考點解析人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓同步練習試題

人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓同步練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知平面內(nèi)有。。和點A,B,若。o半徑為2cm,線段。4=3cm,OB=2cm,則直線A8與。。

的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

2、如圖，AB是。0的直徑，BC與。0相切于點B,AC交。0于點D,若NACB=50°,則NB0D等于

（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

3、如圖，點4,B,C,D,E是。。上5個點，若48=40=2,將弧切沿弦切翻折，使其恰好經(jīng)過點

0,此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積

為（）

A..-36B.4n-3GC.4n-4+D.與-4后

4、已知。。的半徑等于3,圓心。到點。的距離為5,那么點。與。。的位置關(guān)系是（）

A.點P在。。內(nèi)B.點尸在。。外C.點尸在。。上D.無法確定

5、如圖，在A48C中，ZBAC=90°,4代力小5,點。在AC上，且4）=2,點E是相上的動點，連

結(jié)。E,點尸，G分別是6C,龍的中點，連接AG,FG,當/伍凡;時，線段OE長為

（）

C

AEB

A.V13B.—C.—D.4

22

6、下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧

是半圓；正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r,那么圓錐的高為

)

A.—rB.rC.-J3rD.2r

8、丁丁和當當用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小

朋友做成的帽子更高一些（）

A.TTB.當當C.一樣高D.不確定

9,在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為2,點4（1,G）與。。的位置關(guān)系是

（）

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.不能確定

10、如圖，在RfAABC中，ZACB=RtZ,AC=8cm,3c=3cm.。是8C邊上的一個動點，連接

AD,過點C作于E,連接BE,在點。變化的過程中，線段BE的最小值是（）

A.1B.也C.2D.石

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，ABAC中，A8長為1cm,ZBAC=60°,ZBC4=90°,將ABAC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。至

△爪AC,則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2.

2、如圖，四邊形ABC?是正方形，曲線。AqGR4…是由一段段90度的弧組成的.其中：明的圓

心為點A,半徑為AD；

A4的圓心為點B,半徑為BA；

4G的圓心為點C,半徑為C4；

G4的圓心為點D,半徑為OG；…

D4,，A4，BC“CQ,…的圓心依次按點A,B,C,D循環(huán).若正方形ABCD的邊長為1,則&^員必的長

是.

3、如圖，正五邊形486塞內(nèi)接于。。，點尸在OE上，則/。力=度.

4、如圖，直線A8、相交于點O,/AOC=30。，半徑為1cm的。P的圓心在直線A3上，且與點。

的距離為8cm,如果。P以2cm/s的速度，由A向B的方向運動，那么秒后。P與直線C。

相切.

5、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4,則一個正八邊形

的面積為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知直線E4交。。于4、6兩點，4E是。。的直徑，點C為。。上一點，且AC平分

NPAE,過C作8，融，垂足為〃.

(1)求證：8是。。的切線；

⑵若OC+D4=12,。。的直徑為20,求A3的長度.

2、問題提出

(1)如圖①，在△/笈中，AB=AC=IQ,8C=12,點。是△膽C的外接圓的圓心，則仍的長為

問題探究

(2)如圖②，已知矩形力及力，4?=4,49=6,點￡為的中點，以況'為直徑作半圓。，點P為半

圓0上一動點，求反P之間的最大距離；

問題解決

(3)某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形力質(zhì)和弦〃與其所對的劣弧場地組成的，果

園主人現(xiàn)要從入口〃到BC上的一點2修建一條筆直的小路〃尸.已知AD〃BC,N4厲=45°,助=120

及米，6c=160米，過弦a'的中點￡作硝_a'交BC于點?又測得如=40米.修建小路平均每米

需要40元(小路寬度不計)，不考慮其他因素，請你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計算修建這條小路

最多要花費多少元？

3、如圖所示，4408=90。，ZCOB=45°.

(1)已知。3=20,求以O(shè)B為直徑的半圓面積及扇形CO8的面積；

(2)若08的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫

出結(jié)果；若不能，請說明理由.

4、如圖，一根5m長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊(羊只能在草地上活動)，請畫出

羊的活動區(qū)域.

5、如圖，4?是。。的直徑，強CDLAB,垂足為￡,如果48=10,0)=8,求線段4?的長.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷.

【詳解】

解：的半徑為2cm,線段以=3cm,線段彼=2cm,

即點A到圓心0的距離大于圓的半徑，點8到圓心。的距離等于圓的半徑,

.?.點4在。。外.點8在。。上，

二直線46與。。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

【考點】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ABC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

：BC是。。的切線，

.?.ZABC=90°,

/.ZA=900-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZB0D=2ZA=80°,

故選D.

【考點】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

連接切、0E,根據(jù)題意證明四邊形比即是菱形，然后分別求出扇形a力和菱形況項以及仍的面

積，最后利用割補法求解即可.

【詳解】

解：連接修、0E,

由題意可知0C=0D=CE=ED,弧COD=弧CED，

S母形ECD=二S用/OCD,四邊形OCED是菱形,

儂垂直平分CD,

由圓周角定理可知/。切=/四9=120°,

，g2X2X也=26，

'：AB=0A=0B=2,

如是等邊三角形，

12Q;RX2

:.Sp/=2S播援OCD-2s差彩0CEASAA0B=2(-_1^X2)+6=2-273)+>/3=1

3602X233

n-3。，

故選：A.

【考點】

此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)4r法則逐一判斷即可.

【詳解】

解：?.?尸3,盧5,

d>r,

...點尸在。。外.

故選：B.

【考點】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握d,r法則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

連接〃凡EF,過點夕作用U4C,FMYAB,結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點4D,

F,￡四點共圓，/4滬90°,然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得的長度，從而求解.

【詳解】

解：連接陰EF,過點分作根然，F(xiàn)MLAB

,在AABC中，Nfi4c=90。，點G是應的中點，

：.AG=DG=EG

又?.［小&；

.?.點4D,F,歹四點共圓，且應1是圓的直徑

:.NDFE=9G°

?在欣中，力廬4>5,點尸是比'的中點，

.?.華6C=述，肝￡滬?

222

又YFNLAC,FMVAB,NB4c=90°

四邊形八見監(jiān)'是正方形

：.AN=AM=F^

2

又ZNFD+NDFM=90°,ZDFM+ZMFE=90°

,ZNFD=ZMFE

:.△NFD^XMFE

：.ME=DN=A^AD=^

：.AE=AM^ME=3

二在雁△的《中，DKAEP+AE。=月

故選：A.

【考點】

本題考查直徑所對的圓周角是90°,四點共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形,

掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：①直徑是最長的弦，故正確；

②最長的弦才是直徑，故錯誤；

③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，

正確的有兩個，

故選以

【考點】

本題考查了對圓的認識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐母線長為此由題意易得圓錐的母線長為氏=至=2廠，然后根據(jù)勾股定理可求解.

71

【詳解】

解：設(shè)圓錐母線長為凡由題意得：

?.?圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r,

.??根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：笑缺=2G,

1oU

**?圓錐的IWJ為JR?-'=百廠；

故選c.

【考點】

本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計算公式是解題的關(guān)鍵.

8,B

【解析】

【分析】

由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當當扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪

成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當當剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r,由扇形的半徑

相等，即母線長相等凡設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為兄圓錐的高為人,根據(jù)勾股定理由

即〃=必三，可得丁丁的A小于當當?shù)牧纯?

【詳解】

解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當當扇形的弧長，

根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，

???丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當當剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑，

???扇形的半徑相等，即母線長相等M

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R,圓錐的高為h,,

222

根據(jù)勾股定理由R=h+r,即h=必不，

...丁丁的力小于當當?shù)牧Γ?/p>

二由勾股定理可得當當做成的圓錐形的帽子更高一些.

故選：B.

【考點】

本題考查扇形作圓錐帽子的應用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾

股定理確定出當當?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵.

9,A

【解析】

【分析】

根據(jù)點/的坐標，求出勿=2,根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷.

【詳解】

解：?.?點1的坐標為（1,6）,

二由勾股定理可得：叫『+曲=2,

又的半徑為2,

...點4在。。上.

故選：A.

【考點】

本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離"和圓的半徑A?間的大小關(guān)系

確定的：（1）當d>r時，點在圓外；（2）當"="時，點在圓上；（3）當dvr時，點在圓內(nèi).

10、A

【解析】

【分析】

由N/￡C=90°知，點？在以4C為直徑的。必的CN上（不含點C、可含點/V）,從而得四最短時，即

為連接用/與。M的交點（圖中點爐點），跖長度的最小值砥'.

【詳解】

如圖,

由題意知，ZAEC=90°,

；.E在以AC為直徑的。時的cw上（不含點C、可含點N）,

.?.8E最短時，即為連接與0M的交點（圖中點E，點），

在RtABCM中，BC=3cm,CMAC=4cm,則BM=-JBC2+CM2=5cm.

ME=MC=4cm,

BE長度的最小值BE=8歷-ME*=\cm,

故選：A.

【考點】

本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點，難度偏大，解題時，注意輔助

線的作法.

二、填空題

1、r

【解析】

根據(jù)已知的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得

出答案.

【詳解】

解：ZBAC=60°,ZBCA=90°,AB'AC是△為，繞A旋轉(zhuǎn)120°得到，

.?.〃’4合120°,NB'AC=60°,ZB'AC=60°,AB'ACABAC,

：.ZC'BfA=30°,

??1廬1cm,

,\AC，=O.5cm,

.c_120兀xFi2

??3扇形B'AB-------------——冗cm，

3603

「J207txOf7t2

sg「片F(xiàn)^=1T"'

陰影部后扇形，墉形

??SSBA8+S&B.C.A-sMA~SCAC

=S扇形B，A8-S扇形C'AC

1112

--Tl--------7U=-7CC1TT,

3124

故答案為:

【考點】

本題考查圓的綜合應用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形面積的求法是解題關(guān)鍵.

2、4039萬

【解析】

【分析】

曲線。486。區(qū)2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,到

—1)+1,外,=8紇=4(〃—1)+2,再計算弧長.

【詳解】

解：由圖可知，曲線D4EGA4…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,

AD=AA,=1,BA^=BB[=2,........,

g-="=4(n-l)+l,BA,=BBn=4(〃-1)+2,

故402fAM的半徑為網(wǎng)儂=B/。=4(2020-1)+2=8078,

90

。的弧長=麗、8078萬=4039「

故答案為：4039萬.

【考點】

此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：/=怒，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

1o(J

3、36.

【解析】

【分析】

連接龐；0D.求出/C、。〃的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接0C,0D.

???五邊形/18C0E是正五邊形,

360°

：.ZC0D=—=72°,

：.ZCFD=-ZCOD=36°,

2

故答案為：36.

【考點】

本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

4、3或5

【解析】

【分析】

分類討論：當點P在當點P在射線0A時。P與CD相切，過P作PELCD與E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到

PE=lcm,再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到（）P=2PE=2cm,則。P的圓心在直線AB上向右移

動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到。P移動所用的時間；當點P在射線0B時。P與CD相切，過

P作PE±CD與F,同前面一樣易得到此時。P移動所用的時間.

【詳解】

當點P在射線0A時OP與CD相切，如圖，過P作PE1_CD與E,

.\PE=lcm,

VZA0C=30°,

0P=2PE=2cm,

...OP的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，

Q_9

...OP移動所用的時間二三二3（秒）；

當點P在射線0B時。P與CD相切，如圖，過P作PELCD與F,

:.PF=lcm,

VZA0C=ZD0B=30°,

A0P=2PF=2cm,

JOP的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，

o12

??.OP移動所用的時間=氣一=5（秒）.

故答案為3或5.

【考點】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）.也考查了切線的性

質(zhì).解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).

5、8+8及

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4廬2,根據(jù)由正八邊形的特點求出N力加的度數(shù)，過點8作應小處于點D,

根據(jù)勾股定理求出協(xié)的長，由三角形的面積公式求出如的面積，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)正八邊形的中心為0,

連接0A,013,如圖所示，

???正方形的面積為4,

：.AB=2,

?.36是正八邊形的一條邊,

/眸幽=45。.

8

過點6作物_L以于點〃，設(shè)除x,則勿=x,0B=0A=^2x,

:.AD=?x~x,

在打△/如中，

即聲(及『x)2=2:

解得旌2+及,

...SMO*0A?B*X亞寸=6+1,

S471必廢85^409=8X(5/2+1)=8-\/2^8,

故答案為：8及+8.

【考點】

本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合

求解是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見解析

⑵AB=n

【解析】

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)題意可證得NO分N%4=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得N〃S=90°,則切

為。的切線；

(2)過。作明L/6,則/。5=/物=/在次90°,得四邊形，初'為矩形，設(shè)在.Rt/XAOF

中，由勾股定理得，從而求得x的值，由勾股定理求出46的長，再求力6的長.

(1)

證明：連接0C,

OA=OC,

：./0C4=N0AC,

：AC平分Z/^4E,

二zmc=zc4O,

ZDAC^ZOCA,

：.PB//OC,

'：CDLPA,

，OCrCD,

又：oc為半徑

.?.CD是。。的切線.

(2)

解：過。作垂足為尸,

,/ZOCD=ZCDA=ZOFD=90°,

.??四邊形0co尸為矩形，

OC=FD,OF=CD,

設(shè)A￡>=x,*.*DC+DA=\2,

貝lJOF=C￡>=12-x,

???。。的直徑為20,

DF=OC=W,

：.AF=10—x,

在心A49戶中，由勾股定理得A尸+O尸=01,

gp(10-x)2+(12-x)2=10\

解得：勺=4,々=18(不合題意，舍去)，

AD=4,

0尸=8,

AF=y/ACf-OF2=6?

'：OF±AB,由垂徑定理知，尸為AB的中點，

二AB=2AF=\2.

【考點】

本題考查了切線的證明，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握切線的定義和證明方法是解題的關(guān)

鍵.

2、(1)3；(2)E、P之間的最大距離為7；(3)修建這條小路最多要花費(800JB+4000)元.

4

【解析】

【分析】

(1)若A0交BC于K,則AK=8,在RtaBOK中，設(shè)0B=x,可得x2=6?+(8-x)2,解方程可得0B

的長；

(2)延長E0交半圓于點P,可求出此時E、P之間的最大距離為OE+OP的長即可；

(3)先求出BC所在圓的半徑，過點D作DGLBC,垂足為G,連接DO并延長交8C于點P，則DP為

入口D到8c上一點P的最大距離，求出DP長即可求出修建這條小路花費的最多費用.

【詳解】

A

(1)

如圖,若AO交BC于K,

?.?點0是AABC的外接圓的圓心,AB=AC,

.\AK±BC,BK=-BC=6,

2

AK=《AB?-AK?=8，

在Rt^BOK中，OB'MBY+OK?,設(shè)0B=X,

.-.x2=62+(8^)2,

解得乂=2弓5，

4

4

25

故答案為：v-

4

(2)

如圖，連接EO,延長E0交半圓于點P,可求出此時E、P之間的距離最大,

???在8c是任意取一點異于點P的P'，連接OP',P'E,

.,.EP=EO+OP=EO+OP'>EP'，即EP>EP',

VAB=4,AD=6,

，E0=4,0P=0C=-BC=3,

2

.??EP=0E+0P=7,

.??E、P之間的最大距離為7.

作射線FE交BD于點M,

VBE=CE,EF±BC,8C是劣弧，

???BC所在圓的圓心在射線FE上，

假設(shè)圓心為0,半徑為r,連接0C,則0C=r,0E=rY0,BE=CE=1fiC=80,

22z

在RtZ\0EC中,r=80+(r-40),

解得：r=100,

??-0E=0F-EF=60,

過點D作DGLBC,垂足為G,

VAD//BC,ZADB=45°,

???NDBC=45°,

..BD.-八

在RtaBDG中，DG=BG=正=120,

在RtABEM中,ME=BE=80,

.\ME>0E,

點0在4BDC內(nèi)部,

連接DO并延長交8c于點P，則DP為入口1)到BC上一點P的最大距離,

???在BC上任取一點異于點P的點P',連接OP',P'D,

.*.DP=OD+OP=OD+OPZ>DPZ,即DP>DP',

過點0作0HLDG,垂足為H,貝U0H=EG=40,DH=DG-HG=DG-0E=60,

,OD=yjOH2+DH2=20V13，

：.DP=OD+r-20V