數列的導學案

第一章數列

第1課時數列的概念

一.自“學”提綱

(一)知識點

1.數列的概念

(1)數列：一般地，按照一定排列的一列數叫做數列.

(2)項：數列中的每個數都叫做這個數列的.

(3)數列的表示：數列的一般形式可以寫成0,“2,a3,…，如，…詢記為：.數列的第1項0也

稱,如是數列的第〃項，叫數列的.

2.數列的分類

項數有限的數列叫作，項數無限的數列叫作.

3.數列的通項公式

如果數列｛斯｝的第〃項痣與n之間的函數關系可以用一個式子表示成為=加),那么式子叫作數列｛%｝

的.

4.數列的表示方法

數列的表示方法一般有三種：、、.

(二)預習自測

1.寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列個數：

⑴1,3,5,7

22-132-142-152-1

⑵丁'丁‘丁'丁

2.根據下面數列僅"的通項公式,寫出前5項.

n

Cl

(1)n=〃+1~

⑵4=(T)"."

⑶=2

二.典型“導”例

[例I]下列各式哪些是數列？若是數列，哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？

(1)(0,1,2,3,4);(2)0,1,2,3,4;

(3)0,1,2,3,4…;(4)1,-1,1,-1,1,4...;

(5)6,6,6,66

[例2]寫出下面各數列的一個通項公式

(1)3,5,9,17,33,...;

小2468

(2-)——

31535,63

1925

(3)—,2,—,8,T

22

22-l32-242-352-4

（4）

-357

變式應用寫出數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數:

(1)1,3,7,15,31,-

11]_

(2)1,,一

234

第”項和個9

(3)0.9,0.99,0.999,0.99........9,-?

n2Q1

[例3]在數列｛?。型椆绞恰?（-1），寫出該數列的前5項，并判斷9■是

(2?-1)(?+1)170

否是該數列中的項？如果是，是第幾項，如果不是,請說明理由.

變式應用以下四個數中，哪個是數列｛〃（〃+1）｝中的項（）

A.380B.39C.32D.23

[例4]在數列｛〃〃｝中，0=2,42=1,且為+2=3斯+1?斯,求。6+〃4-3〃5.

變式應用4已知數列｛如｝的首項〃1=1,4"=2斯一|+1（〃》2）,那么。5=.

[例5]已知數列｛斯｝的前4項為1,0,1,0,則下列各式可以作為數列｛%｝的通項公式的有（）

①〃"=」?[1+(-1)/叮；②a產sin?4"，("WN+);③斯='El+(-l)n+11+(n-l)(n-2);(4)a?=——COS〃兀

2222

1（〃為偶數）

⑤。后

0（〃為奇數）

A.4個B.3個C.2個D.1個

三.練習反饋

一、選擇題

1.數列啦,亞，2叵,VTT,則2塢是該數列的（）

A.第6項B第7項C.第10項D.第11項

2.數列0-132

??的通項公式為（）

3253

〃一2n-1n-1n-2

A.a=------B.a”-C.a-Da,尸-----

nnnnn+1〃+2

3.數列1,3,6,10,x,21,?…中，X的值是（）

A.12B.13C.15D.16

二、填空題

4.已知數列｛斯｝的通項公式為。”=2〃+1,則〃-尸.

5.已知數列｛斯｝的通項公式斯=—5—("WN+b則一L是這個數列的第______項.

〃(〃+2)120

三、解答題

6.根據數列的前四項的規(guī)律，寫出下列數列的一個通項公式.

(1)-1,1,-1,1；

⑵-3,12,-27,48;

2468

(4)一，—,—，—

3153563

四.歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第2課時數列的函數特性

一.自“學”提綱

(一)知識點

1.幾種數列的概念

(1)數列按照項與項之間的大小關系可分為數列，數列，數列和數列.

(2)一般地，一個數列｛斯｝,如果從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即,那么這個數

列叫做數列：

(3)一個數列，如果從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即,那么這個數列叫做—數列；

(4)一個數列，如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數列叫做

數列；

(5)如果數列｛a,,｝的各項都相等，那么這個數列叫做數列.

2.數列的遞推公式

如果已知數列的(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的與它的

(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的公式.

3.“與S”的關系

「a5=1)

若數列｛%｝的前"項和記為S”即S"=ai+"2+…則〃”=|

________（心2）

（二）預習自測

1.已知數列｛4｝中的首項4=1,且滿足氏+1=，4+-1,此數列的第三項是（）

22n

A.1B.一C.一D.一

248

2.已知數列（??｝滿足q=1,則這個數列的前5項分別為

3.寫出下列數列的前5項：

⑴4=；，=4/+1（">1）;

(2)4=-1,4"=1----(?>1)；

4

二.典型“導”例

［例門（1）根據數列的通項公式填表:

n12???5??????n

???…153???3(3+4〃)

an

（2）畫出數列｛”“｝的圖像，其中斯=3叫

［例2］已知函數段）=2*-2",數列｛“”｝滿足Hlog2%）=-2幾

⑴求數列｛m｝的通項公式；

（2）求證數列｛?。沁f減數列.

變式應用2寫出數列1,二2,二3,：4,二5,…的通項公式，并判斷它的增減性.

471013

［例3］求數列｛-2層+9〃+3｝中的最大項.

變式應用3已知數列｛斯｝的通項公式為為二層?5〃+4.

(1)數列中有多少項是負數？

(2)〃為何值時，%有最小值？并求出最小值.

[例4]在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資

1500元，以后每年月工資比上年月工資增加230元，8公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工

資在上年月工資的基礎上增加5%,設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：該人在A公司工作比

在B公司工作月工資收入最多可以多多少元？并說明理由(精確到1元).

變式應用4某企業(yè)由于受2011年國家財政緊縮政策的影響，預測2012年的月產值(萬元)組成數列｛斯｝,

滿足斯=2〃2-15〃+3,問第幾個月的產值最少，最少是多少萬元？

[例5]已知an=a?)"(aWO且〃為常數)，試判斷數列｛?。膯握{性.

三.練習反饋

一、選擇題

1.己知數列｛斯｝?=1,an-an.i=n-1(H>2),則()

A.7B.llC.16D.17

2.(2012?濟南高二檢測)數列｛念｝中，?！?居+]1〃,則此數列最大項的值是()

A.—B.30C.31D.32

4

二、填空題

4.已知川)=2<〃+1)=(〃eN+),則,44)=.

5.已知數歹ij｛〃〃｝中，斯=。〃+加3<0.￡N+)滿足。尸2,〃2=4,則s二.

三、解答題

6.證明數列｛---｝是遞減數列.

"(〃+1)

四.歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

§2等差數列

第1課時等差數列的概念及通項公式

一.自“學”提綱

(―)知識點

1.等差數列

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的是,我們稱這樣的數列為等差數

列.

2.等差中項

如果在0與6中間插入一個數A,使a,4力成等差數列，那么A叫做.

3.等差數列的判斷方法

(1)要證明數列｛斯｝是等差數列，只要證明：當"Z2時，.

(2)如果如+尸—對任意的正整數〃都成立，那么數列｛飆｝是

2

(3)若a,A,b成等差數列，則A=.

4.等差數列的通項公式

等差數列的通項公式為,它的推廣通項公式為.

5.等差數列的單調性

當辦0時，｛斯｝是數列；當"=0時，｛斯｝是數列；當以0時，｛斯｝是

________數列.

(二)預習自測

1.在下列選項中選出等差數列

(1)-1,1,3(2)I2,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6

(4)滿足通項公式a.=2n的數列(5)滿足遞推關系加尸a0+3的數列(n為正整數)

(6)滿足通項公式?的數列(7)3,3,3,3,...(8)9,8,7

n

2.等差數列｛。,｝中，首項a=4,公差d=-2,則通項公式為

3.等差數列｛4｝中，第三項&=0,公差d=-2,則a尸__,通項公式為

4.等差數列｛4｝的通項公式為巴—〃，則它的公差為()

A.2B.3C.-2D.-3

二.典型“導”例

［例門判斷下列數列是否為等差數列.

(1)att=3n+2；

(2)a^rr+n.

I1n=i

變式應用1試判斷數列｛0J,G尸是否為等差數列.

2〃-5

[例2]已知數列｛斯｝為等差數列，且。5=11,痣=5,求01.

變式應用2已知等差數列｛?。校?0=29,61=62,試判斷91是否為此數列中的項.

[例3]已知a,b,c成等差數列，那么〃S+c）,從（c+a）,c2（“+6）是否成等差數列？

變式應用3已知數列｛居｝的首項X|=3,通項Xn=2"p+〃虱〃eN.,p,q為常數），且樸小益成等差數列.求：

p,q的值.

[例4]某公司經銷一種數碼產品，第1年獲利200萬元，從第2年起由于市場競爭等方面的原因，利

潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產品，也不調整經營策略，從哪一年起，

該公司經銷這一產品將虧損？

變式應用42012年將在倫敦舉辦奧運會，倫敦將會有很多的體育場，為了實際效果，體育場的看臺一般

呈“輻射狀”.例如，某體育場一角的看臺座位是這樣排列的：第一排有150個座位，從第二排起每一排都

比前一排多20個座位，你能用為表示第n排的座位數嗎？第10排可坐多少人？

[例5]已知數列｛〃“｝,0=〃2=1,〃"=%.|+2（"23）.

（1）判斷數列｛斯｝是否為等差數列？說明理由；

（2）求｛斯｝的通項公式.

三.練習反饋

一、選擇題

1.（2011?重慶文，1）在等差數列｛%｝中,“2=2,的=4廁00=（）

A.12B.14C.16D.I8

2.已知等差數列｛斯｝的通項公式小=3-2”,則它的公差為（）

A.2B.3C.-2D.-3

3.方程f-6x+l=0的兩根的等差中項為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

4.在等差數列｛斯｝中，々2=3,44=02+8,則。6=.

5.已知a、Ac成等差數列，那么二次函數>=五+2法+式420）的圖像與x軸的交點有個.

三、解答題

6.在等差數列｛%｝中，已知45=10,412=31,求通項公式

四.歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第2課時等差數列的性質

一.自“學”提綱

（-）知識點

1.等差數列的項與序號的性質

（1）兩項關系

通項公式的推廣：an-a,n+（加、neN+）.

（2）多項關系

項的運算性質：

若〃2+〃=p+q（ni、〃、p、gGN+）,則-ap+aq.

特別地，若m+〃=2p（，〃、〃、pGN+）,則加+%=.

2.等差數列的項的對稱性

有窮等差數列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和（若有中間項則等于中間項的2倍），

即。1+?！?42+=ak+=2<z?+I（其中n為奇數且〃23）.

2

3.等差數列的性質

（1）若｛斯｝是公差為”的等差數列，則下列數列：

①｛c+如｝（c為任一常數）是公差為的等差數列；

②（c為任一常數）是公差為的等差數列；

③｛a,.k）/EN+）是公差為的等差數列.

（2）若｛%｝、｛為｝分別是公差為4、42的等差數列，則數列5%+效"｝⑦、q是常數）是公差為

的等差數列.

（二）預習自測

1.在等差數列｛6,｝中，。2，%0是方程一一3尤—5=0的兩根，求a6的值。

2.在等差數列中，a4+a6+a8=12,則ai+au的值是

3、若｛an｝是等差數列，ai+a2+a3=l,a4+a5+a6=2,則as+a6+a7=

4、等差數列｛?！保氖醉棡閍i=2,公差d=2,取出它的奇數項組成的新數列是否為等差數列？；其

通項公式是;取出它的項數為7倍數的項，組成的新數列是否等差數列。

二.典型“導”例

[例1]若數列｛。“｝為等差數列，Qk以為=P（pWg），則即+g為（）

p+q

A.p+qB.Oc.?（p+q）

變式應用1已知｛如｝為等差數列，05=8,460=20,求々75.

[例2]在等差數列｛斯｝中，已知。2+。5+〃8=9,a3a5a7=21,求數列的通項公式.

變式應用2在等差數列｛斯｝中，若〃3+怒+〃7+。9+0尸100,則3〃9-03的值為（）

A.20B.30C.40D.50

[例3]已知四個數成遞增等差數列，中間兩數的和為2,首末兩項的積為?8,求這四個數.

變式應用3已知5個數成等差數列，它們的和為5,平方和為上，求這5個數.

9

[例4]在等差數列｛〃”｝中，已知4尸2,〃2+。3=13,則〃4+。5+〃6=1

三.練習反饋

一、選擇題

L已知｛斯｝為等差數列，a2+as=12f則的等于（）

A.4B.5C.6D.7

2.如果等差數列｛%｝中，〃3+。4+的=12,那么0+〃2+…+。7=（）

A.14B.21C.28D.35

3.等差數列｛〃等中，44+45=15,07=12,則42=（）

33

A.3B.-3C.一D.-

22

二、填空題

4.在等差數列｛““｝中，。3=7,“5=42+6,則。6=.

5.等差數列｛a,J中，若。2+〃4022=4,則。2012=.

四.歸納總結

1.知識方面:

2.思想與方法方面:

3.典型題型

第3課時等差數列的前〃項和

一、自“學”提綱

（-）知識點

1.等差數列的前"項和公式

若數列｛%｝是等差數列，首項為即公差為a則前〃項和s產=.

2.等差數列前〃項和的性質

（1）等差數列｛斯｝的前大項和為S,則8,S2kSbS3*-S2h…成公差為的等差數列.

（2）等差數列｛斯｝的前”項和為S“，則｛2｝也是.

n

(二)預習自測

1.已知等差數列｛4,｝中，首項，=-4,。8=—18,則前8項和Ss=—

2.己知等差數列3“｝中，首項4=-4,d=-2,則前8項和s*=一

3.已知數列｛4,｝的前”項和公式S"=M-9〃，則G“=

二、典型“導”例

有關等差數列的基本量的運算

［例門已知等差數列｛%｝中，

31

(1)ai=—,d=—,S.=-15,求n和a\

22n

(2)ai=l,a?=-512,Sn=-1022,求公差

變式應用1在等差數列｛%｝中，

(1)已知%=10只=5,求as和$8；

(2)已知俏+415=40,求5i7.

［例2］一個等差數列的前10項之和為100,前100項之和為10,求前110項之和.

變式應用2已知等差數列｛斯｝的前n項和為S”,且S“=70,S2,“=110,則S3”,=.

［例3］已知數列｛a,J是等差數列，ai=50,J=-0.6.

⑴從第幾項開始有斯＜0；

(2)求此數列的前n項和的最大值.

變式應用3在等差數列｛斯｝中，ai=25,Si7=S%求S,的最大值.

［例4］有30根水泥電線桿，要運往1000m遠的地方開始安裝，在1000m處放一根，以后每隔50m

放一根，一輛汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共多少？

變式應用4為了參加5000m長跑比賽，李強給自己制定了10天的訓練計劃：第1天跑5000m,以后每天比

前一天多跑400m,李強10天一共要跑多少路程？

［例5］已知兩個等差數列｛斯｝、｛b,,｝的前〃項和分別為&、Tn,且鼠=.刃+1一(〃GN+),求生.

T?4〃+274

三、練習反饋

一、選擇題

1.在等差數列｛斯｝中，已知〃2=2,48=10,則前9項和S9=()

A.45B.52C.108D.54

2.數列｛斯｝是等差數列，0+〃2+。3=-2408+09+。20=78,則此數列的前20項和等于()

A.160B.180C.200D.220

3.記等差數列｛劣｝的前〃項和為S〃.若。尸;，S4=20,則S6=()

A.16B.24C.36D.48

二、填空題

4.等差數列｛a.｝中，a\-\,。3+a5=14,其前“項和Sn-100,則n=.

5.等差數列｛斯｝中，5n=2013,則為=.

三、解答題

6.在等差數列｛?。校杭褐?7=42$=510,即3=45,求〃.

四、歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第4課時等差數列的綜合應用

一、自“學”提綱

(一)知識點

1.等差數列前n項和的二次函數形式

等差數列的前〃項和S,尸〃0+乙空D”可以改寫成：S,=4"2+(a「4)〃.當d#。時，S”是關于〃的

222

函數，所以可借助____________函數的有關性質來處理等差數列前n項和S,的有關問題.

2.等差數列前n項和的最值

在等差數列｛斯｝中，ai>0,d<0.則S”存在最____________值；0<0〃>0,則S,存在最________________值.

3.等差數列奇數項與偶數項的性質

(1)若項數為2〃，則

(2)若項數為2〃-1,則

S奇-S偶=____________,—S存二=_____________.

s偶

(二)預習自測

1.已知數列｛an｝的通項為an=26-2n,要使此數列的前n項和最大，則n的值為.

2.設等差數列｛an｝的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()

A.63B.45C.36D.27

二、典型“導”例

[例I]已知數列｛〃“｝的前n項和&=-33〃2+_2吆05〃,求數列｛%｝的通項公式如

22

變式應用1S,是數列｛〃“)的前”項和，根據條件求

(1)S”=2〃2+3〃+2；

(2)Sk3"-l.

[例2]已知數列｛斯｝的前n項和5"=12"-武求數列｛以“|｝的前n項和Tn.

變式應用2等差數列｛斯｝的前〃項和為5,F-5n2+20n,求數列｛|斯|）的前〃項和S”.

等差數列前n項和性質

[例3]項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44,偶數項之和為33,求這個數列的中間項及項數.

變式應用3在等差數列｛斯｝中，前12項和為354,前12項中奇數項的和與偶數項的和之比為27：32,

求公差d.

[例4]從5月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售，5月1日該款服裝銷售出10件，第二天銷售

出25件，第三天銷售出40件，以后，每天售出的件數分別遞增15件，直到5月13日銷售量達到最大，

然后，每天銷售的件數分別遞減10件.

（1）記該款服裝五月份日銷售量與銷售天數”的關系為如，求斯；

（2）求五月份的總銷售量；

（3）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝超過1300件時，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低

于100件時，則流行消失，問：該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由.

[例5]已知數列｛斯｝的前〃項和S,滿足關系式炮（5“+1）=〃+1（〃=1,2「?）,試求數列｛m｝的通項公式.

三、練習反饋

一、選擇題

1.已知等差數列｛飆｝中，前15項之和為Si5=90,則痣等于（）

015r45

A.6B.—C.12D.—

42

2.若數列｛如｝的前n項和S尸層，則（)

A.a,尸2及-1B.a產2〃+1

C.an=-2n-1D.a〃=-2〃+l

3.已知等差數列共有2"+1項，其中奇數項之和為290,偶數項之和為261,則斯等于（）

A.30B.29C.28D.27

二、填空題

4.在等差數列｛%｝中，3+00=58,。4+。9=50,則它的前10項和為.

5.（2011?遼寧文，15）S,為等差數列｛斯｝的前〃項和,52=&,出=1,則“5=.

四、歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

§3等比數列

第1課時等比數列的概念及通項公式

一、自“學”提綱

（―）知識點

1.等比數列的定義

如果一個數列從起，每一項與它的前一項的比都等于,那么這個數列叫做等比數

列，這個常數叫做等比數列的,公比通常用字母表示.

2.等比數列的遞推公式與通項公式

已知等比數列｛斯｝的首項為四，公比為式q#0),

填表：

遞推公式通項公式

a

j=q(〃22)

%an=_______

3.等比中項

(1)如果三個數羽Gy組成，則G叫做x和y的等比中項.

(2)如果G是x和y的等比中項，那么即.

(二)預習自測

1.在等比數列中：

(])的=27,q=-3,%;

⑵%=18,4=3,q=■>

⑶%=4,%—6,cig=;

2.利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計算機數是80臺，并且從第一輪開始起，以后各輪

的每一臺計算機都可以感染下一輪的20臺計算機(一臺只能感染一輪)，到第五輪可以感染到臺計

算機。

二、典型“導”例

[例1]已知數列｛如｝的前“項和S,=2%+1,求證：｛斯｝是等比數列，并求出通項公式.

變式應用2已知等比數列｛斯｝中，42+a5=18,“3+46=9,%=1,求幾

[例3]等比數列｛斯｝的前三項的和為168,“2-45=42,求a5M7的等比中項.

變式應用3若a,2a+2,3a+3成等比數列，求實數。的值.

命題方向等比數列的實際應用

[例4]據《中國青年報》2004年11月9日報導，衛(wèi)生部艾滋病防治專家徐天民指出：前我國艾滋病

的流行趨勢處于世界第14位，在亞洲第2位，而且艾滋病毒感染者每年以40%的速度在遞增，我國已經

處于艾滋病暴發(fā)流行的前沿，我國政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元2004年我國艾滋病感

染者至少有80萬人，若不采取任何防治措施，則至少

到公元年后，我國艾滋病毒感染者將超過1000萬人.（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,

lg7=0.8451）

[例5]在等比數列｛斯｝中，。5、。9是方程7f-18x+7=0的兩個根，試求即

三、練習反饋

一、選擇題

1.若等比數列的首項為二，末項為士，公比為一，則這個數列的項數為（）

833

A.3B.4C.5D.6

2,若｛斯｝為等比數列，且204=06-的，則公比是（)

A.OB.1或-2C.-1或2D.-1或-2

3.等比數列｛知｝中，04=4,則。2?%等于（）

A.4B.8C.16D.32

二、填空題

4.2+6與2-、回的等比中項為.

5.下列各組數成等比數列的是.

①1,-2,4,-8;②-后,2,-2行,6t-2,a-3,tz-4.

三、解答題

6.已知等比數列｛“”｝中，0=1-,“7=27,求％

27

四、歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第2課時等比數列的性質

一、自學“提”綱

（-）知識點

1.等比數列的項與序號的關系

（1）兩項關系

通項公式的推廣：

alt=am?（機、nN+）.

（2）多項關系

項的運算性質

若〃？+n=p+q（jn、小p、q￡N+）,

則am-an=?

特別地，若加+〃=2P（加、小p￡N+）,

貝"am?斯=.

2.等比數列的項的對稱性

有窮等比數列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積（若有中間項則等于中間項的平方）,

即a\?an=ai?=ak,=〃〃+/（n為正奇數）.

（二）預習自測

1、在等比數列｛氏｝中，aa，.,且%?“*，則區(qū)等于（）

132

A、一B、?C、-I）、5

623

2.在等比數列｛a,J中，如果明。，%。，那么；

3.已知｛4｝是等比數列，若%*,4*6,則/。叫=

二、典型“導”例

[例1]在等比數列｛“"｝中，若“2=2,46=162,求4210.

變式應用1已知數列｛斯｝是各項為正的等比數列，且4W1,試比較.+痣與如+。5的大小.

[例2]在等比數列｛斯｝中，已知。7。02=5,則。8?。9?。10?01=（）

A.IOB.25C.50D.75

變式應用2在等比數列｛?。?，各項均為正數，且“““0+。345=41,“必8=5,求44+48.

[例3]試判斷能否構成一個等比數列使其滿足下列三個條件：

①0+恁=11;②的54=二32;③至少存在一個自然數也使2一曲”,麗,而+|+4—依次成等差數列，若能，請寫出這

939

個數列的通項公式；若不能，請說明理由.

變式應用3在等差數列｛斯｝中，公差dro,“2是0與“4的等比中項，己知數列0,“33,像”“,刖,……成等

比數列，求數列｛公｝的通項乂.

名師辨誤做答

3

[例4]四個實數成等比數列，且前三項之積為1,后三項之和為1二，求這個等比數列的公比.

4

三、練習反饋

一、選擇題

1.在等比數列｛〃"｝中，若"6=6,49=9,則。3等于（）

316

A.4B.-C.—D.3

29

2.在等比數列｛“〃｝中,〃4+〃5=1006+47=20,則。8+。9等于()

A.90B.30C.70D.40

3.如果數列｛〃“｝是等比數列，那么()

A.數列｛層“｝是等比數列B.數列｛2""｝是等比數列

C.數列｛lga,J是等比數列D.數列｛〃6｝是等比數列

二、填空題

4.若a,b,c,既成等差數列，又成等比數列，則它們的公比為.

5.在等比數列｛斯｝中，公比4=2,45=6,則“8=_______.

三、解答題

6.已知｛斯｝為等比數列，且”1“9=64,43+47=20,求01.

四、歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第3課時等比數列的前〃項和

一、自學“提”綱

(-)知識點

1.等比數列前〃項和公式

(1)等比數列｛?。那啊椇蜑镾”,當公比qWl時，Sn==；當口=1時，5?=_

(2)推導等比數列前〃項和公式的方法是.

2.公式特點

(1)若數列｛““)的前”項和S,=p(l-q")仍為常數)，且則數列｛為｝為.

(2)在等比數列的前"項和公式中共有?，斯，〃“S”五個量，在這五個量中知求

(二)預習自測

1.等比數列前4項和為1,前8項和為17,則這個等比數列的公比q等于()

A.2B.-2C.2或-2D.2或1

2.等比數列｛q｝共有2n+l項，奇數項之積為100,偶數項之積為120,則《計1=

3.某企業(yè)去年的產值是138萬元，計劃在今后5年內每年比上一年產值增長10%,這五年的總產值是

二、典型“導”例

[例I]設數列｛的｝是等比數列，其前"項和為S”,且$3=343,求此數列的公比?

變式應用1在等比數列｛%｝中，已知S3=—&=—，求M

22

［例2］在等比數列｛%｝中，已知S”=48,S2"=60,求S3..

［說明］等比數列連續(xù)等段的和若不為零時，則連續(xù)等段的和仍成等比數列.

變式應用2等比數列｛〃”｝中，52=7,$6=91,求S-

［例3］某公司實行股份制，一投資人年初入股。萬元，年利率為25%,由于某種需要，從第二年起此

投資人每年年初要從公司取出x萬元.

（1）分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產本利和；

（2）寫出第〃年年底，此投資人的本利之和仇與〃的關系式（不必證明）；

（3）為實現第20年年底此投資人的本利和對于原始投資a萬元恰好翻兩番的目標，若“=395,則x的值應

為多少?（在計算中可使用lg2^0.3）

變式應用3某大學張教授年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行貨款的年利息為10%,按復利計算（即

本年的利息計入次年的本金生息）.若這筆款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且以貸款后次年年

初開始歸還，問每年應還多少元？

［例4］求數列1,a+a2,/+a4+a5,a6+a7+a8+a9,...的前”項和.

三、練習反饋

一、選擇題

1.等比數列｛為｝的公比q=2,前〃項和為S”則顯=（）

A.2B.4C.—D.——

22

2.等比數列｛知｝的前3項和等于首項的3倍，則該等比數列的公比為（）

A.-2B.1C.-2或1D.2或-1

3.等比數列｛2〃｝的前〃項和S產（)

B.2〃-2C.2,,+l-lD.2n+1-2

二、填空題

4.若數列｛斯｝滿足：0=l,a“+i=2a〃（〃?N+）,則的=；前8項的和&=.（用數字

作答）

5.在等比數列｛如｝中，S”表示前“項和，若a3=2S2+l,“4=2S3+l,則公比q=.

三、解答題

6.在等比數列｛〃"｝中，已知"6-44=24,“3?45=64,求數列｛%｝的前8項和.

四、歸納總結

1.知識方面：

2.思想與方法方面：

3.典型題型

第4課時等比數列的綜合應用

一.自學“提”綱

(-)知識點

1.在等比數列的前〃項和公式5?=__________中，如果令，那么S,產_________.

q-i

2.若S”表示數列｛斯｝的前〃項和，且S“=Ag"-A(AWO,qWO且qW±l),則數列｛如｝是

3.在等比數列｛aj中，S,為其前〃項和.

(1)當于T且在為偶數時，Sk,《「Sk,(A6N.);

⑵當g#T或4為奇數時，數列￡,(4GN).

(二)預習自測

1.等比數列前n項和為54,前2n項和為60,則前3n項和為?

2.正項等比數列中，S2=7,S6=91則S4?

二、典型“導”例

［例1(1)等比數列｛a”｝,已知G=5,a沏0=100，求?8；

(2)在等比數列｛兒｝中，友=3,求該數列前七項之積；

(3)在等比數列｛斯｝中,02—2,05=54,求勰.

變式應用1已知｛斯｝是等比數列，且〃100=243,“4+。7=84,求a”.

［例2］各項都是正實數的等比數列｛斯｝,前〃項的和記為S”,若Sio=lO,530=70,則S40等于

()

A.150B.-200C.150或-200D.400或-50

變式應用2等比數列｛%｝的前n項和為S”,若S5=1O,SIO=2O,則由5等于.

［例3］求數列1,3。,502,703,?“,(2沱1)，的前〃項和(。#0).

變式應用3求數列｛〃?2"｝的前〃項和S,,.

［例4］若數列｛斯｝的前〃項和為S,=a"-1(aWO),則數列｛斯｝是()

A.等比數列B.等差數列

C.可能是等比數列，也可能是等差數列D.可能是等比數列，但不可能是等差數列

三、練習反饋

一、選擇題

1.(2011?遼寧文,5)若等比數列｛%｝滿足碇.+1=16",則公比為()

A.2B.4C.8D.16

2.在各項為正數的等比數列中，若。5-。4=576,6/1=9,則“1+42+43+44+45的值是()

A.I061B.1023C.1024D,268

3.在等比數列｛??｝中，m=l,公比若廝=。1。2a3a4a5，則，"=()

A.9B.10C.llD.12

二、填空題

4.若等比數列｛%｝的前〃項和S,=2/i+r,則r的值為.

5.設等比數列｛““｝的公比為q,前〃項和為S“，若