2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列溫度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃2．（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動2個單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．4．（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）計(jì)算（﹣2a3）2÷a2的結(jié)果是（）A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a47．（3分）設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜68．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣29．（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖．比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（）A．甲平均分高，成績穩(wěn)定 B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定 C．乙平均分高，成績穩(wěn)定 D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定12．（3分）如圖，P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為S2，則（）A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)13．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果為（）A． B． C． D．14．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，∠AOC＝80°．點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)．則∠CED的大小可能是（）A．10° B．20° C．30° D．40°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是．16．（3分）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b﹣2＝．17．（3分）點(diǎn)（﹣，m）和點(diǎn)（2，n）在直線y＝2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是．18．（3分）如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝6，則DH＝．19．（3分）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計(jì)算：+×﹣sin60°．21．（7分）2020年是脫貧攻堅(jiān)年．為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場．經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量/kg組中值頻數(shù)（只）0.9≤x＜1.11.061.1≤x＜1.31.291.3≤x＜1.51.4a1.5≤x＜1.71.6151.7≤x＜1.91.88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中a＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有多少只？（3）這些貧困戶的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)．按15元/kg的價格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？22．（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α要滿足60°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長5.5m的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時，α等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）23．（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝4Ω時，I＝9A．（1）寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24．（9分）已知⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2．以O(shè)1為圓心，以r1+r2的長為半徑畫弧，再以線段O1O2的中點(diǎn)P為圓心，以O(shè)1O2的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，連接O1A，O2A，O1A交⊙O1于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作O2A的平行線BC交O1O2于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O2的切線；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求陰影部分的面積．25．（11分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求這條拋物線的對稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．26．（13分）如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點(diǎn)F，G，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求證：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動時，∠CEF的大小是否變化？為什么？

參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【解答】解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的溫度是﹣3℃．故選：A．2．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．【解答】解：點(diǎn)A向左移動2個單位，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：﹣2＝﹣．故選：A．4．【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱．故選：B．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故選：D．6．【解答】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故選：D．7．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故選：C．8．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移項(xiàng)得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，開方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故選：B．9．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能情況數(shù)，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的有2種，則恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是＝；故選：C．10．【解答】解：依題意，得：．故選：B．11．【解答】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均數(shù)較高；S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定；故選：D．12．【解答】解：過點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴S＝BC?EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故選：C．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故選：A．14．【解答】解：連接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，設(shè)∠BOE＝x，則∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項(xiàng)，得：2x＜﹣1，系數(shù)化為1，得：x＜﹣，故答案為x＜﹣．16．【分析】由于a+b＝1，將a2﹣b2+2b﹣2變形為a+b的形式，整體代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．17．【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案為m＜n．18．【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位線，易證△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，則DH＝EF＝1．【解答】解：∵D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位線，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案為：1．19．【分析】連接AO交⊙O于B，則線段AB的長度即為點(diǎn)A（2，1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AO交⊙O于B，則線段AB的長度即為點(diǎn)A（2，1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離，∵點(diǎn)A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即點(diǎn)A（2，1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣+﹣＝+﹣＝．21．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)之和為50，可求出a的值；進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本估計(jì)總體，樣本中，雞的質(zhì)量不小于1.7kg所占的百分比為，因此估計(jì)總體3000只的是雞的質(zhì)量不小于1.7kg的只數(shù)；（3）計(jì)算樣本平均數(shù)，估計(jì)總體平均數(shù)，計(jì)算出總收入，比較得出答案．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；故答案為：12；（2）3000×＝480（只）答：這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有480只；（3）＝＝1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脫貧，答：該村貧困戶能脫貧．22．【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AC，得到答案；（2）根據(jù)余弦的定義求出α，根據(jù)題意判斷即可．【解答】解：（1）由題意得，當(dāng)α＝75°時，這架梯子可以安全攀上最高的墻，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB?sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用這架梯子最高可以安全攀上約5.3m的墻；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，則α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此時人能夠安全使用這架梯子．23．【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，將R＝4Ω時，I＝9A代入利用待定系數(shù)法即可求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）將R的值分別代入（1）中所求的函數(shù)解析式，即可求出對應(yīng)的I值，從而完成圖表；（3）將I≤10代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．【解答】解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I＝，∵R＝4Ω時，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.264.543.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用電器可變電阻應(yīng)控制在不低于3.6歐的范圍內(nèi)．24．【分析】（1）由題意得出O1P＝AP＝O2P＝，則可得出∠O1AO2＝90°，由平行線的性質(zhì)可得出∠O1BC＝90°，過點(diǎn)O2作O2D⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，證得O2D＝r2，則可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC長，則可根據(jù)S陰影＝求出答案．【解答】（1）證明：連接AP，∵以線段O1O2的中點(diǎn)P為圓心，以O(shè)1O2的長為半徑畫弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，過點(diǎn)O2作O2D⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，∴四邊形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切線；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S陰影＝＝＝﹣＝2﹣π．25．【分析】（1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得坐標(biāo)，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程解方程求得a的值，從而求得拋物線的解析式；（3）根據(jù)對稱軸得到其對稱點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出m的取值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴拋物線的對稱軸為直線x＝1；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴拋物線為y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵拋物線的對稱軸為x＝1，則Q（3，y2）關(guān)于x＝1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，y2），∴當(dāng)a＞0，﹣1＜m＜3時，y1＜y2；當(dāng)a＜0，m＜﹣1或m＞3時，y1＜y2．26．【分析