人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)課件3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例

第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例1．了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．掌握通過建立函數(shù)模型解決應(yīng)用題的基本方法和步驟．(重點(diǎn)、難點(diǎn))y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

y＝axn＋b(a、b、n為常數(shù)，a≠0，n≠1)y＝abx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0，b＞0，b≠1)2．應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程2．某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……現(xiàn)有2個這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到細(xì)胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A．y＝2x

B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x＋1解析：分裂一次后由2個變成2×2＝22(個)，分裂兩次后變成4×2＝23(個)，……，分裂x次后變成y＝2x＋1個．答案：D

某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1：y1＝axn，P2：y2＝bx＋c如圖所示．(1)求函數(shù)y1，y2的解析式．利用已知函數(shù)模型解決問題1．已知函數(shù)模型解決實際問題的應(yīng)用題主要有以下兩種類型：(1)給出函數(shù)解析式的；(2)給出函數(shù)類型，可利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式的．2．讀懂題目所敘述的實際問題的意義，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，接受題目所約定的臨時性定義，理解題目中的量與量的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，確立解題思路和下一步的努力方向，對于有些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜、較模糊的問題，可以借助圖象和列表來理清它．自建函數(shù)模型解決問題思路點(diǎn)撥：可建立指數(shù)函數(shù)模型求解．建立數(shù)學(xué)模型一定要過好三關(guān)：(1)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口．(2)文理關(guān)：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)文字關(guān)系．(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已知數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．2．醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的個數(shù)與天數(shù)的記錄如下表.已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.天數(shù)123456病毒細(xì)胞個數(shù)12481632(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？(精確到天)(2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天，lg2＝0.3010)解：(1)由題意知病毒細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于天數(shù)n(n∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2n－1(n∈N*)．為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，則2n－1≤108，兩邊取對數(shù)，解得n≤27，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．(2)由題意知注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個數(shù)為226×2%.再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)的病毒細(xì)胞個數(shù)為226×2%×2x，由題意226×2%×2x≤108，兩邊取對數(shù)得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，即再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次最遲應(yīng)在第33天注射藥物．

我國農(nóng)業(yè)科學(xué)家研究某地區(qū)玉米植株生長高度與時間的函數(shù)關(guān)系，通過觀測、分析，列出了該地區(qū)玉米在不同階段的高度數(shù)據(jù)：建立擬合函數(shù)解決實際問題(1)作出函數(shù)圖象，近似地寫出y與x之間的關(guān)系式．(2)利用得到的關(guān)系式，與表中實際數(shù)據(jù)作比較，通過比較，你得到了什么信息？解：(1)作出散點(diǎn)圖，變化趨勢線近似于“S”形，如圖．以我們現(xiàn)有的知識很難找出一個函數(shù)關(guān)系式來近似地表達(dá)這個圖形，但我們仔細(xì)觀察第1個生長階段至第25個生長階段的函數(shù)圖象后會發(fā)現(xiàn)，它與我們比較熟悉的指數(shù)函數(shù)的圖象相似．(2)由得到的關(guān)系式計算出各個生長階段的近似值如下：生長階段x1234567函數(shù)值f(x)0.670.851.071.361.712.162.73生長階段x891011121314函數(shù)值f(x)3.444.355.496.938.7511.0413.94生長階段x15161718192021函數(shù)值f(x)17.6022.2128.0435.4044.6956.4171.21生長階段x22232425函數(shù)值f(x)89.89113.48143.26180.85從表中我們可以清楚地看出，第1到第6生長階段與實際得到的數(shù)據(jù)誤差很小，后面數(shù)據(jù)誤差較大．這個指數(shù)函數(shù)反映了在玉米生長的后幾個階段增長較快，與實際數(shù)據(jù)中穩(wěn)定于某一數(shù)值附近不符．?dāng)?shù)據(jù)擬合問題的三種求解策略(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解．(2)列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進(jìn)行比較．(3)描點(diǎn)觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問題即可順利解決．3．為了估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立了一個觀察站，測量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y.現(xiàn)有連續(xù)10年的實測資料，如下表所示：年序最大積雪深度x/cm灌溉面積y/公頃115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6年序最大積雪深度x/cm灌溉面積y/公頃526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象．(2)建立一個能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象．(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪深度為25cm，可以灌