江蘇省揚(yáng)州市江都第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略2.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=

A．1

B．-1

C．7

D．-7參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)＝，則f＝()A.

B．eC．－

D．－e參考答案：A4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B

橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為，選B.5.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C7.運(yùn)行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得S．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.>

D.與有關(guān)不確定參考答案：A9.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D10.,則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語(yǔ)文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為.12.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略13.已知向量，滿足=(1，)，||=1，且+λ=，則λ=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由向量模的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出λ的值．【解答】解：因?yàn)?，，所?=，又，則，解得λ=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：②、③15.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)，都有成立．當(dāng)，，且時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）.其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：（1）（2）（4）試題分析：由題可知，解令x＝－2，得，解得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，（1）正確；因?yàn)?，，所以，即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，（2）正確；當(dāng)，，且時(shí)，都有，說(shuō)明函數(shù)f（x)在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2015除以4余數(shù)是3，即，又因?yàn)?，故?）正確；選（1）（2）（4）?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性16.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ取最小的值時(shí)，g（0）=

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得g（x）的解析式，從而求得g（0）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則2φ=2kπ+，k∈Z，∴φ的最小值為，g（x）=sin（2x﹣2φ）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，∴g（0）=﹣1，故答案為：﹣1．17.在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意不同意合計(jì)教師1

女生

4

男生

2

（1）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；（2）試估計(jì)高二年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表：

（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，

用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)

（人）

（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，

“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，

選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），

（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；

其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），

（2，5），（2，6），8種滿足題意，

則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．（1）若E為棱PC的中點(diǎn)，求證PD⊥平面ABE；（2）若AB=3，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可得AB⊥PD，進(jìn)而證明結(jié)論．（2）解法一：設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，利用VB﹣PCD=VP﹣BCD即可得出．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)B到平面PCD的距離d=即可得出．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的證明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC為正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴．設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，則．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，則A（0，0，0），B（3，0，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（﹣，，0），=（0，2，﹣3），=．設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，，2）．∴點(diǎn)B到平面PCD的距離d===．20.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用表示出點(diǎn)到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點(diǎn)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線也過(guò)該定點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時(shí)直線的方程為顯然直線也經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)綜上，直線恒過(guò)點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，解決定點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知中的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的等式，減少參數(shù)數(shù)量，從而變成只與一個(gè)參數(shù)有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得定點(diǎn).21.（本題14分）已知數(shù)列

的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為是