2022-2023上海八年級數(shù)學上冊期末專題復習14 壓軸題精講-正反比例函數(shù)幾何綜合（學生版）

專題14正反比例函數(shù)幾何綜合題【考點剖析】【典例分析】題型一：正反比例函數(shù)與線段1．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是等邊三角形．（1）在y軸正半軸取一點E，使得△EOB是一個等腰直角三角形，EB與OA交于M，已知MB＝3，求MO．（2）若等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，求反比例函數(shù)解析式．（此題無需寫括號理由）2．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）已知點P（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（6，n）．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求P、Q兩點之間的距離．（3）如果點M在y軸上，且MP＝MQ，求點M的坐標．3．（2020秋?虹口區(qū)期末）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝（k＞0）交于A，B兩點，且點A的坐標為（4，2）．（1）求a和k的值；（2）求點B的坐標；（3）y軸上有一點C，聯(lián)結BC，如果線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點A，求點C的坐標．題型二：正反比例函數(shù)與等腰、直角三角形1．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點是A（4，m）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）在x軸的正半軸上存在一點P，使得△AOP是等腰三角形，請求出點P的坐標．2．（2021秋?松江區(qū)期末）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB＝3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．3．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于點A．若OA＝4，直線OA與x軸的夾角為60°．（1）求點A的坐標；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）若點P是坐標軸上的一點，當△AOP是直角三角形時，直接寫出點P的坐標．題型三：正反比例函數(shù)與面積1．（2021秋?嘉定區(qū)期末）已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點A，點A的坐標是（1，m）．（1）求此正比例函數(shù)解析式；（2）若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點B，過點A和點B分別作x軸的垂線，分別交x軸于點C和點D，AC和OB相交于點P，求梯形PCDB的面積；（3）連接AB，求△AOB的面積．2．（2021秋?徐匯區(qū)期末）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A在反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象上，過點A作AB⊥l于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥BC于點D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．3．（2020秋?寶山區(qū)校級期末）如圖，已知點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（6，n）．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在x軸上求一點M，使△MPQ的面積等于18．【課后練習】1．（2020秋?閔行區(qū)期末）如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y＝2x相交于點A，且點A的橫坐標為2．點B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點B的縱坐標為1，聯(lián)結AB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠OAB的度數(shù)；（3）聯(lián)結OB，求點A到直線OB的距離．2．（2021秋?靜安區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），并且與x軸、y＝x+1的圖象分別交于點C、D；（1）若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與函數(shù)y＝x+1的圖象的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是（請直接寫出結果）；（3）在第（1）小題的條件下，在y軸上存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形；請直接寫出點P坐標．3．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點，且點A的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點P，過點P作PQ∥x軸交直線AB于點Q，點A到PQ的距離為2．（1）直接寫出k的值及點B的坐標；（2）求線段PQ的長；（3）如果在雙曲線y＝上一點M，且滿足△PQM的面積為9，求點M的坐標．4．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，反比例函數(shù)y＝圖象與正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象的公共點A在第一象限，點A到x軸的距離是2．（1）求點A的坐標和正比例函數(shù)的解析式；（2）點P在直線OA上，點B為x軸的正半軸上一點，且PO＝PB，過點P作PD⊥x軸，垂足為點D，線段PD交雙曲線于點C，如果S△POB＝8，求點C的坐標．5．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線（k≠0）上有A，B兩點，且與直線y＝ax（a＞0）交于第一象限內(nèi)的點A，點A的坐標為（4，2），點B的坐標為（n，1），過點B作y軸的平行線，交x軸與點C，交直線y＝ax（a＞0）與點D，（1）求：點D的坐標；（2）求：△AOB的面積；（3）在x軸正半軸上是否存在點P，使△OAP是以OA為腰的等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出P的坐標．6．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點，∠QOM＝45°S△POQ＝14．（1）求點Q的坐標；（2）若x軸上有一點N，使得△NOQ為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標．7．（2020秋?普陀區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，正比例函數(shù)y＝4x的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象的公共點A的縱坐標為4．（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)y＝4x的圖象上有一點B，AB＝OA（點B不與點O重合），過點B作直線BC∥y軸交雙曲線于點C，求△ABC的面積．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x（k2≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，2），點P（﹣3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，點B（﹣3，n）在正比例函數(shù)y＝k2x（k2≠0）的圖象上．（1）求此正比例函數(shù)的解析式；（2