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江蘇省徐州市市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個(gè)根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A. B. C. D.4.如圖:A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB5.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×1086.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1397.小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,小帶和小路兩人車(chē)離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300km;②小路的車(chē)比小帶的車(chē)晚出發(fā)1h,卻早到1h;③小路的車(chē)出發(fā)后2.5h追上小帶的車(chē);④當(dāng)小帶和小路的車(chē)相距50km時(shí),t=或t=.其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④8.解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=49.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.10.下列事件中,必然事件是()A.若ab=0,則a=0B.若|a|=4,則a=±4C.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°D.若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在中,.的半徑為2,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn)),則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.12.把16a3﹣ab2因式分解_____.13.2017年5月5日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛,如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖,用含有m、n的式子表示AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__.15.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____.16.已知直線m∥n,將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置,其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,若∠1=20°,則∠2=_____度.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個(gè)根,求m的值和方程①的另一根;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說(shuō)明理由.18.(8分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē),從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元,則至少需用電行駛多少千米?19.(8分)計(jì)算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201820.(8分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?21.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證:DF2=EF?BF.22.(10分)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作,設(shè)該材料溫度為y(℃)從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系:停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?23.(12分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題:“一千官軍一千布,一官四疋無(wú)零數(shù),四軍才分布一疋,請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問(wèn)官和兵各幾人?24.(操作發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.①求∠EAF的度數(shù);②DE與EF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(類(lèi)比探究)(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果:①∠EAF的度數(shù);②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3、C【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4、C【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項(xiàng)表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.5、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于5570000有7位,所以可以確定n=7﹣1=1.【詳解】5570000=5.57×101所以B正確6、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.7、C【解析】

觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時(shí)間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的,且用時(shí)3h,即比小帶早到1h,∴①②都正確;設(shè)小帶車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小帶=60t,設(shè)小路車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小帶=y(tǒng)小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h,即小路車(chē)出發(fā)1.5h后追上甲車(chē),∴③不正確;令|y小帶-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,當(dāng)100-40t=50時(shí),可解得t=,當(dāng)100-40t=-50時(shí),可解得t=,又當(dāng)t=時(shí),y小帶=50,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā),當(dāng)t=時(shí),小路到達(dá)B城,y小帶=250.綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí),兩車(chē)相距50km,∴④不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵,特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間.8、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,正確;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】解:A、若ab=0,則a=0,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若|a|=4,則a=±4,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別,正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

連接,根據(jù)勾股定理知,可得當(dāng)時(shí),即線段最短,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接.∵是的切線,∴;∴,∴當(dāng)時(shí),線段OP最短,∴PQ的長(zhǎng)最短,∵在中,,∴,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,得到時(shí),線段最短是關(guān)鍵.12、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案為:a(4a+b)(4a-b).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.13、【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CF延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E,先求得DF的長(zhǎng),可得到AE的長(zhǎng),最后可求得AB的長(zhǎng).【詳解】解:延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E,設(shè)CF⊥BF于點(diǎn)F,如圖所示.在Rt△BDF中,BF=n,∠DBF=30°,∴.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴AE=CE=BF=n,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.14、.【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法,掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.15、x≥﹣且x≠1.【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.【詳解】由題意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案為:x≥-且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍,①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí),自變量取全體實(shí)數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí),自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零.16、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)方程的另一根為x=2;(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根;(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):本題考查的是根的判別式,一元二次方程的解的定義,解一元二次方程點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18、(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.【解析】

(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē),從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元,可以列出相應(yīng)的分式方程,然后解分式方程即可解答本題;(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式,解不等式即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元,根據(jù)題意得:=解得:x=0.26經(jīng)檢驗(yàn),x=0.26是原分式方程的解,答:每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元;(2)從A地到B地油電混合行駛,用電行駛y千米,得:0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39解得:y≥74,即至少用電行駛74千米.19、-1【解析】

原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷(xiāo)售量=原來(lái)銷(xiāo)售量﹣下降銷(xiāo)售量,列式即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)銷(xiāo)售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據(jù)題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.銷(xiāo)售問(wèn)題;3.綜合題.21、見(jiàn)解析【解析】

證明△FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共邊,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF?BF.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),和正方形的性質(zhì),正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.22、(1);(2)20分鐘.【解析】

(1)材料加熱時(shí),設(shè)y=ax+15(a≠0),由題意得60=5a+15,解得a=9,則材料加熱時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0≤x≤5).停止加熱時(shí),設(shè)y=(k≠0),由題意得60=,解得k=300,則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x≥5);(2)把y=15代入y=,得x=20,因此從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘.答:從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘.23、官有200人,兵有800人【解析】

設(shè)官有x人,兵有y人,根據(jù)1000官兵正好分1000匹布,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)官有x人,兵有y人,依題意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.24、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析:(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②證出∠DCE=∠FC

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