人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》單元設(shè)計表

11人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》作業(yè)設(shè)計陳紹娟南靖縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)PAGEPAGE2單元作業(yè)設(shè)計表城鄉(xiāng)分類城區(qū)學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級冊次上冊第幾單元第三單元主題《分?jǐn)?shù)除法》單元課時數(shù)11單元分析課標(biāo)2022關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系。第三學(xué)段的內(nèi)容要求中明確提出：能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性，形成符號意識、運(yùn)算能力、推理意識。嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的要求知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教材分析關(guān)于小學(xué)階段的除法運(yùn)算，人教版教材編排在二、三、四年級主要學(xué)習(xí)整數(shù)除法，包括表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法，五年級學(xué)習(xí)小數(shù)除法，六年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。本單元的內(nèi)容和學(xué)生前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。例如，分?jǐn)?shù)除法除了與分?jǐn)?shù)乘法的意義、計算及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義、解方程的技能有關(guān)。主要內(nèi)容包括：倒數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)除法的意義與計算以及解決相關(guān)的實(shí)際問題?？梢苑譃槿齻€層次：一、分?jǐn)?shù)除法計算方法的探尋和歸納。均分為情境，通過直觀演示和直觀圖瞬間明了，再進(jìn)一步通過代數(shù)推理說明，即除法是乘法的逆運(yùn)算、等式的性質(zhì)、等量的等量相等三步進(jìn)行推理。該推理過程借鑒了2022版課標(biāo)的第107頁，附錄部分的第16個例子。還有分?jǐn)?shù)除法的一致性應(yīng)當(dāng)包含兩個角度：一是用計數(shù)單位統(tǒng)領(lǐng)算理，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的一致性；二是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的一致性，即通過引導(dǎo)進(jìn)行代數(shù)推理，厘清乘除法運(yùn)算的一致性，同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的推理意識和運(yùn)算能力。二、分?jǐn)?shù)乘、除法的混合運(yùn)算。教材結(jié)合具體問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在列分步算式的基礎(chǔ)上，嘗試列綜合算式解決問題，并將整數(shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算法則類比遷移到分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中。三、運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法知識解決實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題主要有兩種情況，一種是利用已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接列式解決的實(shí)際問題，與分?jǐn)?shù)除法計算方法同步教學(xué)，如例2，利用路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系直接列式，只是數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)。另一種是數(shù)量關(guān)系涉及“一個數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決的較為復(fù)雜的實(shí)際問題，先要厘清數(shù)量關(guān)系，然后通過列方程等方法解決問題，這既是對過去列方程解決問題的擴(kuò)展，也為后面解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題作準(zhǔn)備。教材為解決實(shí)際問題的教學(xué)提供了清晰的線索和思路，進(jìn)一步讓學(xué)生體會并掌握數(shù)學(xué)模型思想、方程思想，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的發(fā)展。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，掌握了解決相關(guān)實(shí)際問題的方法；另一方面也進(jìn)一步加深了對乘除法關(guān)系的理解，體會數(shù)學(xué)知識方法的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題提供更多的支持；同時也為后面學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情六年級學(xué)生自主意識逐漸強(qiáng)烈，處在思維快速發(fā)展的階段，抽象思維逐步代替形象思維，因此他們更需要、更喜歡的方式是自我挑戰(zhàn)、主動學(xué)習(xí)。六年級學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)：從除法層面，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了平均分、整數(shù)除法、小數(shù)除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的；從分?jǐn)?shù)層面看，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)的加減法，以及分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)之后，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。他們已經(jīng)掌握了用方程解決問題等知識，對分?jǐn)?shù)具有一定的感性認(rèn)識和豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，同時具備一定的動手操作能力和解決問題的能力，具備一定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗(yàn)和方法。根據(jù)以往教學(xué)實(shí)際，學(xué)生在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)除法》這一單元時，容易出現(xiàn)以下情況：1.概念理解模糊：有的學(xué)生容易將形容兩者之間關(guān)系的“倒數(shù)”，誤理解成一個數(shù)值，從而出現(xiàn)“2是倒數(shù)，0.5是倒數(shù)”等這種表述不標(biāo)準(zhǔn)的錯誤現(xiàn)象；2.計算容易出錯：在分?jǐn)?shù)除法計算中，一個數(shù)除以不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。在學(xué)生實(shí)際計算中，則經(jīng)常出現(xiàn)“除號變乘號、分析除數(shù)的倒數(shù)沒有出現(xiàn)”的現(xiàn)象；4.方法使用困難：由于學(xué)生能力有限，在遇到稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，無法自主選擇合適的方法來解決問題等。學(xué)生能否將這些知識遷移到本單元？學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的知識起點(diǎn)在哪里？學(xué)生學(xué)習(xí)的真正難點(diǎn)又是什么？因此在設(shè)計本單元作業(yè)時，帶著這幾個問題去實(shí)踐與思考，反復(fù)優(yōu)化平衡本單元所設(shè)計的課時作業(yè)。教學(xué)內(nèi)容序號課題對應(yīng)教材內(nèi)容頁碼課時數(shù)1《倒數(shù)的認(rèn)識》倒數(shù)的概念，求一個數(shù)的倒數(shù)（例1）。27-2812《分?jǐn)?shù)除法計算方法》分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（例除以分?jǐn)?shù)（例2）。29-3423《分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算》32-3424《解決實(shí)際問題》已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（例求這個數(shù)（例個量的幾分之幾，求這兩個量（例6），利用抽象的“1”解決實(shí)際問題（例7），練習(xí)八、練習(xí)九。35-4355《整理和復(fù)習(xí)》整理和復(fù)習(xí)、練習(xí)十44-451單元設(shè)計目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法；體會分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法，明確算理、總結(jié)歸納算法。2.在理解的基礎(chǔ)上,總結(jié)和掌握算法，提高計算和解題技能；感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識。3.運(yùn)用知識靈活解決不同情境下的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，在解決問題中獲得分析、推理和判斷等體驗(yàn)，充分鍛煉發(fā)現(xiàn)和提出問題以及分析問題、解決問題的能力，體會并掌握轉(zhuǎn)化、比較、模型、方程、數(shù)形結(jié)合等思想，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時，不僅要以掌握知識、形成技能為目標(biāo)，還要把能力培養(yǎng)和創(chuàng)新意識納入其中。因此，本單元的作業(yè)目標(biāo)如下：1.分層設(shè)計：了解不同層次學(xué)生對《分?jǐn)?shù)除法》單元知識的掌握程度，分析學(xué)生在探究知識過程中的思維方式，通過不同類型和不同程度的作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索性思考，注重數(shù)學(xué)思想方法滲透。2.注重整合：觀察學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法相關(guān)計算的情況，包括口算、估算、混合運(yùn)算、解方程。引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上歸納算法、整合知識，培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，促進(jìn)學(xué)生形成綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的技能。3.關(guān)注開放：觀察學(xué)生解決實(shí)際問題的過程表現(xiàn)，分析學(xué)生能否合理選擇解決問題的方法，能否清楚表達(dá)自己解決問題的過程，包括整數(shù)除法實(shí)際問題在分?jǐn)?shù)上的延伸，利用方程解決涉及“一個數(shù)的幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系的問題。注重開展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題以及分析問題、解決問題的能力。4.滲透文化：利用豐富的作業(yè)情境，落實(shí)“四基”目標(biāo)。把立德樹人放在首位，注重育人目標(biāo)落實(shí)，加強(qiáng)前后知識的銜接、注重學(xué)科整合、關(guān)注數(shù)學(xué)文化浸潤等，加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，提高學(xué)生探究、解決問題的興趣。單元設(shè)計說明本單元的習(xí)題內(nèi)容主要包括四部分：一是初步溝通分?jǐn)?shù)乘除法、加深拓展分?jǐn)?shù)除法本質(zhì)；二是深度比較整數(shù)除法、小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法，內(nèi)化除法計算本質(zhì)，探索數(shù)運(yùn)算的一致性。三是綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)相關(guān)知識，自由選擇條件，靈活解決問題；四是適度拓展分?jǐn)?shù)除法相關(guān)應(yīng)用，豐富分?jǐn)?shù)除法內(nèi)涵，開拓學(xué)生眼界。在本單元的作業(yè)設(shè)計中，我注重了以下幾個方面：知識系統(tǒng)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)閱讀的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的浸潤、拓展問題的解析、育人功能的落實(shí)、核心素養(yǎng)的提升等。包含有學(xué)科德育滲透，真正做到育人于無形之中。通過本單元的有效性練習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式，讓孩子們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；通過本單元的遞進(jìn)式練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識，讓孩子們學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；通過本單元的拓展性練習(xí)，形成模型意識，讓孩子們學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。根據(jù)六年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，他們更需要、更喜歡的方式是自我挑戰(zhàn)、主動學(xué)習(xí)，《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》是小學(xué)階段中，計算學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，學(xué)生要真正理解其算理必須借助數(shù)形結(jié)合。六年級的學(xué)生已經(jīng)積累了很多有關(guān)線段圖的表象，因此我在設(shè)計時充分考慮到在學(xué)生已有“一個數(shù)除以整數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上其實(shí)很多孩子能夠想到“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法就是乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，所以學(xué)生知道算法，但是算法究竟是怎么來的，算法背后的道理究竟是什么，通過本單元作業(yè)引領(lǐng)讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探究方法——明確算理——總結(jié)算法以及用多種方法計算的過程中，結(jié)合對線段圖和計算過程的分析驗(yàn)證，歸納出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘上分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的算法，就能較容易地突破一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的學(xué)習(xí)。有關(guān)分?jǐn)?shù)除法會和分?jǐn)?shù)乘法混淆，以及在混合運(yùn)算中缺乏敏感，容易為了簡便運(yùn)算而簡便運(yùn)算，還有與方程的移項(xiàng)產(chǎn)生混淆，其實(shí)都有一定的預(yù)料，在理解算理的基礎(chǔ)上，只要經(jīng)過一段時間的練習(xí)，運(yùn)算對孩子的難度并不大。問題的關(guān)鍵在于應(yīng)用問題的解決上，在課堂教學(xué)中，課本是采用分?jǐn)?shù)乘法的思路，用方程去解決問題；但在實(shí)際應(yīng)用中，不難發(fā)現(xiàn)，算式的方法相較于方程的方法，更簡單省力，學(xué)生也更樂于去使用。也因此，盡管用單位“1”未知用方程，以及列方程的時候，學(xué)生雖然更理解其中的含義，錯誤率更低，往往也會冒著錯誤的風(fēng)險使用。同時，到了百分?jǐn)?shù)單元之后，算式法大行其道，和這一單元方程法為主基調(diào)顯得尤為割裂。分?jǐn)?shù)除法算式法的關(guān)鍵是什么？在于找單位“1”，在于確定量和對應(yīng)分率的關(guān)系，但是為什么量除以對應(yīng)分率就是單位“1”？在分?jǐn)?shù)乘法之外，是否還能和過去的其他知識產(chǎn)生聯(lián)系，以更簡單易懂的算理幫助學(xué)生認(rèn)清不同的乘除關(guān)系？基于以上理解，我希望在我的設(shè)計中，能兼顧兩種不同的方法，在應(yīng)用方程法的基礎(chǔ)上，為算式法的萌芽也埋下種子。本單元習(xí)題設(shè)計從“均分分?jǐn)?shù)單位”的發(fā)掘到“均分計數(shù)單位”的總結(jié)，從鞏固知識到靈活運(yùn)用知識解決問題，從核心內(nèi)容的掌握到知識的廣泛應(yīng)用，呈以點(diǎn)帶面的輻射性學(xué)習(xí)。設(shè)計的解決問題的題型都要求至少要畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)提供支撐力，為學(xué)生能力的提升提供生長點(diǎn)。希望通過這樣的作業(yè)設(shè)計讓學(xué)生在一系列活動中有所感知，有所發(fā)現(xiàn)，有新的理解，同時滲透數(shù)形結(jié)合和遷移的思想方法，從而使學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識得到進(jìn)一步的發(fā)展，并掌握模型思想、方程思想，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本單元第（1）課時課題《倒數(shù)的認(rèn)識》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時1課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解倒數(shù)的意義。2掌握求倒數(shù)的方法。3感受互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特征，構(gòu)建概念模型。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2連線、填空、說理0.93分鐘改編的方法，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的總結(jié)概括能力。22、3填空0.82分鐘改編33操作、填空0.75分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計方形①方形①②③④⑤/dm11.52123586/dm1232583516積/d2111111基礎(chǔ)性作業(yè)（1）找一找，將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用線連起來。圍繞倒數(shù)概念本質(zhì)，考查學(xué)生（1）3 0 1 0.625對倒數(shù)概念的透徹理解。涉及8分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)。意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)明晰，不1 8 22 05 3（2）聰聰認(rèn)為：“30.6251，所以3和0.625互為倒數(shù)。”8 8聰聰?shù)南敕ㄊ牵?）的，因?yàn)?管是整數(shù)（不包含是分?jǐn)?shù)，只要乘積是1的兩個（2）錯誤，因?yàn)?和0.625不是8乘積是1的兩個數(shù)。1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（3）1和1互為倒數(shù)，我的理由是 對倒數(shù)定義中兩個數(shù)的依存關(guān)為0乘任何數(shù)都等于0。（4）還有數(shù)沒有連線嗎？為什么不連？（ ）。系的理解。2提升我會借助長方形面積進(jìn)一步認(rèn)識倒數(shù)。將長方形面積和倒數(shù)知識有機(jī)（1）長，寬。（2）4，2，2.5，1。5 4受互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特征。性作業(yè)（1）互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的（形面都是dm。（2）下面長方形的面積都是1，請你填一填。3拓展性作業(yè)（1）圖略。（2）①4，＞。②1.5，＞。③1，＝。會并總結(jié)倒數(shù)和1之間的聯(lián)系。④2，＜。5（2）觀察上面直線上的數(shù)，我發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個數(shù)與“1”之間的關(guān)系。⑤1。5①1<1，它的倒數(shù)（ ） 1；生對意義和求一個數(shù)的倒數(shù)會評價設(shè)計4②1=1，它的倒數(shù)（ ） 1；③2.5>1，它的倒數(shù)（ ） 1；我會總結(jié)：已知a≠0，有一個整體的思考和再認(rèn)識。教師評價：以上三大題根據(jù)答題的準(zhǔn)確性，分為三個等級：A等：答案正確，理由充分；B等：答案正確，理由不完整；當(dāng)a 時，a的倒數(shù)大于1；C等：答案不正確，沒有說明理由。當(dāng)a 時，a的倒數(shù)小于1；當(dāng)a 時，a的倒數(shù)等于1。根據(jù)三道題的評價結(jié)果，本課時作業(yè)綜合評價等級：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、AAC、BBB綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。本單元第（2）課時課題《分?jǐn)?shù)除法計算方法（1）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時1課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義。2理解并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理及算法。3理解分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，體會算理算法的一致性。4了解數(shù)學(xué)文化。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2操作、填空0.854分鐘改編著重要存在意義。22、3操作、解析題0.75分鐘改編33、4綜合運(yùn)用0.65分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計PAGEPAGE101基礎(chǔ)性作同學(xué)們，我們正處在生長發(fā)育的關(guān)鍵期，多喝牛奶益處多?。?）聰聰一家3口喝牛奶，他把3升牛奶倒入3個杯子里，平均每個杯5子倒多少升？①列式計算： ②想一想，畫一畫。 （ 平均分（ ）（ ，就是（ ）。（ ）（ ，也（ ）就是（ ）×（ ）。（2）周末爺爺奶奶一起來，一家5口人吃早餐，聰聰把3升牛奶倒入55個杯子里，平均每個杯子倒了多少升？列式計算：我是這樣想的： 把（ ）升 平均分成 涂其中的（ ）牛奶看作單 （ ）份。 （ ）是 。位“1”。 （ ）教科書例題是42和2很容3355 5易區(qū)分，本題用33，都是3，5想法一：3，3，1，1，1，1。5 5 5 5想法二：3，3，1，3，1。5 5 3 5 3（2）353（升）。圖略。5 251；5；3，3；5，5×5=25，1；5 251，3，3。25 25際上是在算有幾個新的計數(shù)單位，突出運(yùn)算的一致性。3，3，3。25乘，倒數(shù)。業(yè)評價設(shè)計教師評價：（1）根據(jù)答題的準(zhǔn)確性，分為三個等級：A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。（2）根據(jù)答題的規(guī)范性，分為三個等級：a等：答案正確，過程規(guī)范；b等：答案正確，過程不夠規(guī)范、完整；c過程。（3）根據(jù)解題的創(chuàng)新性，分為三個等級：a等：答案正確，解法有新意； 其中的1份就是單位“1”的也就是把單位“1”平均分成 （ ）（ （ ）產(chǎn)生新的計數(shù)單位（ 的計數(shù)單位，也就是（ 1平均分成5份，每份是（ 1也就是（ 5 25因此，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，也是有關(guān)計數(shù)單位的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化為以前我們學(xué)過的來計算。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù) 這個數(shù)的 。b創(chuàng)新；c程復(fù)雜或無過程。為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。作業(yè)綜合評價等級：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、AAC、BBB綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。2提升在除法運(yùn)算中，當(dāng)被除數(shù)不夠除時，樂樂想到一種重要的運(yùn)算方法！具用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生勾體如下：÷8=40÷8×（0.1）=5×（0.1）連整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以整=0.5。（1）整數(shù)性作業(yè)產(chǎn)生新的計數(shù)單位（ ） ）和推理能力。=0.05。計算4÷8，4個1除以8不夠除時，可以把4個1轉(zhuǎn)化為40個0.1，再除以8來計算。40×（ ）÷8=40÷8×（ ）=5×（ ）=0.5（2）小數(shù)產(chǎn)生新的計數(shù)單位（ ） ）計算個0.1除以84個0.1轉(zhuǎn)化為40個0.01，再除以8來計算。40×（ ）÷8=40÷8×（ ）=5×（ ）=0.05（3）分?jǐn)?shù)產(chǎn)生新的計數(shù)單位（ ））根據(jù)以上細(xì)化單位的知識，先畫一畫，再想一想，如何計算48？5）的方法來解決，這就是數(shù)運(yùn)算的一致性。（3）答案不唯一1，4，1；40 4048=32÷8=32÷8×1=4×5 40 401=1。40 10計數(shù)單位。3拓展列式計算：6141381315。2 2 2 8 8（除數(shù)與被除數(shù)通分，再把分性作子相除）業(yè)今有四人，分六錢二分錢之一。問人得幾何？你能幫忙解決這個問題嗎？能力。本單元第（3）課時課題《分?jǐn)?shù)除法計算方法（2）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時2課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。2掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。3體會運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2解析題0.854分鐘改編透，也有科學(xué)學(xué)科探究。21、2、3操作題0.84分鐘改編32、3綜合運(yùn)用0.66分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)性作業(yè)花店買來一卷181米絲帶，2扎一束花大約需要8米絲帶。15（1）21224（個）2想一想：2米，1米；21米21米2（1）若剪下2米的絲帶包裝禮盒，可以包裝多少個？列式計算： 想一想：求2米的絲帶可以包裝多少個禮盒，就是求（）里面有幾個（）。畫圖表示：21米。211米。22米（2）若剪下16米的絲帶扎花，可以扎多少束？5方法一：1684885 15 15 151685 15 815）方法二：5 158 嘗試畫圖：16 1 列式計算：5）（束）我發(fā)現(xiàn)：不管是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為（ ）的運(yùn)算。中的算理，掌握計算的方法。畫圖表示：2，2，2。（2）方法一：48，8，6；方法二：8，8，6；圖略5 5列式計算：168161565 15 5 8（束） 分?jǐn)?shù)乘法。評價設(shè)計教師評價：A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。a等：答案正確，過程規(guī)范；bca等：答案正確，解法有新意；bc等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。每題根據(jù)以上評價標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)三道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：AAA、AAB綜合評價為A等；AAC、ABB、ABB、ABC、BBB綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。2提升性作業(yè)回顧我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)除法。（涂一涂、畫一畫、算一算）分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 整數(shù)除以分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)42 22 335 3 510我發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的（ 樣是有關(guān)（ ）的運(yùn)算。借助對知識和學(xué)習(xí)方法的回顧與梳理，勾連乘除法之間的關(guān)系，使知識結(jié)構(gòu)化；理解算理，生的運(yùn)算能力。答案：2；3；2；5倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘法。3拓展性作業(yè)如果a3b4c3都不為中，最小的4 3 5），最大的是（ 可以這樣想：a3a（ ）假設(shè)它們乘積都是1，直接算出a、b、 ，4 （ ）c分別是多少，再進(jìn)行大小比較。你還有其它的方法來比較a、b、c的大小嗎？是1，就是對倒數(shù)意義的鞏固，同時通過一組含義字母的等式幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算促進(jìn)運(yùn)算能力的發(fā)展。答案：a；c。3 4a a 。4 本單元第（4）課時課題《分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時1課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序的合理性。2掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序。3應(yīng)用計算法則正確熟練地進(jìn)行計算。4理解整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和定律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明14填空、計算0.93分鐘改編本課時重自主探究的實(shí)踐，在設(shè)計作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生用親身感受來獲取知識或加深對知識的理解運(yùn)用，是書本知識與社會實(shí)踐的結(jié)合點(diǎn)。設(shè)計基礎(chǔ)訓(xùn)練題，回顧所學(xué)過的減法性質(zhì)與除法性質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟減法和除法性質(zhì)在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算中的一致性，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。最后通過比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的拓展題目，讓學(xué)生觀察、分析，進(jìn)行有序思考，找出題目中的規(guī)律，再通過約分進(jìn)行計算，發(fā)展優(yōu)生的運(yùn)算能力。21、2、3解析題0.853分鐘改編31、3、4計算0.75分鐘改編43、4綜合運(yùn)用0.56分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)性作業(yè)動手填一填，動腦想一想?；仡櫵鶎W(xué)過的減法性質(zhì)與除法答案：63，37，100，201；①301-63-37=301-（ + ）=301-（ ）=（ ）②2112-（ + ）=2-（ ）=（ ）3 6 6 3 3。③3.7÷0.4÷2.5=3.7÷（ × ）=3.7÷（ ）=（ ）④3343（ × ）=3（ ）=（ ）10 4 3 10 10絡(luò)。1，1，2，0；6 6 30.4，2.5，1，3.7；3，4，1，3。4 3 10減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)；a-b-c=a-(b+c)；a÷b÷c=a÷(b×c)；。通過觀察、思考，我發(fā)現(xiàn)： 。數(shù)運(yùn)算中同樣適用。2基礎(chǔ)性作堅果營養(yǎng)豐富，某品牌將3t堅果進(jìn)行裝箱銷售，每袋裝130袋40運(yùn)用不同的方法解決生活中的聰聰：先求一箱可以裝多少kg，再求一共可以裝多少箱。裝一箱。一共可以裝多少箱？31再求（ ）。 再求（ ）。列式計算： 列式計算：算的順序和方法。40343箱）業(yè)共可以裝多少箱。31304034030箱）：：3提升性作業(yè)聰聰和明明在計算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時遇到了一些難題。聰聰：計算錯誤。明明：計算錯誤。25917 910 7373259）12 1217 910 773321 121217 2 1334 917明明： 737312 12774 41他們計算正確嗎？說說你的想法。免學(xué)生在做題中受數(shù)字的影響生的運(yùn)算能力。4拓展聰聰和明明在研究一道有趣的數(shù)學(xué)題：2023減去它的1，再減去余下的21，接著再減去余下的1，以此類推，一直到減去余下的1，最后的3 4 2023得數(shù)是多少？（溫馨小提示：可以通過畫表格或者畫圖，找一找規(guī)律。）這是一道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則答案：1。評價設(shè)計混合運(yùn)算的題目，看上去比較教師評價：A等：答案正確，過程正確；難，但通過表格進(jìn)行有序思考，B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。a等：答案正確，過程規(guī)范；b的規(guī)律，再通過約分進(jìn)行計算，c性作發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。a等：答案正確，解法有新意；b業(yè)c等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)四道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：綜合評價為A綜合評價為B綜合評價為C等。本單元第（5）課時課題《分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算》（練習(xí)課）適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時2課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解分?jǐn)?shù)除法的意義。2掌握分?jǐn)?shù)除法的算理，并能正確計算。3掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確地計算。4掌握運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2計算、綜合0.94分鐘改編本課時從基礎(chǔ)題到拓展題的設(shè)計，不僅注重學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力，更關(guān)注學(xué)生發(fā)展性學(xué)力得到提升。針對學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘除法易錯題，從源頭上重數(shù)形結(jié)合，明算理，有策略地解決問題，做到真正的課后鞏固和提高，并為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。23計算0.84分鐘改編34說理0.74分鐘改編42、3計算0.65分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計PAGEPAGE201基礎(chǔ)（1）根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式。42 8 （ ）÷（ ）=（ ） 9 5 45 （ ）÷（ ）=（ ）上面的算式表達(dá)了分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系，整數(shù)、小數(shù)的乘除法也有類似的關(guān)系嗎?(有 沒有)請舉例說明：（2）計算下面各題，并說說計算方法。23 204 3.6432 5 923 204 3.643 2 5 9A.一個非0的數(shù)除以大于0且小于1的數(shù)，商比被除數(shù)小。B.一個非0的數(shù)乘大于0且小于1的數(shù)，積比這個數(shù)小。C.一個非0的數(shù)除以比1大的數(shù)，商比被除數(shù)小。D.一個非0的數(shù)乘比1大的數(shù)，積比這個數(shù)大。答案：（1）8 2 4（ ）÷（ ）=（ ）；45 5 9（8 ）÷（4 ）=（2）；45 9 5有；舉例25×4=100，100÷4=25，100÷0.8=1.25。49（3）A。評價設(shè)計教師評價：A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。a等：答案正確，過程規(guī)范；bca等：答案正確，解法有新意；bc等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)四道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：綜合評價為A綜合評價為B綜合評價為C等。數(shù)乘除法及其與整數(shù)除法的聯(lián)是利于學(xué)生對比分?jǐn)?shù)乘除法的性作業(yè)計算方法，落實(shí)技能。2基礎(chǔ)（1）判斷下面計算是否正確，如果不正確請打“×”并訂正。設(shè)計的四題都是搜集大部分的（1）×；×；×；×。1011010（ ） 5311（ ）10 8 85 5易錯題，學(xué)生容易出錯的題型，訂正：略。（2）101101010（511性作業(yè)43431（ ） 410（ ）57 57 9讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析出錯原8 8 5 54343157 57241810（2）如果要使得上面的等式成立，你有什么奇思妙想，請試一試。能力。93提升不計算，你能直接判斷2546與1006的大小嗎？請說明你的方法。答案：2546＞10067 7進(jìn)行判斷，讓學(xué)生有估算意識，而不是只會精算。7 7理由：2546254256，7 7性作256＞6，所以2546＞業(yè)7 7 7100674拓展（1）計算下面各題，能簡便計算的要簡便計算。（1）53；3；73；4（7411 312 555 44438 3 8 3 412 8 8 7 7 44 8 7（2）略。性作易錯點(diǎn)，進(jìn)一步辨析和方法鞏業(yè)（2）通過計算，你認(rèn)為上面哪些題容易出錯？把你的建議寫下來，與大家一起分享。固。本單元第（6）課時課題《解決實(shí)際問題（1）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時1課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解答方法。2理解分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題的內(nèi)在聯(lián)系。3掌握用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解答。4運(yùn)用知識解決問題，形成模型意識。5了解數(shù)學(xué)文化。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、3解析題0.93分鐘原創(chuàng)題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。21解決問題0.83分鐘改編32、3、4解析題0.74分鐘改編44、5綜合運(yùn)用0.55分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)五一假期，聰聰一家從家里出發(fā)，駕車去云水謠游玩，行駛了21km到達(dá)漳州南收費(fèi)站，正好是全程的1，請問聰聰家到云水謠有多少千米？檢查學(xué)生對解決分?jǐn)?shù)除法問題（1）聰聰家到云水謠的總路程。（2）畫圖：略。5（1）找關(guān)鍵句：行了21km到達(dá)漳州南收費(fèi)站，正好是全程的1，就是（3）全程×1=21。55）看作單位“1”。誰是單位（4）列式計算：21÷1=105（千5（2）畫一畫：我會畫線段圖理解題意。米）。（5）105×1=21（千米）。5性作業(yè)。（4）我會列式計算：（5）我是這樣檢驗(yàn)的：2基礎(chǔ)性作業(yè)兒童的成長離不開蛋白質(zhì)。人類每食用100克的牛肉大約就可以補(bǔ)充20檢查學(xué)生是否會找準(zhǔn)相對應(yīng)60克蛋白質(zhì)?？说牡鞍踪|(zhì)，占一個小學(xué)生一天所需蛋白質(zhì)的1，想一想，一個小學(xué)生3一天大約需要多少克蛋白質(zhì)？關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。3提升請你根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。數(shù)量關(guān)系式：五年級人數(shù)×5=六年級人數(shù)7（1）五年級參加社團(tuán)的人數(shù)是98人，六年級參加的人數(shù)是五年級參加（1）60人。（2）98人。（3）發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法之間有密切關(guān)系。人數(shù)的5，六年級有多少人參加？（4）開放題，答案不唯一。7的能力。（2）六年級參加社團(tuán)的人數(shù)是70人，是五年級人數(shù)的5，五年級有多7少人參加？性作業(yè)。（4）我是小小設(shè)計師。,可以解決生活中的哪兩個實(shí)際問題？（只編題不解答）4拓展根據(jù)碑文信息，你知道丟番圖活了多少歲？丟番圖的墓志銘屬于經(jīng)典名題，答：丟番圖活了84歲。評價設(shè)計教師評價：生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力及解題（1）根據(jù)答題的準(zhǔn)確性，分為以下等級：A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。（2）根據(jù)答題的規(guī)范性，分為以下等級：a等：答案正確，過程規(guī)范；b等：答案正確，過程不夠規(guī)范、的檢測。完整；c過程。（3）根據(jù)解題的創(chuàng)新性，分為以性作業(yè)下等級：a等：答案正確，解法有新意；b創(chuàng)新；c程復(fù)雜或無過程。為A等；Abb、Bbb、Aac為B為C等。作業(yè)綜合評價等級：綜合評價為AAAAC、BBBB、ABBB綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。本單元第（7）課時課題《解決實(shí)際問題（2）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時2課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1掌握用方程解決“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題的解題方法。2運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。3運(yùn)用知識解決問題，形成模型意識。4了解數(shù)學(xué)文化。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2解析題0.94分鐘原創(chuàng)本課時注重核心素養(yǎng)的提升，設(shè)計具有實(shí)踐性、整合性、合作性和一定挑戰(zhàn)一周年紀(jì)念版毛絨玩具和鑰匙扣的情境，既培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情感，又培養(yǎng)發(fā)展推理能力及問題解決的能力。22、3綜合運(yùn)用0.84分鐘改編31、3綜合運(yùn)用0.75分鐘改編43、4綜合運(yùn)用0.66分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)性作業(yè)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，電商平臺推出一周年紀(jì)念版毛絨玩具和鑰匙扣，一個鑰匙扣的單價是88元，比毛絨玩具少4，一個冰墩墩毛絨玩具多少錢？15（1）閱讀與理解吉祥物“冰墩墩”鑰匙扣的單價是 ； 少4；15要求的是 的單價。（2）畫一畫。（注意：畫線段圖，先畫哪個量？）（3）想一想：數(shù)量關(guān)系是什么？再解答。數(shù)量關(guān)系：（ 列方程解答：怎樣檢驗(yàn)答案的正確性呢？知信息和單位“1”的量，通過一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”化思考的習(xí)慣和能力。絨玩具的單價。玩具）的單價×（4）＝（鑰匙15扣）的單價。120元。檢驗(yàn)：120120488（元）。152基礎(chǔ)性作請你根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。1數(shù)量關(guān)系式：蝴蝶風(fēng)箏的數(shù)量×（1+ ）=沙燕風(fēng)箏的數(shù)量324只，32只，1 1沙燕風(fēng)箏比它多 ，沙燕風(fēng)箏有 比蝴蝶風(fēng)箏多 ，蝴蝶風(fēng)箏有3 3多少只？ 多少只？（3）有人說：“可以把分?jǐn)?shù)乘法解決問題的方法用到分?jǐn)?shù)除法解決問題上來，你同意這種說法嗎？說說你的理由。（1）32只。（2）24只。（3）同意。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法解決問業(yè)同時留給學(xué)生一些自主探究的題的方法就可以根據(jù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程解答。高解決問題的能力。3提升將給出的條件和相應(yīng)的算式或方程連起來，選擇其中一個條件進(jìn)行解答。長期堅持運(yùn)動，可以增強(qiáng)體質(zhì)。六年（1）班有30人堅持每天跑步， 。每天堅持跳繩的有多少人？30×（1-2）3①堅持跑步的人數(shù)是跳繩的2 23 30÷（1+ ）3②堅持跳繩的人數(shù)是跑步的2 23 30×3③堅持跑步的人數(shù)比跳繩多2 23 30÷3④堅持跳繩的人數(shù)比跑步少2 解：設(shè)跳繩人數(shù)為x人。2x=303 3解：設(shè)跳繩人數(shù)為x23連線略。①45人；②20人；③18人；④10人。的基礎(chǔ)性和延續(xù)性。性作業(yè)4拓展性作意思是：幾個牧童去張家園內(nèi)偷了一些瓜，拿到樹林中分。若3個人平答：牧童有12個，偷了29個瓜；牧童的人數(shù)和瓜的總個數(shù)是不變3人一組的組數(shù)×7+1=牧童4人一組的組數(shù)×9+2。評價設(shè)計教師評價：均分7個瓜，則還余1個瓜；有一個牧童帶有兜搭，便把偷來的瓜裝進(jìn)4個人平均分9個瓜，則還余2個瓜。求牧童有多少個,偷了多少個瓜？出不變量分析等量關(guān)系并解答，A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。a等：答案正確，過程規(guī)范；理能力及問題解決的能力。bc想一想，題目中哪些量是不變的？等量關(guān)系是什么？a等：答案正確，解法有新意；b業(yè)c等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)四道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：綜合評價為A綜合評價為B綜合評價為C等。PAGEPAGE30本單元第（8）課時課題《解決實(shí)際問題（3）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時3課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1掌握用方程解決“已知兩個量的和與其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的實(shí)際問題的解題方法。2掌握利用畫圖、符號等直觀方式表示數(shù)量關(guān)系。3運(yùn)用知識解決問題，形成模型意識。4掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11解析題0.84分鐘原創(chuàng)拓展題供學(xué)有余力的孩子嘗試挑戰(zhàn)，還有一部分孩子則會稍覺困更好地理解和解決問題。22、3解決問題0.74分鐘原創(chuàng)32、3綜合運(yùn)用0.75分鐘改編43、4綜合運(yùn)用0.66分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)學(xué)校書法社團(tuán)和素描社團(tuán)一共有100名學(xué)生，參加素描社團(tuán)的人數(shù)是書引導(dǎo)學(xué)生用方程解決分?jǐn)?shù)的和法社團(tuán)的1，參加書法社團(tuán)和素描社團(tuán)各有多少人？數(shù)和參加素描社團(tuán)的人數(shù)。3題中未知的兩個量是（ ）和（ ）。方法一：1×1；x3 3方法一：根據(jù)“參加素描社團(tuán)的人數(shù)是書法社團(tuán)的1”這句話，如果把3驟，通過兩種方法理解數(shù)量關(guān)加素描社團(tuán)人數(shù)的3倍。書法社團(tuán)的人數(shù)看成“單位1”，那么：素描社團(tuán)的人數(shù)=系，并體會假設(shè)的未知數(shù)不同，× 。列方程解答：法社團(tuán)的人數(shù)=素描社團(tuán)人數(shù)×3；解:設(shè)書法社團(tuán)人數(shù)為x人，則素描社團(tuán)的人數(shù)為( )人。書法社團(tuán)的人數(shù)為(3x)人；握解決問題的方法。檢驗(yàn)：X+3X=100100÷4x=25性作方法二：也可以想成（ ）是（ ）的3倍。那么：業(yè)書法社團(tuán)的人數(shù)= 。列方程解答：解:設(shè)素描社團(tuán)人數(shù)為x人，則書法社團(tuán)的人數(shù)為( )人。檢驗(yàn)：100名。1。3總結(jié)方法：這兩種方法的區(qū)別在于看先設(shè)哪個量為未知數(shù)表示出另一個量，然后利用兩個量的數(shù)量關(guān)系來列方程解答。2基礎(chǔ)為了增強(qiáng)少先隊員主人翁精神，學(xué)校舉行大隊委和中隊委競選活動，共選出大隊委和中隊委共781是中隊委人數(shù)的1，大隊委和中隊委競選是學(xué)生在26人；52人。圖略。2 4大隊委和中隊委各有多少人？可以畫圖試一試哦！邊的題材設(shè)置問題，更貼近生性作業(yè)系明顯化或簡單化。3提升學(xué)校舉行圖書捐贈活動， ，六年級捐贈的漫畫書和故事書各有多少本？讓學(xué)生對生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)信Aa，90本，150本；Ab，90本，150本；（1）根據(jù)線段圖，從下面每個方框中各選一條信息，將題目補(bǔ)充完整。A.漫畫書的數(shù)量是故事書的3。 a.漫畫書和故事書共捐贈了2405 本。Ba，180本，60本；圖略。B.故事書的數(shù)量比漫畫書少2。 b.故事書的數(shù)量比漫畫書多603 本。性作（2）請根據(jù)選擇的信息畫出線段圖。問題、解決問題的能力。業(yè)（3）列方程解答。4拓展和倍問題還存在于幾何圖形中呢，而且不僅可以求出兩個未知量，還能讓學(xué)生嘗試解決三個未知量的（1）∠1=35°，∠2=55°。（2）50°，75°，55°；銳角三求出三個未知量呢！我們一起來挑戰(zhàn)。（1）∠1是∠2的7，這兩個銳角分別是多少度？層次是感受多個未知量的問題角形。（3）90°，125°，55°，90°；直角梯形。評價設(shè)計教師評價：（2）有一個三角形，∠1是∠2的2，∠3是∠2的，這三個角分別3 15是多少度？它是什么三角形？A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。。解答：a等：答案正確，過程規(guī)范；b性作c業(yè)是∠2的18是∠3的25是∠4的，步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立。a等：答案正確，解法有新意；bc等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)25 18雜或無過程。這四個角分別是多少度？它是什么圖形？每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；，Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)四道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)∠（ 。綜合評價等級：解答：綜合評價為AABBB、BBBBB綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。本單元第（9）課時課題《解決實(shí)際問題（4）》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時4課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1掌握利用抽象的“1”解決實(shí)際問題。2理解并掌握解決問題的一般步驟。3運(yùn)用知識解決問題，形成模型意識。4掌握模型、假設(shè)、變與不變等數(shù)學(xué)思想。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2綜合運(yùn)用0.83分鐘原創(chuàng)本課時以“喜迎二十大，助力雙減”為主題，開展巧設(shè)創(chuàng)意作業(yè)的活動、漳武高速公路、從漳州到福州旅游、小朋友拼磁力棒等與生活實(shí)踐緊密聯(lián)系的真實(shí)情境來設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。習(xí)題素材應(yīng)貼檢測學(xué)生是否學(xué)會從本質(zhì)的角度分析數(shù)量關(guān)系，注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題的能力。21、3解析題0.84分鐘原創(chuàng)32、3綜合運(yùn)用0.755分鐘改編43、4綜合運(yùn)用0.76分鐘原創(chuàng)53、4綜合運(yùn)用0.57分鐘改編題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)性作業(yè)學(xué)校以“助力雙減，激發(fā)潛力”為主題，開展巧設(shè)創(chuàng)意作業(yè)的活動。（1）數(shù)學(xué)組布置“對稱美”的剪紙作業(yè)，聰聰單獨(dú)完成需要12分鐘，將課例工程問題的數(shù)學(xué)模型（1）聰聰和明明一起合作，4.8分鐘能完成剪紙作業(yè)。明明單獨(dú)完成只要8分鐘。如果聰聰和明明一起合作，幾分鐘能完成？（2）不對。聰聰完成手抄報作業(yè)需要27-9=18分鐘；兩人一起合作完成手抄報作業(yè)所需時間列式計算為：（2）語文布置“傳統(tǒng)文化與異域風(fēng)情的碰撞”手抄報作業(yè)，明明單獨(dú)完成需要27分鐘，聰聰比明明快9分鐘。如果聰聰和明明一起合作，幾分鐘能完成？明明的思路：假設(shè)這份手抄報作業(yè)數(shù)量為單位“1”，列式為111）27 9問檢測學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的程1÷（1+）；27 18解答：1÷（1+）=10.8分鐘。27 18你覺得明明的思路對嗎？請你用充分的理由來說明。問題時是否具備檢驗(yàn)反思的能力。2基礎(chǔ)性作漳武高速公路的其中一段，甲隊單獨(dú)修要40天，乙隊單獨(dú)修要24天，現(xiàn)在兩隊從公路兩端同時開工，結(jié)果在距離中點(diǎn)750米處相遇，這段高此題是工程問題中的相遇問（1）15天。（2）6千米。速公路長多少米？要求這段公路的長度，先求出兩隊從開工到相遇需要多少天？（1）先求兩隊合修完這段公路需要多少天？業(yè)（2）再求這段高速公路有多長？畫線段圖分析試試。來列式，也可列方程解答。3提升性作業(yè)五一假期聰聰一家駕車從漳州到福州旅游，行車速度為80千米/時，幾日后以120千米/時的速度沿著相同的路線返回到漳州。請思考，聰聰一家駕車往返兩地的平均速度是（ ）。A.48千米/時 B.100千米/時C.96千米/時 D.信息不足，無法求出我將漳州到福州的距離看作單位“1”，那么從漳州到福州所花的時間是（ ），從福州返回漳州所花的時間是（ ）。此題綜合考查學(xué)生獲取信息解度=路程÷時間”出發(fā)思索解題策略。問題情境也發(fā)生了變化，避免學(xué)生對這類問題的解題思路和步驟的過度強(qiáng)化而思維僵化，形成“套路化”。C；1小時；1小時。80 1204提升性作業(yè)如下圖，三個小朋友拼磁力棒，明明用10根長棒，玥玥用15根短棒，兩人搭的高度相同。安安用一根長棒和一根短棒組合地拼，如果拼的高度和他們相同，那么安安用長棒和短棒各多少根？我能說明思路：第一步先假設(shè)第二步再求最后求抽象“1”的題目常見于工程、義才能理解工程問題的關(guān)鍵。各6根。第一步先假設(shè)總高度為再求明明用1根拼了總高度的1，玥玥用1根拼了總高度的101；最后求安安組合地拼用了615根長棒和6根短棒，列式為1116。10 155拓展中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道題目：讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化的特1；1；1；717 3 5 105列式解答：1111）7 3 5171105105（畝）71評價設(shè)計教師評價:A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；C等：答案不正確，無過程等。a等：答案正確，過程規(guī)范；bca等：答案正確，解法有新意；bc等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。根據(jù)五道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：綜合評價為A綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。興趣。綜合運(yùn)用本單元的知識，這段話的意思是：種地包括翻土、犁田和播種的工作。每人每天可以翻解題關(guān)鍵在于一人干三件事的土7畝,或者犁田3畝、或者播種5畝。如果只安排一個人完成翻土、犁田和播種的工作,每天可以種地幾畝?小小提示：同一個人翻、犁、播種一畝地所花的時間不一樣。的數(shù)學(xué)模型解答。一人翻1畝地需要（ ）天，犁1畝地需要（ ）天，播種11）天。一天能種多少畝地呢？性作業(yè)列式解答：本單元第（10）課時課題《解決實(shí)際問題》（練習(xí)課）適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時5課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”相關(guān)問題的解題方法。2掌握“已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”相關(guān)問題的解題方法。3掌握“已知兩個量的差與其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的實(shí)際問題的解題步驟與方法。4掌握利用抽象的“1”解決實(shí)際問題。5運(yùn)用知識解決問題，形成模型意識，掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。題目屬性（難度系數(shù)為0－1；來源分為原創(chuàng)、改編；可加行）題號對應(yīng)課時目標(biāo)題型難度系數(shù)預(yù)設(shè)時長來源課時設(shè)計說明11、2綜合運(yùn)用0.854分鐘原創(chuàng)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要將立德樹人放在教育教學(xué)的首位，明確學(xué)科育人功能。在本課時的設(shè)計中，注重育人功能的落實(shí)，以及注重數(shù)學(xué)閱讀的培養(yǎng)，通過“航天展”的新聞閱讀，志愿者服務(wù)活動等情境，進(jìn)行德育滲透和愛國主義教育，真正做到育人于無形之中。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)興趣，是新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的重要目標(biāo)之一，讓孩子們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從數(shù)學(xué)閱讀開始。21、5綜合運(yùn)用0.83分鐘原創(chuàng)33、5綜合運(yùn)用0.75分鐘原創(chuàng)44、5綜合運(yùn)用0.65分鐘原創(chuàng)題號作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計意圖參考答案及評價設(shè)計1基礎(chǔ)性作2023年2月24成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行。主要展品包括可步入艙學(xué)生都有航天夢，以航天為素（1）5噸；（2）32臺。內(nèi)參觀的天和核心艙1:1模型，空間站組合體1:4模型等，新一代載人評價設(shè)計飛船及月面著陸器等未來載人登月主要飛行產(chǎn)品模型更是首次展出。教師評價：（1）當(dāng)年“土星5”的月球轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)載能力達(dá)到45A等：答案正確，過程正確；B等：答案正確，過程有問題；次公開亮相的月面著陸器的9C等：答案不正確，無過程等。10a等：答案正確，過程規(guī)范；國的月面著陸器的運(yùn)載能力超過了的要求可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)形b“土星5”多少噸？結(jié)合的思想方法，找到突破口，ca等：答案正確，解法有新意；畫線段圖：bc等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程。業(yè)數(shù)量關(guān)系式：解答：能力。每題根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，Aaa、AAb為A等；Abb、Bbb、Aac為B等；其余為C等。（2）我國的月面著陸器和新一代載入飛船一樣，都有4臺7500KN變推根據(jù)五道題的評價結(jié)果，本課時的作業(yè)綜合評價等級：發(fā)動機(jī)，但是姿控發(fā)動機(jī)數(shù)量不一樣，月面著陸器推進(jìn)艙是28綜合評價為A一代載人飛船少了1，新一代載人飛船有幾臺姿控發(fā)動機(jī)？綜合評價為B等；8其余情況綜合評價為C等。PAGEPAGE402基礎(chǔ)早春三月，春暖花開，聰聰一家計劃自駕去云水謠游玩，全程約44km，本題中，要求學(xué)生先畫線段圖，12.5當(dāng)天95#汽油的油價是8.28元/升，行駛5km用了1L汽油。6 15千米。線段圖：略；（1）平均每升汽油可以行駛多少千米？以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)形結(jié)合的思數(shù)量關(guān)系式：略性作業(yè)（2）平均每千米需要用汽油多少升？往返一趟需要多少油費(fèi)？5÷16 15解答：5÷1=5×15=25=12.56 15 6 2對比性，通過練習(xí)更不容易混（2）0.08升；58.29元。淆。3提升3本題中，要求學(xué)生先畫線段圖，線段圖：略；1800本，五年級整理的圖書數(shù)量比四年級多1，四、五年級分別整理了多少4以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)形結(jié)合的思量+四年級整理的圖書數(shù)量=1800；五年級整理的圖書數(shù)量=四年級整性作業(yè)本？畫線段圖：數(shù)量關(guān)系式：想方法，將學(xué)生內(nèi)在思維顯性類問題的數(shù)學(xué)思維過程。理的圖書數(shù)量×（1+1）。4800級整理了1000本。解答：4拓展性作業(yè)習(xí)主席說：“綠水青山就是金山銀山?！痹?023年3月12日，植樹節(jié)到來之際，全校師生與綠色同行，植樹造林，保護(hù)生態(tài)環(huán)境。第一批樹苗，低年級師生單獨(dú)栽需要7小時，中年級師生單獨(dú)栽需要7小時，高6 8年級師生單獨(dú)栽需要1小時，如果三個年級的師生一起栽，需要多少小2時完成？設(shè)計環(huán)保題目，具有教育意義。等策略，也可以用抽象的“1”維品質(zhì)進(jìn)一步提高。1小4時完成。本單元第（11）課時課題《整理和復(fù)習(xí)》適用類型課后作業(yè)本課題第幾課時1課時目標(biāo)（可加行)序號內(nèi)容1理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。2理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的算理，并能正確計算。