專題12 多邊形與平行四邊形（講義）（解析版）

專題12多邊形與平行四邊形核心知識(shí)點(diǎn)精講1.多邊形A：了解多邊形及正多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；知道用任意一個(gè)正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌平面；了解四邊形的不穩(wěn)定性；了解特殊四邊形之間的關(guān)系．B：會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計(jì)算問(wèn)題；能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)；能依據(jù)條件分解與拼接簡(jiǎn)單圖形．(2)平行四邊形A：會(huì)識(shí)別平行四邊形．B：掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．C：會(huì)運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對(duì)角線是連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段．2.多邊形的對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出(n－3)條對(duì)角線，共有n(n-3)/2條對(duì)角線，把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要點(diǎn)詮釋】（1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形……，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.（2）多邊形中最多有3個(gè)內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒(méi)有銳角（如矩形）.（3）解決n邊形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往連接其對(duì)角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識(shí)，研究n邊形的外角問(wèn)題時(shí)，也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問(wèn)題.考點(diǎn)二、平面圖形的鑲嵌1．鑲嵌的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的鑲嵌(1)一個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：三角形，四邊形和正六邊形；(2)兩個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正三角形和正十二邊形；(3)三個(gè)多邊形鑲嵌的圖形一般有：正三角形、正方形和正六邊形，正方形、正六邊形和正十二邊形，正三角形、正方形和正十二邊形.【要點(diǎn)詮釋】能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360°,并使相等的邊互相重合.考點(diǎn)三、三角形中位線定理

1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.考點(diǎn)四、平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．3．判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．兩條平行線間的距離：定義：夾在兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離．性質(zhì)：夾在兩條平行線間的平行線段相等．【要點(diǎn)詮釋】1.平行四邊形的面積=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．【題型1：多邊形與平面圖形的鑲嵌】【典例1】下圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正n邊形的內(nèi)角和為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，由題意可得是等邊三角形，可得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則，求出，即正n邊形的一個(gè)外角是，進(jìn)而得出這個(gè)多邊形是十二邊形，從而得到答案.【詳解】解：如圖，由題意可得是等邊三角形，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則，∴，即正n邊形的一個(gè)外角是，∴這個(gè)多邊形是邊形，∴正n邊形的內(nèi)角和為；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握求解的方法是關(guān)鍵.1．生活中，我們所見(jiàn)到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果選用兩種兒何圖形鑲嵌整個(gè)地面，下列哪種組合能鑲嵌成一個(gè)平面圖形．（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正九邊形【答案】C【分析】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，正三角形的內(nèi)角為，正五邊形內(nèi)角為，的整數(shù)倍和的整數(shù)倍之和不能湊成，因此不能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，不合題意；B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為，正六邊形內(nèi)角為，的整數(shù)倍和的整數(shù)倍之和不能湊成，因此不能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，不合題意；C選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為，正八邊形內(nèi)角為，，因此能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，符合題意；D選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為，正九邊形內(nèi)角為，的整數(shù)倍和的整數(shù)倍之和不能湊成，因此不能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，不合題意；故選C．2．“動(dòng)感數(shù)學(xué)”社團(tuán)教室重新裝修，如圖是用邊長(zhǎng)相等的正方形和正邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】由圖可知，2個(gè)正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加上一個(gè)正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題可知2個(gè)正邊形的一個(gè)內(nèi)角加上一個(gè)正方形的內(nèi)角，和為，∴正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴正邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和，以及鑲嵌問(wèn)題．正確的識(shí)圖，求出正邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，小林從點(diǎn)P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了米回到點(diǎn)P，則為_(kāi)________．【答案】/度【分析】本題主要考查了多邊形的外角和等于，根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數(shù)，然后再利用外角和等于，除以邊數(shù)即可求出的值．【詳解】解∶設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意，則．故答案為∶．4．將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，則_______．【答案】【解析】略【題型2：多邊形的內(nèi)角和外角和的求法】【典例2】在平面上給出七點(diǎn)，，，，，，，聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)形成七個(gè)角．在圖（a）中，這七點(diǎn)固定，且令，在圖（b），（c）中，，，，四點(diǎn)固定，，，變動(dòng)，此時(shí)，令，則下述結(jié)論中正確的是（）A． B．C．D．α比β有時(shí)4大有時(shí)小【答案】B【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和．根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法分別求出各個(gè)圖形中的、，再比較大小即可．【詳解】解：如圖，連接、，四邊形的內(nèi)角和為，，又，而，，即，如圖，連接，五邊形的內(nèi)角和為，，又，，即，如圖，連接，由圖可得，，即，，故選：B．1．如圖所示，為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和為，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，將各角轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：如圖，，，，，故選：C．2．如圖，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720【答案】B【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵，∴故選：B．3．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后得到一個(gè)內(nèi)角和是外角和4倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為(

)

A．8 B．9 C．10 D．11．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可先計(jì)算新多邊形的邊數(shù)，由圖可知新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【詳解】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：，解得，原多邊形是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．4．如圖，等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，再由“8”字三角形可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接，如圖，∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，以及“8”字三角形的特點(diǎn)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．【題型3：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用】【典例3】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線上，四邊形是平行四邊形，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)假設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出B′點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入反比例函數(shù)解析式得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵點(diǎn)A′（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴3b=3，解得：b=1，∴A′（3，1），∵點(diǎn)B在直線y=x上，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a），∵點(diǎn)A（1，3），A′（3，1），∴A點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即可得到A′點(diǎn)，∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴B點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即可得到B′點(diǎn)（a+2，a-2），∵點(diǎn)B′在反比例函數(shù)的圖象上，∴（a+2）（a-2）=3，解得：a=±（負(fù)數(shù)不合題意），即B點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．1．如圖，在中，，，，將沿方向向右平移得到．若平移距離是3，則四邊形的面積為（）

A．12 B．24 C．4 D．8【答案】A【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵沿向右平移得到，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．2．如圖，是等邊三角形，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，則的周長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，由條件推出四邊形，四邊形是平行四邊形，，是等邊三角形，得到，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，∵，，，∴四邊形，四邊形是平行四邊形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，同理：是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為：，即的周長(zhǎng)是．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)證明．3．如圖，在中，，為銳角，是對(duì)角線的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在上找兩點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出如下甲、乙、丙三種方案：甲：分別取的中點(diǎn)，乙：作分別平分，丙：分別作垂直于點(diǎn)．

其中所有正確的方案是（

）A．僅甲 B．僅甲、乙 C．僅乙、丙 D．甲、乙、丙【答案】D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：方案甲，連接，如圖，

四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙，四邊形是平行四邊形，，，平分，平分，，在和中，，，，，，四邊形為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，故方案丙正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)為是（

）

A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】由的平分線交于點(diǎn)F，可得，由，可得，，則，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵的平分線交于點(diǎn)F，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【題型4：平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用】【典例4】如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形的面積，連接、兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出，，所以，，因此可以推出四邊形的面積就是．再根據(jù)面積差可得答案．【詳解】解：連接、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，，四邊形是平行四邊形，，的邊上的高與的邊上的高相等，，，同理：，，，，，故陰影部分的面積為．故選：B．1．如圖所示，平行四邊形中，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】取的中點(diǎn)Q，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出，推出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)Q，連接，

∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，平行公理及推論等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，那么的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、平行四邊形的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行公理推論可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

∴，由題意得：，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選：B．3．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，，則長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行和角平分線，推出均為等腰三角形，得到，進(jìn)而得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴；故選B．4．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由平行四邊形的性質(zhì)可得，得到，最后由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，四邊形是平行四邊形，，，，故選：C．1．如圖，已知兩塊三角板如圖擺放，點(diǎn)和點(diǎn)分別在兩塊三角板的邊上，一塊三角板的頂點(diǎn)在另一塊三角板的邊上，且，，，則_______．【答案】68【分析】延長(zhǎng)交于D，延長(zhǎng)交于G，根據(jù)外角的性質(zhì)得到根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角的定義得到于是得到結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)BE交AC于D，延長(zhǎng)CF交BD于G，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】連接ED，由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】連接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為．【答案】1080°【分析】連KF，GI，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理得到7邊形ABCDEFK的內(nèi)角和＝（7－2）×180°＝900°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，由三角形內(nèi)角和定理可得到∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，即可得到∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度數(shù)．【詳解】解：連KF，GI，如圖，∵7邊形ABCDEFK的內(nèi)角和＝（7－2）×180°＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＝900°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K＝1080°．故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度數(shù)為1080°．故答案為：1080°．【點(diǎn)睛】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°（n≥3的整數(shù)）．1．如圖，在中，平分平分，且，相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出，，再證明為直角三角形，為中線，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∵點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，∴是的斜邊的中線，∴，故選：D．2．如圖，中，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交、于點(diǎn)M、N，若的面積為3，的面積為5，則的面積是（

）A．16 B．24 C．32 D．40【答案】C【分析】根據(jù)，計(jì)算出的面積，再根據(jù)的面積是的面積的4倍計(jì)算出最后的答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O做EF垂直于BC，交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E∵在中，AO=OC，∴∵∴∴∵∴∴∵，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的相關(guān)知識(shí)．3．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則．【答案】0【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.4．如圖，已知，．【答案】/240度【分析】由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】連接，，∴又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則．【答案】/30度【分析】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．連接，利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】連接，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得正多邊形的邊數(shù)為：，，．∴故答案為：6．如圖，在中，分別平分，，E在上，，，則的周長(zhǎng)是_____．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形和等腰三角形和直角三角形．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵分別平分，，∴，，在中，，，，，∵，，∴，，，∴，，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，掌握上述方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，各邊也都相等，是它的一個(gè)外角，求的度數(shù)．

【答案】【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和外角的綜合，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角的和為．先求出正五邊形的外角為，再求出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角都相等，∴五邊形的外角都相等，∴，∴五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：，∵，∴，∴．8．正多邊形的每條邊都相等，每個(gè)角都相等．已知正邊形的內(nèi)角和為，邊長(zhǎng)為2．(1)求正邊形的周長(zhǎng)；(2)若正邊形的每個(gè)外角的度數(shù)比正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)小，求的值．【答案】(1)(2)5【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和外角和的相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)．（2）根據(jù)（1）求出正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和為解題即可．【詳解】（1）解：由題意可得，解得．正x邊形的周長(zhǎng)為；（2）正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為，，∴n的值為5．9．如圖所示，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，共走路程是多少？【答案】【分析】本題考查了正多邊形的外角性質(zhì)，及其周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，多邊形外角和為360°，∴，∴正八邊形的周長(zhǎng)為，答：一共走64米．1．（2023年中考數(shù)學(xué)真題（四川專用））如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)平分，可得，進(jìn)而可得，可得，再根據(jù)三角形中位線定理即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，