特色題型專練05 最值問題-三角形（原卷版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之最值問題——三角形題型一、將軍飲馬如圖，已知點(diǎn)分別是等邊中邊上的中點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．如圖，在等邊中，是高，點(diǎn)G是邊上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7如圖，等腰中，于點(diǎn)H，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，如果，那么m的最小值為．如圖，在等腰直角三角形中，，E是上一點(diǎn)，，P是上一動(dòng)點(diǎn)．則的最小值是．題型二、兩動(dòng)一定如圖，在中，是中點(diǎn)，垂直平分，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最大，則這個(gè)最大值為（

）A．10 B．5 C．13 D．如圖，若為等腰直角三角形，，P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6在中，，，，，分別為射線與射線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，則最小值為；的最大值為．如圖，四邊形中，，，，，，點(diǎn)P為直線左側(cè)平面上一點(diǎn)，的面積為，則的最大值為．題型三、周長最小在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點(diǎn)處有一個(gè)草場，．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動(dòng)放牧，分別記為、，存在、使得的周長最?。畡t周長的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12如圖所示，點(diǎn)為內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在的兩邊上，若的周長最小，則與的關(guān)系為（

）A． B．C． D．如圖，在五邊形中，，在上分別找到一點(diǎn)，使得的周長最小，則的度數(shù)為．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，當(dāng)時(shí)，的周長最小，則它的周長的最小值為．題型四、兩定兩動(dòng)如圖，在中，，，于點(diǎn)．是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．若，則的最小值是（

）

A．5 B．6 C．8 D．9如圖，在中，是的平分線，若P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．3 C． D．5如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，則的最小值為．如圖，在等腰中，，是的高，，分別是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．題型五、兩定兩動(dòng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線：與軸相交所成的銳角為．若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．如圖，，點(diǎn)M、N分別在邊上，且，點(diǎn)P、Q分別在邊上，則的最小值是（

）A． B． C． D．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、為函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

如圖，點(diǎn)M、N分別在邊上，且，，點(diǎn)P、Q分別在邊上，則當(dāng)取最小值時(shí)，．

題型六、中位線最值如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最小值為（

）A．1 B． C． D．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，連接，則線段最小值是（

）

A．2 B． C． D．3如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的上，Q是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則k的值為．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），，分別是，的中點(diǎn)，則的最大值為．題型七、兩點(diǎn)最值正方形，如圖放置，，，相交于點(diǎn)P，Q為邊上一點(diǎn)，且，則的最大值為（

）

A． B． C．7 D．如圖，在四邊形中，，是直線上的任意一點(diǎn)，且矩形的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A． B． C．8 D．如圖，在正方形中，，點(diǎn)和分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且，以為底邊在石側(cè)構(gòu)造等腰且滿足，連接，則的最小值為．線段，M為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接，線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長度的最小值是．題型八、胡不歸如圖，等腰中，于，，為內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，在直線上有一點(diǎn)，連接．的最小值為（

）A． B． C． D．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是弦上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，，則的最小值為（）

A． B． C． D．已知：如圖等腰中，，是邊上的高，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．如圖，等邊三角形中，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．題型九、斜中定值最值如圖，中，，，，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在邊，上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5如圖，中，，，，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在邊，上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最小值為（

）

A．2 B． C．3 D．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在直線的右側(cè)作等邊三角形．若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，則的長的最小值為．如圖，長方形兩邊長，兩頂點(diǎn)A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離最大值是．

題型十、面積最值如圖，已知等腰直角三角形紙板中，．現(xiàn)要從中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，則能剪出的最大正方形的面積是（

）A． B． C．25 D．50如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（D與點(diǎn)不重合），連接，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，連接、，則面積的最大值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6如圖，在矩形中，，，為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，以為圓心，半徑為1作，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最大值為．

如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），以為一邊作正方形，連接，則面積的最大值為．題型十一、費(fèi)馬點(diǎn)如圖，在中，P為平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接，若，則的最小值是（

）A． B．36 C． D．如圖，菱形ABCD中∠ABC＝60°，ΔABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①△AMB≌△ENB；②若菱形ABCD的邊長為2，則AM＋CM的最小值2；③連接AN，則AN⊥BE；④當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，菱形ABCD的面積也為．A．1 B．2 C．3 D．4如圖，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，為邊上一點(diǎn)，連接、、，則的最小值為．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP＋BP