湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第1頁
湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第2頁
湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略2.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行檢測,如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為(

)A.20,22.5 B.22.5,25 C.22.5,22.75 D.22.75,22.75參考答案:C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出.根據(jù)頻率分布直方圖中,中位數(shù)的左右兩邊頻率相等,列出等式,求出中位數(shù)即可.【詳解】:根據(jù)頻率分布直方圖,得平均數(shù)為5(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)=22.75,∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5,0.3+0.08×5=0.7>0.5;∴中位數(shù)應(yīng)在20~25內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則0.3+(x﹣20)×0.08=0.5,解得x=22.5;∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.3.已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4},則集合A的個(gè)數(shù)為(

)A.8 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;集合.【分析】由題意列出集合A的所有可能即可.【解答】解:由題意,集合A可以為:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.下列命題正確的是()A.單位向量都相等B.若與共線,與共線,則與共線C.若,則D.若與都是單位向量,則參考答案:CA選項(xiàng),單位向量模相等,但方向不一定相同,故A錯(cuò);B選項(xiàng),因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線,故B錯(cuò);C選項(xiàng),對等式兩邊平方,易得,故C正確;D選項(xiàng),與夾角為60°時(shí),,故D錯(cuò)誤.故選:C

5.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0,+∞)參考答案:D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義,需滿足:

故答案為:D6.下列函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案:B7.函數(shù)的圖象是 (

) A.

B.

C.

D.參考答案:A8.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為

)A.

B.

C.

D.參考答案:D9.表示兩個(gè)不同的平面,表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線,若以①②③中其中兩個(gè)作為條件,第三個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成的命題中正確個(gè)數(shù)為(

)A

B

C

D參考答案:C10.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與(其中且)的圖象只可能是(

參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題:①終邊在y軸上的角的集合是;②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案:③略12.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為.參考答案:【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖.【分析】由已知中直觀圖中線段的長,可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長分別為3,4的直角三角形,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊,結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.【解答】解:∵直觀圖中A′C′=3,B′C′=2,∴Rt△ABC中,AC=3,BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長度為故答案為:13.不等式的解集為

.參考答案:解:因?yàn)?4.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件;②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件;③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

(將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)參考答案:①,②,③

解析:①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為,即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出;③函數(shù)的最小值為令15.如果,那么=。參考答案:16.已知的最小值是5,則z的最大值是______.參考答案:10由,則,因?yàn)榈淖钚≈禐?,所以,做出不等式對應(yīng)的可行域,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最小,所以直線CD的直線方程為,由,解得,代入直線得即直線方程為,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最大,此時(shí)有最大值,由,得,即D(3,1),代入直線得。17.命題“”的否定是___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,(1)當(dāng),時(shí),求出不等式的解;(2)若,且當(dāng)時(shí),恒有,求出不等式的解(用表示);(3)若,且不等式對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng),時(shí),,的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),,設(shè)另一個(gè)根為,則,,

--------2分則的解集為.

--------3分(2)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),,設(shè)另一個(gè)根為,則

又當(dāng)時(shí),恒有,則,

--------5分∴的解集為

--------7分(3),∴,又∵,∴,--------9分

要使,對所有恒成立,則當(dāng)時(shí),=2

當(dāng)時(shí),=-2當(dāng)時(shí),,對所有恒成立

--------12分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------14分19.關(guān)于x的不等式x2+mx+6>0(m為常數(shù)).(1)如果m=-5,求不等式的解集;(2)如果不等式的解集為{x|x<1或x>6},求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:解:(1)由m=-5,得x2-5x+6>0,即(x-2)(x-3)>0.

解得x<2或x>3.………………………3分

所以原不等式的解集為{x|x<2或x>3}.……………4分

(2)根據(jù)題意,得……………………6分

解得m=-7.……………8分略20.已知函數(shù)是奇函數(shù),(1)求的值;(2)在(1)的條件下判斷在上的單調(diào)性,并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明.參考答案:解:(1)是奇函數(shù),則.由或.

當(dāng)時(shí),,這與題設(shè)矛盾,

當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),滿足題設(shè)條件.

(2)在(1)的條件下,在上是減函數(shù),證明如下:設(shè),且,則,

,即,

又,即,在上是減函數(shù).

略21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù);(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由(1)知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分22.已知函數(shù)f(x)滿足:對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)?f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2成立,且x>0時(shí),f(x)>2,(1)求f(0)的值,并證明:當(dāng)x<0時(shí),1<f(x)<2.(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.(3)若函數(shù)g(x)=|f(x)﹣k|在(﹣∞,0)上遞減,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題:綜合題.分析:(1)f(x+y)=f(x)?f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2中,令x=y=0,再驗(yàn)證即可求出f(0)=2.設(shè)x<0,則﹣x>0,利用結(jié)合x>0時(shí),f(x)>2,再證明.(2)設(shè)x1<x2,將f(x2)轉(zhuǎn)化成f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)f(x1)﹣f(x2﹣x1)﹣f(x1)+2=f(x2﹣x1)[f(x1)﹣1]﹣f(x1)+2,得出了f(x2)與f(x1)關(guān)系表達(dá)式,且有f(x2﹣x1)>2,可以證明其單調(diào)性.(3)結(jié)合(2)分析出x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)﹣k<0,k大于f(x)的最大值即可.解答:解:(1)∵f(x+y)=f(x)?f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2令x=y=0,f(0)=f(0)?f(0)﹣f(0)﹣f(0)+2∴f2(0)﹣3f(0)+2=0,f(0)=2或f(0)=1若f(0)=1則f(1)=f(1+0)=f(1)?f(0)﹣f(1)﹣f(0)+2=1,與已知條件x>0時(shí),f(x)>2相矛盾,∴f(0)=2

(1分)設(shè)x<0,則﹣x>0,那么f(﹣x)>2又2=f(0)=f(x﹣x)=f(x)?f(﹣x)﹣f(x)﹣f(﹣x)+2∴∵f(﹣x)>2,∴,從而1<f(x)<2(3分)(2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)設(shè)x1<x2則x2﹣x1>0,∴f(x2﹣x1)>2f(x2)=f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)f(x1)﹣f(x2﹣x1)﹣f(x1)+2=f(x2﹣x1)[f(x1)﹣1]﹣f(x1)+2∵由(1)可知對x∈R,f(x)>1,∴f(x1)﹣1>0,又f(x2﹣x1)>2∴f(x2﹣x1)?[f(x1)﹣1]>2f(x1)﹣2f(x2﹣x1)[f(x1)﹣1]﹣f(x1)+2>f(x1)即f(x2)>f(x1)∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)

(3分)(3)∵由(2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)∴函數(shù)y=f(x)﹣k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g(x)=|f(x)﹣k

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