·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等組無解，可得答案．【詳解】解：解不等式①得：，∵不等式組無解，∴．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)．3．（2023秋·河南商丘·八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形的周長為10，腰長為x，求x的取值范圍【答案】【分析】由等腰三角形的周長是10，腰長為x，可得底邊長為：，然后由三角形三邊關(guān)系可得，由底邊大于0可得，繼而求得答案．【詳解】解：等腰三角形的周長是10，腰長為x，底邊長為：，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系得到關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南商丘·九年級?？茧A段練習(xí)）滿足不等式組的最大整數(shù)解是．【答案】【分析】先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出最大整數(shù)解．【詳解】解不等式，得；解不等式，得．∴不等式組的解集為．∴最大整數(shù)解為．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．5．（2023秋·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）解不等式組．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，由不等式①得：，由不等式②得：，不等式的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2023春·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組清按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得：____________；(2)解不等式②，得：____________．(3)在直線上建立數(shù)軸，并將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上：____________(4)利用數(shù)軸，可以直觀看出兩個不等式解集的公共部分，從而得到原不等式組的解集為：____________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】分別解這兩個不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．【詳解】（1）解：，移項，得：，合并同類型，得：，系數(shù)化為1，得：，解不等式①，得：，故答案為：；（2）解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，解不等式②，得：，故答案為：；（3）解：將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上：（4）直觀看出兩個不等式解集的公共部分，從而得到原不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵．B能力提升1．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則蘋果有個；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，就是蘋果數(shù)大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)有x人，則蘋果有個，由題意得：．故選：C．【點睛】此題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出關(guān)于k的不等式，進而求解.【詳解】解：解不等式可得，解不等式可得，因為不等式組有解，∴，解得：；故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解題意、熟知不等式組的解法是關(guān)鍵.3．（2023秋·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集是．【答案】/【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，∴不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧盤錦·七年級校考期中）如果不等式組有解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解進行求解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·遼寧丹東·八年級校考期中）解不等式（組）．(1)；(2)解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示來．【答案】(1)；(2)，數(shù)軸見解析．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，，，，則；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2023春·云南大理·七年級統(tǒng)考期末）某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車．第一周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元：第二周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，銷售額為96萬元．(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；(2)某公司向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？【答案】(1)每輛甲型汽車的售價為26元，每輛乙型汽車的售價為18元(2)購買甲型汽車3輛，購買甲型汽車3輛；或購買甲型汽車4輛，購買甲型汽車2輛【分析】（1）設(shè)每輛甲型汽車的售價為a元，每輛乙型汽車的售價為b元，根據(jù)“第一周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元：第二周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，銷售額為96萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型汽車x輛，則購買甲型汽車輛，根據(jù)總價等于單價乘數(shù)量結(jié)合購車費不少于130萬元且不超過140萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購車方案．【詳解】（1）解：設(shè)每輛甲型汽車的售價為a元，每輛乙型汽車的售價為b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每輛甲型汽車的售價為26元，每輛乙型汽車的售價為18元；（2）解：設(shè)購買甲型汽車x輛，則購買甲型汽車輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x取3，4，∴購買甲型汽車3輛，購買乙型汽車3輛；或購買甲型汽車4輛，購買乙型汽車2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校σ粋€實數(shù)按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)”到“判斷結(jié)果是否大于210？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次停止，則x的值可能是(

)A．64 B．71 C．82 D．128【答案】A【分析】根據(jù)題意，可得，解不等式組，即可求解．【詳解】依題意，得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組的解集