內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼中旗實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題

科左中旗民族職?！?shí)驗(yàn)高中2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試題命題人：石婷婷審題人：張立國(guó)卷面分值：150分??考試時(shí)間：120分鐘?一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知?jiǎng)t（

）A．0 B．1 C．2 D．-12．下列問題屬于排列問題的是（

）①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算．A．①④ B．①② C．③④ D．①③④3．已知，，則（

）A． B． C． D．4．將六位教師分配到3所學(xué)校，若每所學(xué)校分配2人，其中分配到同一所學(xué)校，則不同的分配方法共有（

）A．12種 B．18種 C．36種 D．54種5．二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．廣西壯族自治區(qū)桂林市荔浦市，被稱為“中國(guó)衣架之都”，是全國(guó)最大的木衣架生產(chǎn)和出口基地，已知荔浦市某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為．現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（

）A． B． C． D．7．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，不正確的是（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)和五位數(shù)，則（

）A．可組成360個(gè)四位數(shù)B．可組成216個(gè)是5的倍數(shù)的五位數(shù)C．可組成270個(gè)比1325大的四位數(shù)D．若將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排列，則第85個(gè)數(shù)為230111．已知分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則A，B獨(dú)立C．若A，B獨(dú)立，則 D．12．下列求導(dǎo)正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．若函數(shù)，則.14．在20件產(chǎn)品中，有18件合格品，2件次品．現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法有種．（請(qǐng)用具體數(shù)字作答）15．已知，則.16．設(shè)甲乘汽車?動(dòng)車前往某目的地的概率分別為，汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，（結(jié)果用數(shù)字表示）(1)兩名教師必須排中間，有多少種排法？(2)兩名教師不相鄰，有多少種排法？(3)甲不在最左邊，乙不在最右邊，有多少種排法？19．一個(gè)袋子里放有除顏色外完全相同的2個(gè)白球、3個(gè)黑球.(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)小球，求兩個(gè)小球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)小球，求在第1次摸到的是黑球的條件下，第2次摸到的是黑球的概率.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù).(2)討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).21．在二項(xiàng)式的展開式中，求：(1)第4項(xiàng)；(2)展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若存在，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).22．2024年是弗拉基米爾?伊里奇?列寧逝世100周年.列寧同志短暫而又波瀾壯闊的革命生涯，留給我們的寶貴遺產(chǎn)不僅是博大精深的思想，還有矢志不移的理想信念、堅(jiān)韌不拔的革命意志和崇高的精神品格.為增加全體同學(xué)對(duì)列寧同志的了解，某校團(tuán)委組織開展了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有兩組題目放在A，B兩個(gè)信封中，A信封中有6道選擇題和3道論述題，B信封中有3道選擇題和2道論述題.參賽選手先在任一信封中隨機(jī)選取一題，作答完后再在此信封中選取第二題作答，答題結(jié)束后將這兩個(gè)題目放回原信封.(1)若同學(xué)甲從B信封中抽取了2題，求第2題抽到論述題的概率；(2)若同學(xué)乙從A信封中抽取了2題，答題結(jié)束后誤將題目放回了B信封，接著同學(xué)丙從B信封中抽取題目作答，已知丙取出的第一個(gè)題是選擇題，求乙從A信封中取出的是2個(gè)論述題的概率.姓名：班級(jí)：姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：密封線高二數(shù)學(xué)學(xué)科期中答題卡一、單選題123456789101112二、填空題13.___________；14.___________；15.___________；16.___________；三、解答題17．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，（結(jié)果用數(shù)字表示）(1)兩名教師必須排中間，有多少種排法？(2)兩名教師不相鄰，有多少種排法？(3)甲不在最左邊，乙不在最右邊，有多少種排法？19．一個(gè)袋子里放有除顏色外完全相同的2個(gè)白球、3個(gè)黑球.(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)小球，求兩個(gè)小球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)小球，求在第1次摸到的是黑球的條件下，第2次摸到的是黑球的概率.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù).(2)討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).21．在二項(xiàng)式的展開式中，求：(1)第4項(xiàng)；(2)展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若存在，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).22．2024年是弗拉基米爾?伊里奇?列寧逝世100周年.列寧同志短暫而又波瀾壯闊的革命生涯，留給我們的寶貴遺產(chǎn)不僅是博大精深的思想，還有矢志不移的理想信念、堅(jiān)韌不拔的革命意志和崇高的精神品格.為增加全體同學(xué)對(duì)列寧同志的了解，某校團(tuán)委組織開展了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有兩組題目放在A，B兩個(gè)信封中，A信封中有6道選擇題和3道論述題，B信封中有3道選擇題和2道論述題.參賽選手先在任一信封中隨機(jī)選取一題，作答完后再在此信封中選取第二題作答，答題結(jié)束后將這兩個(gè)題目放回原信封.(1)若同學(xué)甲從B信封中抽取了2題，求第2題抽到論述題的概率；(2)若同學(xué)乙從A信封中抽取了2題，答題結(jié)束后誤將題目放回了B信封，接著同學(xué)丙從B信封中抽取題目作答，已知丙取出的第一個(gè)題是選擇題，求乙從A信封中取出的是2個(gè)論述題的概率.姓名：班級(jí)：姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：密封線高二數(shù)學(xué)學(xué)科期中答題卡一、單選題123456CAcBBA789101112DCBCBCDABDABD二、填空題13.；14.324；15.2或6；16.0.82/；三、解答題17．(1)；(2)遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，切點(diǎn)為，所求切線的斜率為，所求切線的點(diǎn)斜式方程是，即：；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.18．(1)48(2)(3)504【詳解】（1）先排教師有種方法，再排學(xué)生有種方法，所以，兩名教師必須排中間共有種排法．（2）先排4名學(xué)生有種方法，然后將2名教師插入到5個(gè)空位中有種方法，所以，兩名教師不相鄰共有種排法.（3）第一類，甲在最右邊有種方法，第二類，甲不在最右邊，先排甲有種，再排乙有種，最后排其余4人有種，所以，共有種，所以，甲不在最左邊，乙不在最右邊共有504種排法.19．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)事件：用放回抽樣方式摸出兩個(gè)顏色不同的小球.因?yàn)椴扇》呕爻闃臃绞?，所以每次摸一個(gè)白球的概率為，每一次摸一個(gè)黑球的概率為，所以.即用放回抽樣方式摸出兩個(gè)顏色不同的小球的概率為.（2）設(shè)事件為第一次摸到黑球，事件第二次摸到黑球，所以，，所以在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率為：.20．(1)-4。【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，=-4。（2）解：，由，解得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，令，由，解得，設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)橼吔跁r(shí)，趨近于，趨近于時(shí)，趨近于，所以的大致圖象如圖所示．因此有：（?。┊?dāng)時(shí)，方程無解，即無零點(diǎn)，沒有極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，令，，在上單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以，即，得，所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)沒有極值點(diǎn)；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解，即有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；（ⅳ）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，即有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)．21．(1)；(2)-220；(3)【詳解】（1）的展開式的通項(xiàng)，令，則