江蘇省蘇州市胥口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市胥口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.以下敘述中正確的個數(shù)有（）①為了了解高一年級605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；②函數(shù)y=ex﹣e﹣x是偶函數(shù)；③線性回歸直線方程=x+恒過（，），且至少過一個樣本點；④若f（log2x）=x+2，則f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)線性回歸的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：①為了了解高一年級605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為20；故①錯誤，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)；故②錯誤，③線性回歸直線方程=x+恒過（，），但不一定過樣本點；故③錯誤，④若f（log2x）=x+2，則f（1）=f（log22）=2+2=4．故④錯誤，故正確的個數(shù)為0個，故選：A．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．3.等差數(shù)列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，則{an}的前n項和Sn中最大的項為（）A．S4B．S5C．S6D．S7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得數(shù)列{an}前5項的和最大．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a4+a7，因為a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，又a5＞0，a6＜0，所以數(shù)列{an}前5項的和最大．故選B．4.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：D【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.7.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A． C．（1，3） D．參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點A,B,C在圓上運動，且，若點P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點、關(guān)于原點對稱，利用對稱性得出，并設(shè)點，計算出向量，利用向量模的坐標(biāo)公式，將問題轉(zhuǎn)化為點到圓上一點的距離的最大值（即加上半徑）求出即可?！驹斀狻繛榈男边?，則為圓的一條直徑，故必經(jīng)過原點，則，即，設(shè)點，設(shè)點所以，，所以，，其幾何意義為點到圓上的點的距離，所以，，故選：C?！军c睛】本題考查向量模的最值問題，在解決這類問題時，可設(shè)動點的坐標(biāo)為，借助向量的坐標(biāo)運算，將所求模轉(zhuǎn)化為兩點的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查運算求解能力，屬于難題。10.（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．12.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，其最小值為．故答案為：．13.對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線l1，總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

14.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．15.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點評】正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案217.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項的真數(shù)化為，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．19.甲乙兩站相距480千米，貨車與客車同時從甲站出發(fā)開往乙站，已知客車的速度是貨車的2.5倍，結(jié)果客車比貨車早6小時到達(dá)乙站，求兩種車的速度各是多少？參考答案：解：設(shè)貨車的速度為x千米/時，則客車的速度為2.5x千米/時，根據(jù)題意可列關(guān)于時間的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/時）檢驗：x=48是原分式方程的解

2.5x=120故可知，貨車的速度為48千米/時，客車的速度是120千米/時20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的最大和最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】使用和角公式化簡f（x）．利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∴f（x）的最小在周期為T=2π．（2）y的最大值為2，最小值為﹣2．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．21.①．求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域參考答案：解析：①．因為在分母上∴≠0∴

x≠1或x≠-2該函數(shù)的定義域為：{x︱x≠1或x≠-2}②．令，，，原式等于，故22.（12分）若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（6，0），且與直線y=1相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知點Q（2，﹣2），從圓C外一點P向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PQ|，證明：點P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點為F，點M，N是直線x=6上兩動點，且以M，N為直徑的圓E過點F，判斷圓E是否過除F點外的其它定點？若存在，求出定點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得

半徑得，

所以圓的方程為

…………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，由題可得所以，

…………6分

整理得所以點恒在直線上

…………