山東省泰安肥城市2023-2024學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安肥城市2023-2024學年高一下學期期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選：D.2.下列向量與不共線一組的是（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗對于A，由，則，所以，故選項A不選；對于B，由，則，所以，故選項B不選；對于C，由，因為，所以與不共線；對于D，由，因為，所以，故選項D不選.故選：C.3.中，角所對的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.或〖答案〗B〖解析〗由題意在中，由正弦定理，則，所以，因為，所以或，又因為，，所以，所以.故選：B.4.用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知是邊長為的等邊三角形，則頂點到軸的距離是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗過點作交軸于點，如圖所示，在中，，由正弦定理可得，，所以，由斜二測畫法可知，在原平面圖形中，點B到x軸的距離是.故選：A.5.如圖，在測量河對岸的塔高時，測量者選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，并測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米〖答案〗A〖解析〗在中，，，，則，由正弦定理得，所以，在中，，所以米.故選：A.6.如圖，中，點為邊的中點，點在邊上，且，以為一組基底，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖形可知：.故選：C.7.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則該圓柱、圓錐、球的表面積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，所以圓柱的表面積，圓錐的表面積，球的表面積，則該圓柱、圓錐、球的表面積之比為.故選：B.8.若非零向量與滿足，且，則為（）A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.底邊和腰不相等的等腰三角形 D.等邊三角形〖答案〗D〖解析〗因為分別為與同向的單位向量，因為，可知的角平分線與BC垂直，則，又因為，即，且，則，所以是等邊三角形.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列向量的運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于A，，所以A正確；對于B，，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，，所以D錯誤.故選：AC.10.已知復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點分別為，則（）A.兩點在以原點為圓心的同一個圓上B.兩點之間距離為C.滿足的復數(shù)對應的點形成的圖形的周長是D.滿足的復數(shù)對應的點形成的圖形的面積是〖答案〗BD〖解析〗對A：由題意得，所以，所以，所以兩點不在以原點為圓心的同一個圓上，故A錯誤；對B：兩點之間的距離為，故B正確；對C：滿足的復數(shù)對應的點Z形成的圖形是以原點為圓心，以5為半徑的圓，所以其周長為，故C錯誤；對D：滿足的復數(shù)對應的點形成的圖形是以原點為圓心，分別以為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，所以其面積為，故D正確.故選：BD.11.如圖所示的幾何體是一個棱長為的正八面體，則（）A.與是異面直線B.該正八面體的表面積是C.該正八面體的體積是D.平面截該正八面體的外接球所得截面的面積為〖答案〗ABD〖解析〗A：由正八面體的性質(zhì)可得，，所以與不平行，又由圖可得，與不相交，所以與是異面直線，故A正確；B：因為正八面體由八個全等的正三角形組成，且棱長為2，由三角形面積公式可得八面體的表面積為，故B正確；C：連接，交點設(shè)為，再連接，如圖：因為四邊形為正方形，所以對角線的一半長，又由勾股定理可得，所以八面體的體積為，故C錯誤；D：取的中點，連接，在中，，因為，所以正八面體外接球的球心為，半徑為，作于，則平面，由等面積可得，平面截該正八面體的外接球的截面是圓，與平面所截面積相等，其半徑，所以截面圓的面積為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復數(shù)滿足，則__________．〖答案〗.〖解析〗，.故〖答案〗為：.13.已知向量，且，則________________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，所以.故〖答案〗為：.14.已知中，角所對的邊分別為，若，且角為鈍角，則________________，的取值范圍是________________.〖答案〗〖解析〗因為，由余弦定理知，，所以，即，則由正弦定理得，則，得，即，又中，角為鈍角，則，所以，即；由正弦定理，，由角為鈍角，所以，又，所以，即，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)．（1）當實數(shù)取何值時，是純虛數(shù)；（2）當時，復數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)的值．解：（1）若復數(shù)z是純虛數(shù)，則，解得，所以得.（2）當時，，把代入方程，得，整理得，，所以，解得.16.如圖，從底面半徑為，高為的圓柱中，挖去一個底面半徑為且與圓柱等高的圓錐.（1）求原圓柱的表面積與挖去圓錐后的幾何體的表面積的值.（2）求挖去圓錐后的幾何體的體積.解：（1）由題意，知，挖去圓錐的母線長，所以.（2）原圓柱的體積，挖去圓錐的體積，所以剩余幾何體的體積.17.已知，是兩個不共線的向量.（1）若，，，證明：三點共線；（2）若向量，共線，求實數(shù)的值．解：（1）因為，，所以，且直線與直線有公共點，因此三點共線.（2）因為，不共線，所以向量為非零向量，因為向量，共線，所以存在實數(shù)，使得，即，必有，由，不共線，所以解得，因此，當向量，共線時，.18.如圖，正方體中，，點分別是棱的中點.（1）根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特征，判斷該幾何體是哪種多面體，并結(jié)合該類多面體的定義給出證明；（2）求多面體的表面積和體積.解：（1）幾何體是三棱臺，證明如下：因為點分別是棱的中點，連接，所以，且，因此四邊形是梯形，延長相交于點，因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面，因為平面平面，所以，所以直線相交于同一個點，所以幾何體是三棱錐，由于平面平面，因為用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺.所以幾何體是三棱臺.（2）因為，所以，在等腰梯形中，，高，所以，又因為，，所以三棱臺的表面積是，因為三棱臺的高，所以棱臺的體積.19.如圖，梯形中，，．（1）求證：；（2