誤差的表示方法

水質(zhì)監(jiān)控技術(shù)--水質(zhì)監(jiān)控技術(shù)課程組水質(zhì)分析結(jié)果的誤差及其表示方法《水質(zhì)監(jiān)控技術(shù)》課程誤差的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握誤差的表示方法；了解準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系；學(xué)習(xí)目標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo).掌握有效數(shù)字的概念與運算方法目錄content01誤差的表示方法02有效數(shù)字與運算規(guī)則1誤差的表示方法準(zhǔn)確度與誤差精密度與偏差準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與誤差

準(zhǔn)確度：分析結(jié)果與真實值的接近程度。誤差：分析結(jié)果與真實值的數(shù)值差。

誤差越小，準(zhǔn)確度越高，反之越低。誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與誤差1.絕對誤差：測量值與真實值之差。

E=x–xT

其中：x表示測量值；

xT表示真實值2.相對誤差：絕對誤差占真實值的百分比。

Er

=E/T=(x–xT)

/xT×100％誤差的表示方法誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與誤差習(xí)題：某一試樣質(zhì)量為1.8363g，稱量值為1.8364g;另一試樣質(zhì)量為0.1835g，稱量值為0.1836g。分別求出它們的絕對誤差和相對誤差。試樣1：絕對誤差=1.8364-1.8363=+0.0001

相對誤差=+0.0001/1.8363×100%=+0.005%試樣2：絕對誤差=0.1836-0.1835=+0.0001

相對誤差=+0.0001/0.1835×100%=+0.05%結(jié)論：被稱量物質(zhì)質(zhì)量越大，相對誤差越小，準(zhǔn)確度越高誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與誤差結(jié)論1.兩物體稱量的絕對誤差相等，它們的相對誤差并不一定相同。當(dāng)被稱量的物質(zhì)的質(zhì)量越大，相對誤差就越小，準(zhǔn)確度就越高。2.

絕對誤差、相對誤差均有正負(fù)值。一般用相對誤差衡量準(zhǔn)確度！誤差的表示方法11

--精密度與偏差精密度：多次平行測定結(jié)果相互接近的程度。偏差：指個別測定值與平均值之間的差值。

偏差越小，精密度越高，反之越低。再現(xiàn)性—不同分析工作者在不同條件下所得數(shù)據(jù)的精密度。重復(fù)性——

同一分析工作者在同樣條件下所得數(shù)據(jù)的精密度。誤差的表示方法11

--精密度與偏差偏差的表示方法絕對偏差：相對偏差：平均偏差：或相對平均偏差：誤差的表示方法11

--精密度與偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差：

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差：（變異系數(shù)）偏差的表示方法誤差的表示方法11

--精密度與偏差請看下面兩組測定值：

甲組：2.92.93.03.13.1

乙組：2.83.03.03.03.2

甲組乙組平均值

3.03.0平均偏差

0.080.08標(biāo)準(zhǔn)偏差0.10.14平均偏差不能很好地反映測定的精密度！示例誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例：A、B、C、D四個分析工作者對同一鐵標(biāo)樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進行測量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。測量點平均值真值準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低（不可靠）表觀準(zhǔn)確度高，精密度低DCBA36.0036.5037.0037.5038.00誤差的表示方法11

--準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系結(jié)論1.準(zhǔn)確度高必須以精密度好為前提2.精密度高的不一定準(zhǔn)確度好3.精密度差，說明實驗分析結(jié)果不可靠,也就失去了衡量準(zhǔn)確度的前提誤差的表示方法11

綜上所述誤差的表示方法：準(zhǔn)確度--誤差：

絕對誤差和相對誤差精密度—偏差：

絕對偏差、相對偏差、平均偏差、相對平

均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤

2有效數(shù)字與運算規(guī)則有效數(shù)字運算規(guī)則有效數(shù)字與運算規(guī)則12--有效數(shù)字

有效數(shù)字是指在分析工作中實際能測量到的數(shù)字，包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字。12.8218g準(zhǔn)確數(shù)字可疑數(shù)字有效數(shù)字與運算規(guī)則12--有效數(shù)字

有效數(shù)字位數(shù)的確定由測量儀器的準(zhǔn)確度決定，不能隨意添加或減少。

m

臺秤(稱至0.1g):12.8g(3),0.5g(1),1.0g(2)◆分析天平(稱至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),0.0500g(3)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2),4.0mL(2)有效數(shù)字與運算規(guī)則12--運算規(guī)則有效數(shù)字修約規(guī)則四舍六入五考慮，五后有數(shù)就進一,五后無數(shù)看單雙注：1.先修約再計算

2.只能對數(shù)字進行一次性修約有效數(shù)字與運算規(guī)則12--運算規(guī)則有效數(shù)字修約規(guī)則1.當(dāng)尾數(shù)≤4，舍去;當(dāng)尾數(shù)≥6，進位；0.536640.53660.583460.58352.當(dāng)尾數(shù)=5時(1)若5后還有數(shù)字，則應(yīng)進位18.0650118.07(2)若5后面均為“0”，則看保留下的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。5前為奇則進一，5前為偶則舍棄。0.2150.2227.185027.18有效數(shù)字與運算規(guī)則12--運算規(guī)則有效數(shù)字計算規(guī)則：－－－先修約，后計算加減法：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)(即以絕對誤差最大的數(shù)為準(zhǔn))20.32+8.4054-0.0550=?20.32+8.41–0.06=28.67有效數(shù)字與運算規(guī)則12--運算規(guī)則

有效數(shù)字計算規(guī)則：－－－先修約，后計算乘除法：

以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)(即以相對誤差最大的數(shù)為準(zhǔn))0.0212×22.62÷0.2915=?0.0212×22.6÷0.292=1.64有效數(shù)字與運算規(guī)則1