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西藏拉薩片八校2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,則()A. B. C. D.2.若,則的虛部是()A. B. C. D.3.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.4.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),若三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為()A.12 B. C. D.105.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.26.在中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),且,,則()A. B. C. D.7.已知邊長(zhǎng)為4的菱形,,為的中點(diǎn),為平面內(nèi)一點(diǎn),若,則()A.16 B.14 C.12 D.88.曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.19.設(shè)點(diǎn),P為曲線上動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,P間距離的最小值為,則實(shí)數(shù)t的值為()A. B. C. D.10.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.11.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.12.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知全集,,則________.14.已知二項(xiàng)式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-16015.已知等比數(shù)列滿足公比,為其前項(xiàng)和,,,構(gòu)成等差數(shù)列,則_______.16.運(yùn)行下面的算法偽代碼,輸出的結(jié)果為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個(gè)2530385066120218對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(3)當(dāng)溫度為27℃時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為,,參考數(shù)據(jù):.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)和交點(diǎn)的交點(diǎn)為,求的面積.19.(12分)某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶,得到如下列聯(lián)表:運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100(1)(i)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:20.(12分)已知橢圓的離心率為,直線過橢圓的右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(均異于左、右頂點(diǎn)).(1)求橢圓的方程;(2)已知直線,為橢圓的右頂點(diǎn).若直線交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),試判斷是否為定值,若是,求出定值;若不是,說明理由.21.(12分)中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長(zhǎng)方形,長(zhǎng)30cm,寬26cm,其內(nèi)部窗芯(不含長(zhǎng)方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成,整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng).(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm,每個(gè)菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料(不計(jì)榫卯及其它損耗)?22.(10分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解:,故選:D【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算,基礎(chǔ)題.2、D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法的定義和三角形面積的計(jì)算,意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

取B1C1的中點(diǎn)Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱,此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球,求出等腰三角形的外接圓半徑,然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】如圖,取B1C1的中點(diǎn)Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱,所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,的外接圓直徑為,球O的半徑R滿足,所以球O的表面積S=4πR2=,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系,及球的表面積公式,解題時(shí)要注意審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得,利用及,計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量數(shù)量積的性質(zhì),屬于中檔題.7、B【解析】

取中點(diǎn),可確定;根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得,利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn),連接,,,即.,,,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題,涉及到平面向量的線性運(yùn)算,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解,進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.8、A【解析】

根據(jù)題意,求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值,考查計(jì)算能力.9、C【解析】

設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求的最小值.【詳解】設(shè),則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時(shí),,時(shí),,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時(shí)對(duì)和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.11、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號(hào),即可判斷選擇.詳解:令,因?yàn)?,所以為奇函?shù),排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí),,所以排除選項(xiàng)C,選D.點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).12、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意,,即,解得;因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難度一般.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由全集,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算,需理解補(bǔ)集的概念,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項(xiàng),再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】∵二項(xiàng)式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常數(shù)項(xiàng)為-C63故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】

利用等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由,,是等差數(shù)列可知因?yàn)椋?,故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

模擬程序的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后計(jì)算并輸出的值,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項(xiàng)相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)作圖見解析;更適合(2)(3)預(yù)報(bào)值為245【解析】

(1)由散點(diǎn)圖即可得到答案;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,由計(jì)算得到,再將代入可得,最終求得,即;(3)將代入中計(jì)算即可.【詳解】解:(1)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖所示:由散點(diǎn)圖可知,更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,即,由.∴,則關(guān)于的回歸方程為;(3)當(dāng)時(shí),計(jì)算可得;即溫度為27℃時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.【點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力,是一道中檔題.18、(1);(2)【解析】

(1)先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再將普通方程化為極坐標(biāo)方程即可.(2)將和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo),即可由極坐標(biāo)的含義求得的面積.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為.所以的極坐標(biāo)方程為(2)解方程組,得到.所以,則或().當(dāng)()時(shí),,當(dāng)()時(shí),.所以和的交點(diǎn)極坐標(biāo)為:,.所以.故的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,利用極坐標(biāo)求三角形面積,屬于中檔題.19、(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)詳見解析【解析】

(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計(jì)算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為,的取值為,,由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列,由期望公式計(jì)算期望.【詳解】解(1)(i)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為,.易知所以的分布列為0123.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到.20、(1)(2)定值為0.【解析】

(1)根據(jù)直線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),即得c,再根據(jù)離心率得,(2)先設(shè)直線方程以及各點(diǎn)坐標(biāo),化簡(jiǎn),再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過橢圓的右焦點(diǎn),所以,因?yàn)殡x心率為,所以,(2),設(shè)直線,則因此由得,所以,因此即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.21、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長(zhǎng),豎直方向每根支條長(zhǎng)為,因此所需木料的長(zhǎng)度之和L=(2)先確定范圍由可得,再由面積為130cm2,得,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),令,則在上為增函數(shù),解得L有最小值.試題解析:(1)由題意,水平方向每根支條長(zhǎng)為cm,豎直方向每根支條長(zhǎng)為cm,菱形的邊長(zhǎng)為cm.從而,所需木料的長(zhǎng)度之和L=cm.(2)由題意,,即,又由可得.所以.令,其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立,故在上單調(diào)遞減,所以可得.則=.因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù),所以在上為增函數(shù),故當(dāng),即時(shí)L有最小值.答:做這

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