湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75參考答案：C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}，則集合A的個(gè)數(shù)為(

)A．8 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由題意，集合A可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60°時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C

5.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：D6.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B7.函數(shù)的圖象是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.表示兩個(gè)不同的平面，表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，若以①②③中其中兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成的命題中正確個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：C10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③略12.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長度為故答案為：13.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?4.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令15.如果，那么＝。參考答案：16.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。17.命題“”的否定是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)當(dāng)，時(shí)，求出不等式的解；(2)若，且當(dāng)時(shí)，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，，的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則，，

--------2分則的解集為.

--------3分(2)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則

又當(dāng)時(shí)，恒有，則，

--------5分∴的解集為

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，對所有恒成立，則當(dāng)時(shí)，＝2

當(dāng)時(shí)，＝－2當(dāng)時(shí)，，對所有恒成立

--------12分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------14分19.關(guān)于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根據(jù)題意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當(dāng)時(shí)，，這與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件．

（2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，

，即，

又，即，在上是減函數(shù)．

略21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分22.已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再驗(yàn)證即可求出f（0）=2．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用結(jié)合x＞0時(shí)，f（x）＞2，再證明．（2）設(shè)x1＜x2，將f（x2）轉(zhuǎn)化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）與f（x1）關(guān)系表達(dá)式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以證明其單調(diào)性．（3）結(jié)合（2）分析出x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1則f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，與已知條件x＞0時(shí)，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，從而1＜f（x）＜2（3分）（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知對x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

（3分）（3）∵由（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)∴函數(shù)y=f（x）﹣k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k